高三数学《集合与简易逻辑》单元测试卷(一)答案

黄牛课件网精品资源黄牛打造随堂步步高·高三数学·单元测试卷参考答案集合与简易逻辑参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）题次12345678910答案DBCCDACDBA二、填空题（每小题4分，共20分）11．π2，－1∪(0，1)∪π2，3；12．3800；13．3π4；14．(－∞‚1)∪(3，＋∞)；15．x＋6或2x＋6或3x＋6或4x＋6或5x＋6三、解答题（共80分）16．解：(1)设f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，故f（x）＝ax2＋bx＋1．∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．即2ax＋a＋b＝2x，所以221,01aaabb，∴f(x)＝x2－x＋1．(2)由题意得x2－x＋12x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m0在[－1，1]上恒成立．设g(x)＝x2－3x＋1－m，其图象的对称轴为直线x＝32，所以g(x)在[－1，1]上递减．故只需g(1)0，即12－3×1＋1－m0，解得m－1．17．解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴AB＝（4，5）．（2）∵B＝（2a，a2＋1），当a＜13时，A＝（3a＋1，2）要使BA，必须223112aaa，此时a＝－1；当a＝13时，A＝，使BA的a不存在；当a＞13时，A＝（2，3a＋1）要使BA，必须222131aaa，此时1≤a≤3．综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}18．22222:20(2)(1)0210211,1,||1||1,||1220.22480.02,||10|100axaxaxaxaxxaaxaaaxaxayxaxaxaaapqaaPQaaaa解由，得，显然或故或“只有一个实数满足”即抛物线与轴只有一个交点，或命题或为真命题时或命题或为假命题的取值范围为或119．解：(1)设任意实数x1x2，则f(x1)－f(x2)＝1122(221)(221)xxxxaa＝1212(22)(22)xxxxa＝1212122(22)2xxxxxxa121212,22,220;xxxxxx120,20xxaa．又1220xx，∴f(x1)－f(x2)0，所以f(x)是增函数．(2)当a＝0时，y＝f(x)＝2x－1，∴2x＝y＋1，∴x＝log2(y＋1)，y＝g(x)＝log2(x＋1)．20．解：（1）显然函数)(xfy的值域为),22[；（2）若函数)(xfy在定义域上是减函数，则任取21,xx]1.0(且21xx都有)()(21xfxf成立，即0)2)((2121xxaxx只要212xxa即可，由21,xx]1.0(，故)0,2(221xx，所以2a，故a的取值范围是]2,(；（3）当0a时，函数)(xfy在]1.0(上单调增，无最小值，当1x时取得最大值a2；由（2）得当2a时，函数)(xfy在]1.0(上单调减，无最大值，当x＝1时取得最小值2－a；黄牛课件网a时，函数)(xfy在].0(22a上单调减，在]1,[22a上单调增，无最大值，当22ax时取得最小值a22．21．解),0(2)1()(2abxbaxxf（1）当a＝2，b＝－2时，.42)(2xxxf设x为其不动点，即.422xxx则.04222xx)(.2,121xfxx即的不动点是－1，2．（2）由xxf)(得：022bbxax．由已知，此方程有相异二实根，0x恒成立，即.0)2(42bab即0842aabb对任意Rb恒成立．.2003216.02aaab（3）设),(),,(2211xxBxxA，直线1212akxy是线段AB的垂直平分线，1k记AB的中点).,(00xxM由（2）知,20abx.12122,12122aababakxyM上在化简得：22(421221121122aaaaaaab当时，等号成立）．即.42b函数参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）题次12345678910答案DAABCDBAAD二、填空题（每小题4分，共20分）11．22；12．x≥2；13．(2，＋∞)；14．2.5；15(1)(3)(4)三、解答题(共80分)16．略17．解：(Ⅰ)∵12)(xxf∴)1(log)(21xxf(x＞－1)由)(1xf≤g(x)∴13)1(012xxx解得0≤x≤1∴D＝[0，1](Ⅱ)H(x)＝g(x)－)123(log21113log21)(21221xxxxf∵0≤x≤1∴1≤3－12x≤2∴0≤H(x)≤21∴H(x)的值域为［0，21］18．解：(Ⅰ)设P(x0，y0)是y＝f(x)图象上点，Q(x，y)，则002yyaxx，∴yyaxx002∴－y＝loga(x＋2a－3a)，∴y＝logaax1(x＞a)(Ⅱ)003axax∴x＞3a∵f(x)与g(x)在［a＋2，a＋3］上有意义．∴3a＜a＋2∴0＜a＜16分∵|f(x)－g(x)|≤1恒成立|loga(x－3a)(x－a)|≤1恒成立．aaaxaaaaxa1)2(101])2[(log12222对x∈［a＋2，a＋3］上恒成立，令h(x)＝(x－2a)2－a2其对称轴x＝2a，2a＜2，2＜a＋2∴当x∈［a＋2，a＋3］hmin(x)＝h(a＋2)，hmax＝h(a＋3)∴原问题等价)(1)(maxminxhaxha黄牛课件网aaaaa19．解：(Ⅰ)由题意：13tkx将123,21,0txkxt代入当年生产x(万件)时，年生产成本＝年生产费用＋固定费用＝32x＋3＝32(3－12t)＋3，当销售x(万件)时，年销售收入＝150%［32(3－12t＋3］＋t21由题意，生产x万件化妆品正好销完∴年利润＝年销售收入－年生产成本－促销费即)1(235982ttty(t≥0)(Ⅱ)∵)13221(50tty≤50－162＝42万件当且仅当13221tt即t＝7时，ymax＝42∴当促销费定在7万元时，利润增大．20．(Ⅰ)证明：令x＝y＝0，∴2f(0)＝f(0)，∴f(0)＝0令y＝－x，则f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0∴f(x)＋f(－x)＝0∴f(－x)＝－f(x)∴f(x)为奇函数4分(Ⅱ)解：f(x1)＝f(21)＝－1，f(xn＋1)＝f(212nnxx)＝f(nnnnxxxx1)＝f(xn)＋f(xn)＝2f(xn)∴)()(1nnxfxf＝2即{f(xn)}是以－1为首项，2为公比的等比数列∴f(xn)＝－2n－1(Ⅲ)解：)2121211()(1)(1)(11221nnxfxfxf2212)212(21121111nnn而2212)212(252nnnn∴252)(1)(1)(121nnxfxfxfn21．(Ⅰ)证明：g(x)＝f(x)－x＝ax2＋(b－1)x＋1a＞0∵x1＜1＜x2＜2∴(x1－1)(x2－1)＜0即x1x2＜(x1＋x2)－1于是212121)(21)11(212xxxxaababmx＞21)(2121xx［(x1＋x2)－1］＝21又∵x1＜1＜x2＜2∴x1x2＞x1于是有ｍ＝21(x1＋x2)－21x1x2＜21(x1＋x2)－21x1＝21x2＜1∴21＜m＜1(Ⅱ)解：由方程axxxbaxxg1,01)1()(212可知＞0，∴x1x2同号(ⅰ)若0＜x1＜2则x2－x1＝2∴x2＝x1＋2＞2∴g(2)＜0即4a＋2b－1＜0①又(x2－x1)2＝44)1(22aab∴1)1(122ba，(∵a＞0)代入①式得1)1(22b＜3－2b，解之得：b＜41(ⅱ)若－2＜x1＜0，则x2＝－2＋x1＜－2∴g(－2)＜0，即4a－2b＋3＜0②又1)1(122ba代入②得1)1(22b＜2b－1解之得b＞47综上可知b的取值范围为4741bbb或黄牛课件网精品资源黄牛打造数列参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）题次12345678910答案DDBBBADCBB提示：2．∵Sn＝324Sn－6＝144，∴Sn－Sn－6＝an＋5＋an－4＋…＋an＝180又∵S6＝a1＋a2＋…＋a6＝36a1＋an＝a2＋an－1＝…＝a6＋an－5，∴6(a1＋an)＝36＋180＝216a1＋an＝36，由324182)(1nnaaSnn，有：n＝18∴选D3．∵S4＝1S8＝3∴S8－S4＝2，而等比数列依次K项和为等比数列，a17＋a18＋a19＋a10＝(a1＋a2＋a3＋a4)·25－1＝16，故选B．4．∵38)]9(1[3112aa).38()3()(,3,09,9)9)(1(12222222aabbqbb故而B选87．∵aabSnn1)1(aabSnn1)1(11∴111)1(1)1(1)1(nnnnSaabaabaaabbaS故点),(1nnSS在直线y＝ax＋b上，选D．9．设现在总台数为b，2003年更新a台，则：b＝a＋a(1＋10%)＋……＋a(1＋10%)4．∴%.5.16,%)101(1%)101(15baab二、填空题（每小题4分，共20分）11．∵，knnaaann时)2(log)2(log4log3log213221n＋2＝2k，由n＝2k－2∈(1，2004)有2≤k≤10(k∈Z)．故所有劣数的和为（22＋23＋……＋210）－2×9＝21)21(49－18＝2026．12．令n＝6得.1810,1281764.12864,2276mNmmxx有由故各元素之和为.8917289719S13．设抽取的是第n项．∵S11＝55，S11－an＝40，∴an＝15，又∵S11＝11a6a6＝5．由a1＝－5，得d＝21616aa，令15＝－5＋（n－1）×2，∴n＝1114．设x＝a＋b＋c，则b＋c－a＝xq，c＋a－b＝xq2，a＋b－c＝xq3，∴xq＋xq2＋xq3＝x(x≠0)∴q3＋q2＋q＝1．15．nnCCCC321三、解答题（共80分）16．⑴由题意得（a1＋d）(a1＋13d)＝(a1＋4d)2(d0)解得d＝2，∴an＝2n－1，bn＝3n－1．⑵当n＝1时，c1＝3当n≥2时，∵,1nnnnaabc∴)2(32)1(31nncnn故132nnc20042003220042133232323ccc17．⑴∵f(x＋1)＝(x＋1－1)2－4，∴f(x)＝(x－1)2－4∴a1＝f(x－1)＝(x－2)2－4，a3＝(x－1)2－4．又a1＋a3＝2a2，∴x＝0，或x＝