高三数学一轮复习导数导数在研究函数中的应用

2013届高三数学一轮复习课件第十二章导数导数在研究函数中的应用考点考纲解读1导数在研究函数中的应用了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次);了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).2生活中的优化问题能利用导数解决某些实际问题. 导数在研究函数中的应用是高考命题的重点,既可以是选择、填空这样的客观题,也可以是解答题,主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的极值和最值、函数的图象和实际应用题等,知识载体主要是三次函数、指数函数与对数函数.结合《考纲》预测2013年试题在以上各个考查点仍以常规题型为主,试题难度中等或偏上. 1.利用导数判断函数的单调性一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导.如果f'(x)0,那么f(x)为增函数;如果f'(x)0,那么f(x)为减函数;如果在某个区间内恒有f'(x)=0,那么f(x)为常数函数.2.函数的极值一般地,设函数f(x)在点x0附近有定义.如果对x0附近的所有点,都有f(x)f(x0),就称f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值=f(x0);如果对x0附近的所有点,都有f(x)f(x0),就称f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作典例精析技巧归纳真题探究y极小值=f(x0).极大值和极小值统称为极值.3.判别f(x0)是极大(小)值的方法①如果在x0附近的左侧f'(x)0,右侧f'(x)0,且有f'(x0)=0,那么f(x0)是极大值;②如果在x0附近的左侧f'(x)0,右侧f'(x)0,且有f'(x0)=0,那么f(x0)是极小值.4.求可导函数f(x)的极值的步骤①求导数f'(x);②求出方程f'(x)=0的根;③检查在方程的根左、右f'(x)的值的符号.如果左正右负,那么在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么在这个根处取得极小值;如果左右符号相同,那么这个根不是极值点.5.利用导数求函数的最值一般地,在区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值,求最值的步骤如下:①求函数f(x)在[a,b]内的极值;②求函数f(x)在区间端点的值f(a)、f(b);③将函数f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较,其中最大的是最大值,最小的是最小值.6.利用导数研究实际问题的最值,其一般步骤为:①分析实际问题中各量之间的关系,找出对应的数学模型,写出实际问题中变量之间的函数关系y=f(x)(注意函数的实际需要的限制);②求函数的导数f'(x),解方程f'(x)=0;③比较函数在定义域的区间端点和使f'(x)=0的点的函数值的大小,其中最大的为最大值,最小的为最小值. 1.函数f(x)=x+lnx的单调增区间为 ()(A)(-1,0).(B)(0,+∞).(C)(1,2).(D)(0,e).【解析】因为函数f(x)的定义域为(0,+∞),则f'(x)=1+ 0的解为(0,+∞),所以其单调增区间为(0,+∞).【答案】B1x 导数的应用问题主要考查利用导数研究函数性质的问题,一般为解答题,主要是函数的单调性及导数在实际问题中的应用.解决这类问题的关键是熟练运用导数的知识研究函数的性质.近几年的解答题常在简单的指数、对数复合函数及应用题上设计试题,应引起足够的重视.