高二年级文科数学第二学期期末试卷

高二数学（文）试题卷第1页共7页高二年级文科数学第二学期期末试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟，请把答案写在答题卡指定的位置上，不按照规定写，按零分处理；一、选择题（每题5分，共60分，每题只有一个正确答案，请将其序号填写在答题卡上）1、1.已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，则(A∩B)∪C等于()A．{0,1,2,6,8}B．{3,7,8}C．{1,3,7,8}D．{1,3,6,7,8}2、已知f(x)＝2x－1x，－x2＋3xx＜，则f(－1)＋f(4)的值为()A．－7B．3C．－8D．43、以下四个图形中可以作为函数的图象的是（）4、幂函数8622)44()(mmxmmxf在),0(为减函数，则m的值为A、1或3B、1C、3D、25、已知3log,3,)21(21213cba，则,,abc之间的大小关系为A．abcB．bacC．bcaD．acb6、若函数（0且）在上既是奇函数又是增函数，则的图像是()(A）（B）（C）（D）7、下列说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“，”的否定是“，”C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件y=f(x)()xxfxkaaa1a,()log()agxxk22ambmabRx20xxRx20xxpqpqRx1x2xxyO12xyO12xyO12xyO12高二数学（文）试题卷第2页共7页8、设函数()fx在R上可导，其导函数()fx，且函数()fx在2x处取得极小值，则函数()yxfx的图象可能是（）9、函数axaxxf21)1(2)(2在]21,(上为减函数，则)1(f的取值范围是（）A、]3,(B、]1,(C、),1[D、),3[10、已知定义在R上的函数()fx满足3()()2fxfx，且(2)(1)1ff，(0)2f，则(1)(2)ff…(2016)f（）A．2B．1C．0D．111、已知函数)0(4)3()0()(xaxaxaxfx满足对任意21xx，都有0)()(2121xxxfxf成立，则a的取值范围是（）A、]41,0(B、)1,0(C、)1,41[D、(0,3)12、若f(x)和g(x)都是定义在R上的奇函数，且F(x)＝f(g(x))＋2在(0，＋∞)上有最大值8，则在(－∞，0)上，F(x)有A．最小值－8B．最大值－8C．最小值－6D．最小值－4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13、计算：________14、若曲线2lnyaxx在点(1,)a处的切线平行于x轴,则a____________.15、将的图象关于直线对称后，再向右平行移动一个单位所得图象表示的函数的解析式是.16．给出下列四个判断：43310.25()log18log22xy2xy2D.Oxy2C.OxyA.2Oyx2B.Oxy高二数学（文）试题卷第3页共7页①xxf1)(在定义域上单调递减；②函数f(x)＝2x－x2恰有两个零点；③函数||)21(xy有最大值1；④若奇函数)(xf满足0x时，xxxf2)(，则0x时，xxxf2)(．其中正确的序号是_______________.三、解答题（共六大题，共80分）17、(本题满分12分)已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1x≤3}，P＝{x|x≤0，或x≥52}，Q＝{x|a－2xa+2}．(1)求A∩B；(2)求(∁UB)∪P；(3)若A∩BQ，求实数a的取值范围．18、(本题满分12分)设命题p：实数x满足22430xaxa，其中0a，命题q：实数x满足2260280xxxx．(1)若1a，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19、(本题满分10分)已知函数212()log(23)fxxax．(1)若函数()fx的值域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数()fx的值域为(,1]，求实数a的值．20、（本题满分12分）已知函数2()1(0)fxaxa，3()gxxbx.（1）若曲线()yfx与曲线()ygx在它们的交点(1,)c处具有公共切线，求,ab的值；（2）当3,9ab时，求函数()()fxgx在区间[,2]k上的最大值为28，求k的取值范围.21、(本题满分12分)已知定义域为R的函数12()2xxbfxa是奇函数。（Ⅰ）求,ab的值；（Ⅱ）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求k的取值范围；22、（本题满分12分）已知函数1()ln1afxxaxx．（1）当102a时，讨论函数()fx的单调性；（2）设2()24gxxbx，当14a时，若对1(0,2)x，当2[1,2]x时，12()()fxgx恒成立，求实数b的取值范围．高二数学（文）试题卷第4页共7页高二年级文科数学第二学期期末考试答案一、选择题（共10小题，每小题分，共50分）题号123456789101112答案CBDCBCBCDCAD二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.614.21a15.2log1yx16．（3）（4）三．解答题（共六题共80分）17、(本题满分12分)已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1x≤3}，P＝{x|x≤0，或x≥52}，Q＝{x|a－2xa+2}．(1)求A∩B；(2)求(∁UB)∪P；(3)若A∩BQ，求实数a的取值范围．解：(1)A∩B＝{x|—1x≤2}(2)∵∁UB＝{x|x≤—1或x3}，∴(∁UB)∪P＝{x|x≤0或x≥52}．(3),22,12aa解得10a．18、（本题满分12分）设命题p：实数x满足22430xaxa，其中0a，命题q：实数x满足2260280xxxx．(1)若1a，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解析】(1)1a时，p：2430xx，即p：13x，q：2260280xxxx，∴234,2xxx或，即q：23x．由pq为真知，23x.(2)由22430xaxa，得()(3)0xaxx，若0a，则3axa，不合题意；若0a，则3axa，高二数学（文）试题卷第5页共7页由题意知，(2,3](,3)aa，∴233aa，∴12a.19、（本题满分10分）已知函数212()log(23)fxxax．(1)若函数()fx的值域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数()fx的值域为(,1]，求实数a的值．【解析】(1)函数()fx的值域为R等价于函数223uxax能取遍(0,)上的一切值，∴2min30ua，即3a或3a.∴实数a的取值范围是(,3)(3,)．(2)∵函数()fx的值域为(,1]，∴函数223uxax的值域为[2,)．∴232a，∴1a.20、（本题满分12分）已知函数2()1(0)fxaxa，3()gxxbx.（1）若曲线()yfx与曲线()ygx在它们的交点(1,)c处具有公共切线，求,ab的值；（2）当3,9ab时，求函数()()fxgx在区间[,2]k上的最大值为28，求k的取值范围.【解析】（1）()2fxax，2()3gxxb．∵曲线()yfx与曲线()ygx在它们的交点(1,)c处具有公共切线，∴(1)(1)fg，∴1123abab，解得33ab．（2）记()()()hxfxgx，当3,9ab时，32()391hxxxx，∴2()369hxxx，令()0hx，解得13x，21x；与在上的情况如下：x(,3)3(3,1)1(1,2)2()hx00()hx2843由此可知：()hx()hx(,2]高二数学（文）试题卷第6页共7页当3k时，函数()hx在区间[,2]k上的最大值为(3)28h；当32k时，函数()hx在区间[,2]k上的最大值小于28．因此，k的取值范围是(,3]．21、(本题满分12分)已知定义域为R的函数12()2xxbfxa是奇函数。（Ⅰ）求,ab的值；（Ⅱ）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求k的取值范围；解：（Ⅰ）因为()fx是奇函数，所以(0)f=0，即111201()22xxbbfxaa又由f（1）=-f（-1）知111222.41aaa（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知11211()22221xxxfx，易知()fx在(,)上为减函数。又因()fx是奇函数，从而不等式：22(2)(2)0fttftk等价于222(2)(2)(2)fttftkfkt，因()fx为减函数，由上式推得：2222ttkt．即对一切tR有：2320ttk，从而判别式14120.3kk22、（本题满分12分）．已知函数1()ln1afxxaxx．（1）当102a时，讨论函数()fx的单调性；（2）设2()24gxxbx，当14a时，若对1(0,2)x，当2[1,2]x时，12()()fxgx恒成立，求实数b的取值范围．【解析】（1）22211(1)()aaxxafxaxxx2[(1)](1)(0)axaxxx，令()0fx，得121,1axxa，当12a时，()0fx，函数()fx在(0,)上单调减，当102a时，11aa，在(0,1)和1(,)aa上，有()0fx，函数()fx单调减，高二数学（文）试题卷第7页共7页在1(1,)aa上，()0fx，函数()fx单调增．（2）当14a时，13aa，13()ln144fxxxx由（1）知，函数()fx在(0,1)上是单减，在(1,2)上单调增，∴函数()fx在(0,2)的最小值为1(1)2f，若对任意1(0,2)x，当2[1,2]x时，12()()fxgx恒成立，只需当[1,2]x时，max1()2gx即可∴1(1)21(2)2gg，代入解得114b，∴实数b的取值范围是11[,)4．