高二年级第一学期开学考数学试题(必修1245)带答案

高中数学试卷第1页，共4页宣城二中2019届高二年级第一学期开学考数学试题命题人：侯必胜注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第I卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.集合，集合则P与Q的关系是()A.P=QB.P⊋QC.P⊊QD.P∩Q=ϕ2.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x-1）＜f（）的x取值范围是（）A.（，）B.[，）C.（，）D.[，）3.若cos（-α）=，则sin2α=（）A.B.C.-D.-4.若将函数f（x）=2sinxcosx-2sin2x+1的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A.B.C.D.5.设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A.m∥α，n∥β且α∥β，则m∥nB.m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC.m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βD.m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β6.如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是（）A.cm2B.cm2C.8cm2D.14cm27.过点P（2，4）作圆C：（x-1）2+（y-2）2=5的切线，则切线方程为（）A.x-y=0B.2x-y=0C.x+2y-10=0D.x-2y-8=08.过点P(0，-2)的直线L与以A(1，1)、B(-2，3)为端点的线段有公共点，则直线L的斜率k的取值范围是()A.B.C.D.9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5+a7=14，则S11=（）A.140B.70C.154D.7710.若f（x）=lg（x2-2ax+1+a）在区间（-∞，1]上递减，则a的取值范围为（）A.[1，2）B.[1，2]C.[1，+∞）D.[2，+∞）11.等差数列{an}的前n项之和为Sn，已知a1＞0，S12＞0，S13＜0，则S1，S2，S3，S4，…，S11，S12中最大的是（）A.S12B.S7C.S6D.S112.若关于x的不等式x2-ax-a≤-3的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A.[2，+∞）B.（-∞，-6]C.[-6，2]D.（-∞，-6]∪[2，+∞）第II卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x），若函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式0)(xxf的解集为______．14.若实数x，y满足101042xyxyx，则x+y的取值范围是______．15.如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．则异面直线OB与MD所成角余弦值为______．16.已知向量a=（3，-2），b=（x，y-1），且a∥b，若x，y均为正数，则yx23的最小值是______．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.已知一次函数f（x）是增函数且满足f（f（x））=4x-3．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）若不等式f（x）＜m对于一切x∈[-2，2]恒成立，求实数m的取值范围．高中数学试卷第2页，共4页18.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinB=3bcosC，a2-c2=2b2（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为213，求b的值．19.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD（Ⅰ）证明：平面PBD⊥平面PAC（Ⅱ）设AP=1，AD=3，∠CBA=60°，求A到平面PBC的距离．20.已知圆C和x轴相切，圆心在第三象限并在直线3x-y=0上，且被直线y=x截得的弦长为72（1）求圆C的方程．（2）已知直线l：ax+y+6=0与圆C没有公共点，求a的取值范围．21.已知函数f（x）=21)122cos()122sin(3)122(sin2xxx（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）（x＞0）的图象与直线y=交点的横坐标由小到大依次是x1，x2…，xn，求数列{xn}的前2n项的和．22.已知数列{an}满足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…）（1）求证：数列{an-1}是等比数列；（2）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3…），如果对任意n∈N*，都有241ttbn，求实数t的取值范围．高中数学试卷第3页，共4页宣城二中2019届高二年级第一学期开学考数学试题答案和解析1.C2.A3.D4.C5.B6.C7.C8.B9.D10.A11.C12.D13.（-1，0）∪（0，1）14.[1，3]15.16.817.（本小题满分10分）解：（1）由题意可设f（x）=ax+b（a＞0）．由f（f（x））=4x-3，得：a（ax+b）+b=4x-3，即a2x+ab+b=4x-3，所以，，解得：或，因为a＞0，所以a=2，b=-1．所以f（x）=2x-1；（2）由f（x）＜m，得m＞2x-1．不等式f（x）＜m对于一切x∈[-2，2]恒成立，即为m＞2x-1对于一切x∈[-2，2]恒成立，因为函数f（x）=2x-1在[-2，2]上为增函数，所以fmax（x）=f（2）=3．所以m＞3．所以，实数m的取值范围（3，+∞）．18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵由已知及正弦定理可得，sinCsinB=sinBcosC，∵sinB≠0，∴tanC=，∴C=．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，cosC==，∴a2+b2-c2=ab，又∵a2-c2=2b2，∴a=3b，∴由题意可知，S△ABC=absinC=b2=21，∴b2=28，可得：b=2．…（12分）19.（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∴BD⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，∴BD⊥PA，∵AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．解：（Ⅱ）∵AP=1，AD=，∠CBA=60°，∴AC=，，∵PC=PB=，∴=，设A到平面PBC的距离为h，∵VA-PBC=VP-ABC，∴，解得h=．∴A到平面PBC的距离为．20.（本小题满分12分）解：（1）设圆心为（a，b），（a＜0，b＜0），半径为r，则b=3a，r=-3a，圆心到直线的距离d==-，∵圆被直线x-y=0截得的弦长为2，∴（-）2+（）2=（-3a）2，即a2=1，解得a=-1，则圆心为（-1，-3），半径为3，则圆C的标准方程（x+1）2+（y+3）2=9．（2）∵直线l：ax+y+6=0与圆C没有公共点，∴圆心C（-1，-3）到直线l的距离d大于半径r，即d=＞3，由-．∴a的取值范围是（-，0）．21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）==sinx所以f（x）的值域为[-1，1]（Ⅱ）由正弦曲线的对称性、周期性可知，，∴x1+x2+…+x2n-1+x2n=π+5π+…（4n-3）π=（2n2-n）π22.（本小题满分12分）解：（I）由题可知：a1+a2+a3++an-1+an=n-an①a1+a2+a3++an+an+1=n+1-an+1②②-①可得2an+1-an=1..（5分）即：，又..（7分）所以数列{an-1}是以为首项，以为公比的等比数列（5分）（II）由（I）可得，（9分）（7分）由可得n＜3由bn+1-bn＜0可得n＞3（11分）所以b1＜b2＜b3=b4＞b5＞＞bn＞故{bn}有最大值所以，对任意n∈N*，有（10分）如果对任意n∈N*，都有，即成立，高中数学试卷第4页，共4页则，故有：，（11分）解得或所以，实数t的取值范围是（12分）