高等桥梁结构理论大作业

悬索桥设计悬索桥设计题目：一双塔单跨悬索桥跨径l=1000m，矢跨比n=1/10，边跨l1＝350m，C=105m，两条缆的钢丝总面积为A=0.65m2，缆的弹性模量E=1.95×105MPa，每延米缆的重量为53kN，鞍座半径为R=6m.加劲梁及吊索等的合计每延米恒重为150kN，二期恒载60kN/m。试用分段悬链线法计算：1、成桥状态主缆水平力、缆的最大应力和缆的总长度，边跨缆的跨中垂度。2、缆的无应力下料长度（鞍座长度修正）。3、假定主跨共10个吊杆(x1=50m,x2=150m,····)，每个吊杆力15000kN，加劲梁分五段安装（每段2个吊杆），试计算每段梁安装后预偏量的回顶值，并计算和绘出届时索形。4、计算吊杆点的成桥坐标和安装坐标（近似不计吊杆重）。5、将计算结果填入下表：各工况参数计算表工况塔顶预偏量/m主跨跨中垂度/m边跨跨中垂度/m主缆水平力/kN主缆最大拉力/kN3#索夹坐标/m空缆挂1＃梁后挂2＃梁后挂3＃梁后挂4＃梁后挂5＃梁后成桥0.00100.00(250,)6、总结和体会。一、理论推导1.1成桥状态主缆水平力、缆的最大应力和缆的总长度，边跨缆的跨中垂度。局部坐标系下，满足边界条件的索曲线方程为：()[(2/)]iiiiiiiHyxchchxlq其中1/[]2iiiiiiiiclshshqlH本桥中吊索将主跨主缆划分为11段，每一段的主缆曲线方程由上式确定，除此之外还应满足力平衡方程和变形相容方程：①1110ic②主跨任意点通过给定点，即跨中满足矢跨比为1/10；③由于主塔塔顶无偏位，边跨水平力等于主跨水平力；④各局部坐标原点满足力平衡条件：111011iiiiixlxiiidydyHHPdxdx用matlab程序中的fsolve函数可以迭代解出得到成桥状态下的H0及V0。缆的最大应力为塔顶支座处的应力，其计算公式为:122max1(1)THshα，maxmaxTA边跨缆的跨中垂度为:(/2)2/2fyLSC1.2缆的无应力下料长度（计入鞍座长度修正）索鞍处主缆修正：由于前面的计算都是根据索鞍的理论顶点计算而得，而实际上索鞍的位置会影响到主缆的线形，进而对主缆无应力长度产生影响。其理论推导如下：已知鞍座理论顶点为00(,)xy，鞍座半径为R，并且在成桥线形中已经计算出主缆左右跨的水平力和竖向力，分别为1H、1V和2H、2V，竖向分力以向下为正，水平分力理论顶点O(X0,Y0)(X2,Y2)(X1,Y1)R(X3,Y3)θ1θ2C与塔中心位置一致S1S2索鞍滑动面左跨向左为正、右跨向右为正。现设主缆与索鞍接触的左切点和右切点分别为11(,)xy和22(,)xy，圆心坐标为33(,)xy。00(,)xy与11(,)xy之间主缆有应力长度为1S，00(,)xy与22(,)xy之间的主缆有应力长度为2S。于是，33(,)xy表征了索鞍的位置，11(,)xy与22(,)xy表征了主缆在索鞍上的实际位置状况。其各个参数之间关系如下：222211011111111111222210111111222222022222222222222220222222[ln(())ln()]1[()[ln(())ln()1[()]HxxVqSVqSHVVHqyyVqSHVHqHxxVqSVqSHVVHqyyVqSHVHq根据鞍座上各点的几何关系，可得：222131322223231311113132222232()()()()()()()()()()RxxyyRxxyyyyVqSHxxyyVqSHxx利用以上8个方程,加上约束条件132xxx，312min,yyy解出8个未知数11223312xyxyxySS、、、、、、、，然后根据悬链线索伸长量公式，得到左右跨主缆理论顶点到索鞍左右切点的假想长度在受力状态下的伸长量（m）为：221112222211111111111122111111111122222222222222222222222222222222221()()ln2()1()()ln2()VVHdSVVHVqSVqSHHEAqVqSVqSHVVHdSVVHVqSVqSHHEAqVqSVqSH每个索鞍对各跨主缆无应力长度产生的影响为：111=()SSdSR边索鞍222=()SSdSR中索鞍主缆无应力长度为：00+2+2+2SSSSS中边边索鞍中索鞍1.3施工阶段计算假定主跨共10个吊杆(x1=50m,x2=150m,····)，每个吊杆力15000kN，加劲梁分五段安装（每段2个吊杆），试计算每段梁安装后预偏量的回顶值，并计算和绘出届时索形。施工阶段示意图如下：从跨中依次向两边施工，每次施工时有两个吊杆，施工阶段为：第一阶段：悬挂空缆时；第二阶段：吊装1#号梁时；第三阶段：吊装2#号梁时;第四阶段：吊装3#号梁时；第五阶段：吊装4#号梁时；第六阶段：吊装5#号梁时；第七阶段：铺设二期恒载。吊杆力分为三种情况：1空缆时Pi=02吊装加劲梁，施加二期恒载之前Pi=15000KN3施加二期恒载之后Pi=21000KN1、悬挂空缆时，缆的主、边跨跨中垂度，缆的水平力和塔顶预偏量设空缆时的水平力H1，和塔顶预偏YP为未知数，由未知数以及悬链线方程完全可以求出空缆状态下的中跨与边跨无应力长度，建立如下方程：①SS0’－SS0=0②SM0’－SM0=0用matlab程序中的fsolve函数可以迭代解出得到空缆状态下的H1及YP。缆的垂度由方程(/2)/2fyLC解出。2、加劲梁分五段安装（每段2个吊杆），试计算每段梁安装后预偏量的回顶值，并计算和绘出届时索形。计算原理：同工况下，各段主缆的坐标各不相同，但是根据质量守恒和无应力尺寸不变原理，各段索的自重和无应力长度均不变，仍然采用分段悬链线理论进行计算。根据分段悬链线理论，第i段索的悬链线方程为：2()[()]()2iiiiiiiiiiiiiixHyxchchqlcarcshlshqlH在不同的施工阶段下，各段主缆的坐标各不相同，但各段索的自重和无应力长度均不变。因为，2|()iiixxiixdyshdxl，设一段索的i端的竖向力为(,1)vi，j端的竖向力为(,2)vi，则：0(,1)|()ixidyviHHshdx，(,2)|(2)ixliidyviHHshdx101||iixlxidydyHHPdxdx由上式可得：(,1)(1,2)iviviP由以上可知方程迭代求解未知量为：每种荷载作用下的吊杆的坐标值),(iiyx，每段缆绳的ic、il值，左塔顶的水平力H和竖向力V,塔顶预偏量yp。相应的方程个数为：A、1,(1,2,3,...,)iikkycinB、1,(1,2,3,...,)iikkxlin。C、1||||ninicCyCD、1|2|niMillypE、'00||,(1,2,3,...,)iiSSinF、'00||SSSSG、每一段索ic与ix的关系1.4计算吊杆点的成桥坐标和安装坐标（近似不计吊杆重）。取成桥时中跨塔顶位置为坐标原点，向下为y轴正向。从跨中向两端对称安装施工。成桥坐标的y坐标计算，根据第一小题程序中的计算所得的各索段成桥的高差ci累加即可，横坐标题目已给出。空缆状态下所有吊杆点的安装坐标，在空缆线形完全确定的情况下，根据各索段累加无应力长度分别相等这一方程，解出的水平长度li再减去空缆状态塔顶预偏值YP，即为该吊杆的空缆安装横坐标。再根据悬链线方程可以得到相应的纵坐标。二、Matlab程序2.1子函数①【qiujieHV.m】%----------------------------------------------------------------------%functiony=qiujieHV(HV)globala;globalb;globalc;q=53;Pi=21000;l=[5010010010010010010010010010050];%索的长度向量a=zeros(11,1);b=zeros(11,1);c=zeros(11,1);V=zeros(11,2);H0=HV(1);%设水平力为未知数V0=HV(2);%设塔顶竖向力为未知数a(1)=asinh(V0/H0);%‘a’表示‘α’b(1)=q*l(1)/2/H0;%‘b’表示‘β’c(1)=H0/q*(cosh(a(1))-cosh(2*b(1)-a(1)));V(1,:)=[V0-H0*sinh(2*b(1)-a(1))];%节点右边以及左边的竖向力fori=1:10;V(i+1,1)=V(i,2)-Pi;a(i+1)=asinh(V(i+1,1)/H0);b(i+1)=q*l(i+1)/2/H0;c(i+1)=H0/q*(cosh(a(i+1))-cosh(2*b(i+1)-a(i+1)));V(i+1,2)=-H0*sinh(2*b(i+1)-a(i+1));%下一个节点左边的竖向力endy(1)=sum(c);%目标函数1，ci之和为0y(2)=100-sum(c(1:5))-H0/q*(cosh(a(6))-cosh(2*b(6)*0.5-a(6)));%目标函数2，经过跨中定点②子函数【wuyingli.m】%----------------------------------------------------------------------%function[S0,S1]=wuyingli(q,L,H,C)E=1.95e11;A=0.65;EA=E*A/1000;b=q*L/2/H;a=asinh(b*C/L/sinh(b))+b;S1=H/q*(sinh(q*L/H-a)+sinh(a));%伸长后的值dS=H/EA/q*(0.5*q*L+0.125*H*(exp(-2*a+4*b)-exp(2*a-4*b)-exp(-2*a)+exp(2*a)));%伸长量S0=S1-dS;%无应力长度③子函数【xuanliansuoquxian.m】%----------------------------------------------------------------------%functiony=xuanliansuoquxian(x,q,H,L,C)b=q*L/2/H;a=asinh(b*C/L/sinh(b))+b;a1=H/q*cosh(a);y=-H/q*cosh(q*x/H-a)+a1;%悬链线方程④子函数【S1S2.m】%----------------------------------------------------------------------%functionSS=S1S2(cs)q=53;x0=0;x1=cs(1);x2=cs(3);x3=cs(5);y0=0;y1=cs(2);y2=cs(4);y3=cs(6);S1=cs(7);S2=cs(8);H1=3.2963e+005;H2=H1;V1=9.2762e+003;V2=1.3220e+005;R=6;f1=x0-x1+H1/q*(log(V1-q*S1+((V1-q*S1)^2+H1^2)^0.5)-log(V1+(V1^2+H1^2)^0.5));f2=y0+((V1-q*S1)^2+H1^2)^0.5/q-(V1^2+H1^2)^0.5/q-y1;f3=x0-x2-H2/q*(log(V2+(V2^2+H2^2)^0.5)-log(V2-q*S2+((V