2020年九年级数学中考二轮专项——反比例函数综合题(含详细解答)

2020年九年级数学中考二轮专项——反比例函数综合题1.(2019成华区一诊)如图，点A在反比例函数y＝kx(x0)的图象上，作Rt△ABC，直角边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，直线BD交y轴于点E，若△BCE的面积为8，则k＝________．第1题图2.(2018威海)如图，直线AB与双曲线y＝kx(k＜0)交于点A，B，点P是直线AB上一动点，且点P在第二象限，连接PO并延长交双曲线于点C.过点P作PD⊥y轴，垂足为点D.过点C作CE⊥x轴，垂足为点E.若点A的坐标为(－2，3)，点B的坐标为(m，1)，设△POD的面积为S1，△COE的面积为S2.当S1＞S2时，点P的横坐标x的取值范围为________．第2题图3.(2019乐山)如图，点P是双曲线C：y＝4x(x0)上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB：y＝12x－2于点Q，连接OP，OQ.当点P在双曲线C上运动，且点P在点Q的上方时，△POQ面积的最大值是________．第3题图4.(2019成华区二诊)如图，曲线l是由函数y＝6x在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A(－42，42)，B(22，22)的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为________．第4题图5.(2019成都黑白卷)若点P是△ABC内部或边上的点(顶点除外)，在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与三角形ABC相似，则称点P为△ABC的自相似点．如图所示，点M为反比例函数y＝kx图象上的点，过点M作MN⊥x轴于点N，点P是OM上一点，若点P为△MON的自相似点，且P(34，34)，则k的值为________．第5题图6.定义“[a]表示不大于a的最大整数”，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y2＝mx(m≠0)的图象交于A(2，1)、B(－1，n)两点，动点P在直线AB上，且在反比例函数图象的下方，当点P横坐标大于0时，其坐标对应的所有有序对([x]，[y])是________．7.如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(－2，－1)，且P(－1，－2)，Q为双曲线上的两点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别为点A、B，当点Q在第一象限的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，则平行四边形OPCQ周长的最小值为________．第7题图8.(2019金牛区一诊)如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y1＝kx(x＞0)的图象上，点A′与点A关于点O对称，直线AA′的解析式为y2＝mx，将直线AA′绕点A′顺时针旋转，与反比例函数图象交与点B，直线A′B的解析式为y3＝m2x＋n，若△AA′B的面积为3，则k的值为________．第8题图9.(2019龙泉驿区一诊)如图，在直角坐标系中有菱形OABC，A点的坐标为(10，0)，对角线OB、AC相交于点D，双曲线y＝kx(x＞0)经过点D，交BC的延长线于点E，且OB·AC＝160，则点E的坐标为________．第9题图10.(2019新都区5月监测)如图，已知点A是反比例函数y＝23x的图象在第一象限上的动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若△ACD与△ABD的面积之比为1∶2，则点C的坐标为________．第10题图11.(2019成都黑白卷)若一条直线与两坐标轴、反比例函数的图象均有交点，我们称直线与反比例函数图象的交点到直线与x轴的交点的距离为该点的“横距”，称直线与反比例函数图象的交点到直线与y轴的交点的距离为该点的“纵距”．如图，一次函数y＝k1x＋7(k1＜0)的图象分别与坐标轴交于A、B两点，与反比例函数y＝k2x(k2＞0)的图象交于M、N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，已知CM＝1，若点M的“纵距”与点M的“横距”的比为1∶4，则反比例函数的解析式为________．第11题图12.(2019武侯区二诊)如图，已知直线AB交x轴于点A，分别与函数y＝ax(x＞0，a＞0)和y＝bx(x＞0，b＞a＞0)的图象相交于点B、C，过点B作BD∥x轴交函数y＝bx的图象于点D，过点C作CE∥x轴交函数y＝ax的图象于点E，连接AD，BE，若BCAB＝12，S△ABD＝2，则S△BCE＝________．第12题图13.两个已知图形G1、G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小长度为G1、G2的“密距”．如图，A(－2，3)，B(1，3)，C(1，0)，则点A与射线OC之间的“密距”为13，点B与射线OC之间的“密距”为3.如果直线y＝x－1和双曲线y＝kx之间的“密距”为522，则k值为________．第13题图14.(2019都江堰区二诊)如图，在直角坐标系xOy中，以点O为圆心，半径为2的圆与反比例函数y＝kx(x＞0)的图象交于A、B两点，若AB︵的长为13π，则k的值为________．第14题图15.(2019武侯区一诊)如图，将双曲线y＝kx(k0)在第四象限的一支沿直线y＝－x方向向上平移到点E处，交该双曲线在第二象限的一支于A，B两点，连接AB并延长交x轴于点C，双曲线y＝mx(m0)与直线y＝x在第三象限的交点为D，将双曲线y＝mx在第三象限的一支沿射线OE方向平移，D点刚好可以与C点重合，此时该曲线与前两支曲线围成一条“鱼”(如图中阴影部分)，若C点坐标为(－5，0)，AB＝32，则mk的值为________．第15题图16.(2019福建)如图，菱形ABCD的顶点A在函数y＝3x(x＞0)的图象上，函数y＝kx(k＞3，x＞0)的图象关于直线AC对称，且过B，D两点．若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝________．第16题图17.已知点A，B分别是x轴，y轴上的动点，点C，D是某函数图象上的点，当四边形ABCD(A，B，C，D各点依次排列)为正方形时，称这个正方形为此函数图象的“伴侣正方形”．如图，正方形ABCD是反比例函数y＝2x图象上的其中一个伴侣正方形，则这个伴侣正方形的边长是________．第17题图18．如图，反比例函数y＝kx的图象经过点A(－1，4)，直线y＝－x＋b(b≠0)与双曲线y＝kx在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．(1)求k的值；(2)当b＝－2时，求△OCD的面积；(3)连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ＝S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x+b的图象与函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（1，6），并与x轴交于点B．点C是线段AB上一点，△OBC与△OBA的面积比为2：3．（1）k＝，b＝；（2）求点C的坐标；（3）若将△OBC绕点O顺时针旋转，得到△OB'C'，其中B的对应点是B'，C的对应点是C'，当点C'落在x轴正半轴上，判断点B是否落在函数y＝（x＞0）的图象上，并说明理由．20．（2019•河池中考）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E．（1）如图（1），双曲线y＝过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；（2）如图（2），双曲线y＝与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C′在y轴上．求证△CMN～△CBD，并求点C′的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y＝与AD交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值．参考答案1.16【解析】∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD＝DC，∴∠DBC＝∠ACB，又∵∠BOE＝∠CBA＝90°，∴△BOE∽△CBA，OBBC＝OEBA，即BC·OE＝OB·BA.又∵S△BEC＝8，∴12BC·OE＝8，∴BC·OE＝16＝BO·BA＝|k|.∵反比例函数图象在第三象限，∴k＞0，∴k＝16.2.－6x－2【解析】当点P在反比例函数图象上时，△POD和△COE的面积相等，当直线在双曲线下方时，即当点P在反比例函数图象内侧时，△POD比△COE的面积小，当直线在双曲线上方时，即当点P在外侧时，△POD比△COE的面积大，根据此结论，当S1＞S2，说明点P在曲线的外侧，故在线段AB上，点A，B在反比例函数图象上，∴－2×3＝m×1，∴m＝－6，∴P点横坐标的取值范围为－6x－2.3.3【解析】点P在双曲线y＝4x上，令PQ与x轴的交为点G，P(x，4x)，则Q(x，12x－2)，则S△OPG＝12·x·4x＝2为定值，S△OGQ＝12·x·(2－x2)＝x－x24＝－14(x－2)2＋1，当x－2＝0即x＝2时，S△OGQ有最大值为1，∴S△POQ＝S△OGQ＋S△OPG＝1＋2＝3，∴△POQ面积的最大值是3.4.8【解析】∵A(－42，42)，B(22，22)，∴OA⊥OB，建立如解图所示的直角坐标系，OB为x′轴，OA为y′轴．在坐标系中，A(0，8)，B(4，0)，∴直线AB的解析式为y′＝－2x′＋8，联立y′＝－2x′＋8y′＝6x′，解得x′＝1y′＝6或x′＝3y′＝2，∴M(1，6)，N(3，2)，∴S△OMN＝S△OBM－S△OBN＝12×4×6－12×4×2＝8.第4题解图5.33【解析】∵点P为△MON的自相似点，∴△ONP∽△OMN，∴NP⊥OM.如解图，过点P作PD⊥x轴于点D，由题意，tan∠POD＝PDOD＝3434＝3，∴∠POD＝60°，∴∠OPD＝30°，∴OP＝2OD＝32，在Rt△OPN中，ON＝OPcos60°＝3212＝3，MN＝ON·tan60°＝3×3＝3，∴M(3，3)，∴k＝3×3＝33.第5题解图6.(0，－1)，(1，0)【解析】将A(2，1)代入反比例函数解析式y2＝mx(m≠0)，得m＝2，∴反比例函数解析式为y2＝2x，∴n＝2－1＝－2，∴B(－1，－2)，∵直线y1＝kx＋b(k≠0)经过A(2，1)、B(－1，－2)两点，∴直线的解析式为y＝x－1，∴直线与x轴交于点(1，0)，∵动点P在直线AB上，且在反比例函数图象的下方，点P横坐标大于0，∴0＜x＜2，－1＜y＜1，∴坐标对应的所有有序对([x]，[y])是(0，－1)，(1，0)．7.25＋4【解析】设正比例函数解析式为y＝kx，将点M(－2，－1)代入得k＝12，∴正比例函数解析式为y＝12x，同理可得，反比例函数解析式y＝2x，∵四边形OPCQ是平行四边形，∴OP＝CQ，OQ＝PC，而点P(－1，－2)是定点，∴OP的长也是定长，∴要求平形四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值，∵点Q在第一象限中的双曲线上，∴可设点Q的坐标为Q(n，2n)，由勾股定理可得OQ2＝n2＋4n2＝(n－2n)2＋4，∴当(n－2n)2＝0即n－2n＝0时，OQ2有最小值4，又∵OQ为正值，∴OQ有最小值2，由勾股定理得OP＝5，∴平行四边形OPCQ周长的最小值是2(OP＋OQ)＝2(5＋2)＝25＋4.8.2【解析】设点A(a，ka)(a＞0)，∵点A和点A′关于原点对称，∴点A′的坐标为(－a，－ka)，∵点A′在y2＝mx的图象上，∴点A′的坐标为(－a，－am)．∴－ka＝－am，a2m＝k.∵直线AA′绕点A′顺时针旋转，与反比例函数图象交于点B，∴y＝a2mxy＝m2x＋n，∴点B的坐标为(2a，k2a)，如解图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接BO，∵O为AA′中点，∴S△AOB＝12S△ABA′＝32，∵点A、B在双曲线上，∴S△AOC＝S△BOD，∴S△AOB＝S四边形ACDB＝32，由已知点A、B坐标分别为(a，ka)、(2a，k2a)，∴12×(k2a＋ka)·a＝32，∴k＝2.第8题解图9.(4，8)【解析】如解图