新北师大版七年级上册数学第二章有理数及其运算导学案

2.1有理数一、学习目标1、理解正数与负数的概念，会判断给定的数是正数还是负数；2、会用正负数表示具有相反意义的量；3、会按要求对有理数进行分类。二、学习重难点重点：用正负数表示具有相反意义的量。难点：理解正数与负数的概念，会按要求进行数的分类。三、学习过程：第一环节自主学习1、收入2万元记作+2万元，那么支出3万元记作；2、如果用+10分表示加10分，那么扣20分应表示为；3、如果-20元表示下降20米,那么+100米表示；4、正数和负数的概念：（1）像5，1.2，54，…这样的数叫做；它们都比大；（2）小于的数叫做，通常在正数前面加上“-”号的数表示，如-2，-7等；（3）0是（）（多选题）A、正数B、负数C、整数D、自然数E、偶数F、奇数G、有理数5、有理数⑴和统称为有理数；⑵整数包括、0、；例如：⑶分数包括和；例如：第二环节合作探究6、认真阅读课本p23—p25，然后观察下面给出的每一对数量，指出各对数量有什么共同特点。（1）零上3摄氏度和零下2摄氏度；（2）收入800元和支出500元；（3）增加5kg和减少2kg；（4）水位升高0.5m和降低0.3m以上每一对数量都有一个共同特点，即每个语句中都含有一对具有意义的量。如“零上”和“”、“收入”和“”、“增加”和“”、“升高”和“”。总结：像这样，分别由相反意义的词表示的两个量，就是具有的量。为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用数表示，而把与这个量意义相反的量规定为的，用数表示。思考：（1）相反意义的量要求意义相反，数量也要相等对吗？你是怎么理解的？（2）具有相反意义的量是单独出现的还是成对出现的？盈利8000元和出口2000元是相反意义的量吗？为什么？练习：（1）气温零上20℃记作：+20℃；那么，气温零下12℃则可记作____.（2）如果用+0.07克表示一个篮球质量超出标准质量0.07克，那么一个篮球质量低于标准质量0.05克记作______________.（3）某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”，这包食品的合格净含量范围是____________克到390克。(4)如果用+5圈表示顺时针转动了5圈，那么—7圈表示___________________；反过来，如果+5圈表示逆时针转动了5圈，那么顺时针转动3圈记作____________.归纳：（1）用正数和负数表示具有相反意义的量时，可以根据实际，自己规定正负。但通常规定零上温度、上升的高度、超出的质量、海平面以上、收入、增加等为正的，而与之相对的量规定为负。（2）表示时需要带上单位。7、有理数的分类：（1）按符号分类：有理数_____________________：____________________：__________________________________：___________________________：如负整数如零如如正整数正有理数⑵按整数、分数（或按有理数的定义）进行分类：有理数_____________：_____________：_____________：_____________：如负分数如正分数分数如负整数零如正整数整数8、课堂延伸：（1）通常把_____数和_____统称为非负数，把_____数和_____统称为非正数，把_____数和_____统称为非负整数（也叫自然数），把_____数和_____统称为非正整数。（2）有限小数和______________也是分数，例如：_____________________________.练习：把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里：3；51；1.0；9；0；.1.23；314；%10；∏（1）正数集合：｛…}（2）整数集合：｛…}（3）分数集合：｛…}（4）非正整数集合：｛…}（5）正整数集合：｛…}（6）负分数集合：｛…}四、自我检测1.把消费价格比上年上涨4.8%记为+4.8%，那么下跌3.2%记为.2.零上温度1℃记为+1℃，零下温度记为.3.在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分表示为___________4.飞机飞行时下降了200米记作-200米，那么飞机上升500米表示为_________5.东西为两个相反方向,如果-4米表示一个物体向西运动4米,那么+2米表示_____________,2.物体原地不动记___________.6.某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨记作_________.7.如果把每月生产180个零件记作0个,则一月份加工160个零件记作_______,二月份加工210个零件记作________.五、学习小结：本节课你学到了哪些知识？请认真思考，把它写在下面：六、学习反思：2.2数轴一、学习目标3、掌握数轴的三要素，并能准确画出数轴；4、学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；5、会利用数轴比较有理数的大小。二、学习重难点重点：正确掌握数轴的画法和用数轴上的点表示有理数．会比较有理数的大小难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系．如何利用数轴比较两个负数的大小三、学习过程：第一环节自主学习1.最小的正整数是，最大的负整数是，最小的自然数是。2.数的分类：把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里：314；—5；1.0；+7；0；1.2；0.1010010001；%10；∏（1）正数集合：｛…}（2）整数集合：｛…}（3）分数集合：｛…}（4）非正整数集合：｛…}（5）正整数集合：｛…}（6）负分数集合：｛…}第二环节合作探究3.数轴的概念请同学们观察教材p27中的温度计，思考：（1）图中温度计上显示的温度各是多少？（2）温度计上的刻度有什么特点？其实，一个平放的温度计可以看成一条数轴。作图：①画一条直线（一般为水平方向），标出一点为原点，在原点下边标上“0”.②规定正方向（一般规定水平向右的方向为正方向），用箭头表示.③选择适当的长度为单位长度.归纳：(1)规定了______、________、__________的直线叫做数轴。(2)数轴的画法:画一条水平______，在直线上取一点，表示___（叫做______）,选取某一适当长度为__________，规定直线上向___的方向为，就得到一条数轴。练习：下列表示数轴的图形中正确的是（）归纳：1.要判断一条直线是不是数轴，要抓住数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。2.三要素可以根据需要来确定。4.例题解析：（1）原点表示的数是______.（2）原点右边的数是_____，左边的数是_____.（3）指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数：解：A点表示______，B点表示______，C点表示______，D点表示______，E点表示______.注意：数轴上表示数的点，可以用大写字母标出，写在相应点的上面。5.数轴上的点与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的一个来表示。正有理数可以用原点_____的点表示，__________可以用原点左边的点表示，0用______表示。练习：把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接各数。3，52，0，－2，1.5解：作图如下:6.利用数轴比较两个有理数的大小数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的；正数大于，负数小于，正数大于一切。（2）比较大小（填写“＞”或“＜”号）①－2.1_____1②－3.2_____－4.3③12______13④14_____07.课外延伸：（1）在数轴上离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为_______.（2）数轴上－1所对应的点为A，将A点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A点表示的数是______,距原点的距离为_____.（3）请写出所以满足下列条件的数，并把它们标在数轴上。①小于3的正整数；②大于—6且不大于—2的负整数；③比最大的负整数大1的数解：①小于3的正整数有：②③四、自我检测1.如图，在数轴上有A、B、C三个点，请回答：（1）A、B、C三点分别表示什么数？（2）将A点向右移动3个单位，C点向左移动5个单位，它们各自表示新的什么数？2、比较下列每组数的大小，并说明理由.⑴-2和+6；⑵0和-1.8；⑶-1.5和-4；（4）-4.1，-3五、学习小结：1.数轴三要素：__________。2.任何一个_____数都可以用数轴上的一个___来表示。原点表示___,原点左边的点表示_____,原点_____的点表示正数。反过来，数轴上的每一个___都可以表示一个数，其中一部分点表示有理数。3.利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，___边的数总比___边的数大。___数大于0，负数_____0,正数大于负数。六、学习反思：2.3绝对值一、学习目标1、借助数轴，初步理解绝对值和相反数的概念；2、会求一个数的绝对值和相反数；3、会利用绝对值比较两个负数的大小。二、学习重难点重点：会求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两负数的大小。难点：对绝对值和相反数的概念的理解。三、学习过程：第一环节自主学习1．数轴：规定了_____、_______、__________的一条直线叫做________.2．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的；正数大于，负数小于，正数大于一切。第二环节合作探究3、相反数的定义请同学们阅读教材p30—p32，+3与—3，—5与+5，—1.5与1.5这三对数有什么共同点？还能列举出这样的数吗？归纳：如果两个数只有______不同，那么称其中一个数为另一个数的________,也称这两个数____________.特别地，0的相反数是____。如，+3的相反数是—3，也可以说+3与—3互为相反数。相反数是成对出现的，不能单独存在。练习：在数轴上，标出以下各数及它们的相反数—1，0，52，－4归纳：1.相反数的几何特征：（1）分别位于原点的_______；（2）与原点的距离______。2.相反数的表示方法：如6的相反数是—6，即在6的前面添加一个“—”号，那么—3的相反数就可以表示成—（—3）=_____练习：化简下列各数的符号:—（—52）；—（+3.5）;+(—0.3)；—[+(—7)]注意：1.在一个数前面添一个“+”号，仍然与原数相同，如+5=52.在一个数前面添一个“—”号，就变成原数的相反数，如—（—3）就表示—3的相反数，因此—（—3）=33.符号的化简，只需要考虑负号的个数，当有奇数个负号时，结果为负；当有偶数个负号时结果为正；5．绝对值的概念：+1，-1，+2，-2，+52，-52，+4，-4，0观察以上，各数在数轴上的位置，回答：距原点1个单位长度的数是_________和_________，距原点2个单位长度的数是____________和__________，距原点52个单位长度的数是________和________，距原点4个单位长度的数是_________和_________。距原点最近的是__________。归纳：像1，2，52，4，0分别是±1，±2，±52，±4，0的绝对值.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的。如：+2的绝对值是2，记作|+2|=2－2的绝对值是2，记作|－2|=2练习：求下列各数的绝对值：-1.5，1.5，-6，+6，-3，3,0.解：|—1.5|=1.5，归纳：正数的绝对值是______；负数的绝对值是__________；零的绝对值是___a（a﹥0），用式子表示：|a|=0（______），—a（_______）.练习：绝对值是7的数有_____个，它们是__________，那么0的绝对值记作||=_____，－100的绝对值是_____，记作||=_____，100的绝对值是_____，记作||=_____，如果|a|=110，则a=________，.注意：1.互为相反数的两数的绝对值______.2.有