1.3 解直角三角形1

教学目标：1.经历运用锐角三角函数、勾股定理等知识解决在直角三角形中，由已知的一些边、角。求出另一些边角的问题的过程。了解直角三角形的概念。2.会运用锐角三角函数、勾股定理等知识解直角三角形，以及解决与直角三角形有关的简单实际问题。重点和难点：1.本节教学的重点是运用三角函数解直角三角形的方法。2.解直角三角形的过程中，由已知条件求某条边或某个角的方法，以及求这些边、角的顺序往往不唯一，如何让学生学会选择较优的方法和求解顺序，是本节教学的难点。三角函数定义的邻边的对边正切函数：斜边的邻边余弦函数：斜边的对边正弦函数：AAAAAAAtancossin引例：山坡上种树，要求株距（相连两树间的水平距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是24º，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）24º5.5米ABC5.5米在上述例题中，我们都是利用直角三角形中的已知边、角来求出另外一些的边角.像这样，********************************在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=500，AB=3，求∠B和a，b（边长保留2个有效数字）3BCabA2、在△ABC中，已知a,b,c分别为∠A，∠B和∠C的对边,∠C=900，根据下列条件解直角三角形(长度保留到2个有效数字,角度精确到1度)CAB（1）c=10，∠A=30°（2）b=4，∠B=72°（3）a=5，c=7练一练（4）a=20，sinＡ=21abc已知屋面的宽度L和坡顶的设计高度h（如图）。你能求出斜面钢条的长度a和倾角α吗？hLaa例2、如图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶设计，已知平顶屋面的宽度L为10m，坡屋顶的设计高度h为3.5m，能求斜面钢条a的长度和坡角α。（长度精确到0.1米，角度精确到1°）Lαha解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系∠A+∠B=900a2+b2=c2CAB的邻边的对边正切函数：斜边的邻边余弦函数：斜边的对边正弦函数：AAAAAAAtancossinabc在直角三角形中共有五个元素:线段a、b、c和解直角三角形，有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角（锐角的某个三角函数）特别强调：（必须有一个条件是边）锐角AB、。CAB如图东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）本题是已知一边,一锐角.应用练习已知解直角三角形a,ｂtanA＝ab∠A,ac＝asinA∠A,bb＝atanAc＝bcosAa＝b×tanAc＝a2+b2∠A,ca＝c×sinAb＝c×cosA•解直角三角形中的边角关系CBA21.已知，在△ABC中，∠B=45°，AC=4，BC=2，求sinA和AB的值。2、已知，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，BC=5㎝。求AB的长。ACB42245°BAC4560°45°