12.3 .1角平分线的性质(1)

预习检测•1、角平分线的概念•2、点到直线距离的意义•3、角平分线的做法•4、角平分线的性质弄清以下几个问题：1、角平分线的概念2、点到直线距离的意义。一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。1、下列两图中，能表示直线l1上一点P到直线l2的距离的是（）图1图2BPAl1l2PAPl1l22、下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（）PMAPMAPN教学目标1掌握角平分线的性质2提高综合运用三角形全等的知识解决问题的能力作图(1)已知:∠AOB,求作∠A’O’B’=∠AOBACB像这样只用无刻度的直尺和圆规作图的方法称为尺规作图．尺规作图必须保留作图痕迹.问题引导下的再学习AＢＭＮＣ．O尺规作角的平分线保留作图痕迹。作图(2)如右图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.你会使用它吗?ACDBE将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.使用方法:ABO将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(以第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?可以看到,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.折一折AOEBCPD∟角的平分线上的点到角的两边的距离相等。由折纸发现了命题:要判断一个命题的真假,我们要对它加以证明,证明命题的步骤如下:1.明确命题中的已知和求证;2.根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证;3.经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.书P21已知:如图,OC是的∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E。求证：PD=PE证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP（公共边）∴△PDO≌△PEO（AAS）问题探究ABODEPC角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BADOPEC性质应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。性质的作用：证明线段相等。性质的数学符号表达：OP是的平分线AOBOAPDOBPE\PD=PE（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。）∵推理的条件有三个，必须写完全，缺一不可。1.∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴=（角的平分线上的点到角的两边的距离相等。）ADCBBDCD×当堂练习（）2.∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，()角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD×ADCB3.∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，（）DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。√（）4.△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ABCDE1、如图所示，△ABC中，AB=AC，M为BC中点，MD⊥AB于D，ME⊥AC于E。求证：MD=ME。EDMCBA达标训练2、在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长。EDCBA课堂小结•1、你学会角平分线的做法、性质了吗？•2、记住注意事项了吗?1、课堂练习：书P22-----1、22、作业：（1）作业本习题12.31—3题;（2）预习角平分线定理推论作业：