2015届高考数学状元之路二轮复习专题知识突破课件2.1.3.4概率与统计(文)

第一部分高考专题串串讲第二版块考前抢分策略专题一备战技法指导第三讲解答题六大题型解答策略第4课时概率与统计(文)主要题型：①求等可能事件、互斥事件(对立事件)及两种概率公式的应用；②抽样方法的确定与计算、总体分布的估计；③求统计与概率的综合问题．应对策略：①会对事件进行分析，弄清“等可能性”与“非等可能性”的区别；“有序取”与“无序取”的区别；“有放回”与“无放回”的区别；②掌握求基本事件个数的几种方法和常见的统计问题的解法；③会把较为复杂的事件分解成若干个互斥事件的和.命题研究类型一等可能性事件的概率【例1】袋内装有6个球，这些球依次被编号为1,2,3，…，6，设编号为n的球重n2－6n＋12(单位：克)，这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响)．(1)从袋中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率；(2)如果不放回地任意取出2个球，求它们重量相等的概率．解题案例[标准解答](1)若编号为n的球的重量大于其编号，则n2－6n＋12n，即n2－7n＋120，解得n3，或n4.所以n＝1,2,5,6.(3分)所以从袋中任意取出一个球，其重量大于其编号的概率为46＝23.(5分)(2)不放地任意取出2个球，这2个球编号的所有可能情形为：1,2；1,3；1,4；1,5；1,6；2,3；2,4；2,5；2,6；3,4；3,5；3,6；4,5；4,6；5,6.共有15种．(8分)设编号分别为m与n(m，n∈{1,2,3,4,5,6}，且m≠n)的球的重量相等，则有m2－6m＋12＝n2－6n＋12，即有(m－n)(m＋n－6)＝0，所以m＝n(舍去)，或m＋n＝6.满足m＋n＝6的情形为：1,5；2,4，共2种．(10分)故所求事件的概率为215.(12分)对点训练1.(2014·辽宁五校联考)第12届全运会于2013年8月在辽宁沈阳举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)，身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”，身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”．(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；(2)若从身高180cm以上(包括180cm)的志愿者中选出男、女各一人，求这2人身高相差5cm以上的概率．解(1)根据茎叶图知，“高个子”有12个，“非高个子”有18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是530＝16，所以抽取的5人中，“高个子”有12×16＝2人，“非高个子”有18×16＝3人．“高个子”用A，B表示，“非高个子”用a，b，c表示，则从这5人中选2人的情况有：(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，至少有一名“高个子”被选中的情况有：(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，共7种．因此，至少有一人是“高个子”的概率是710.(2)由茎叶图知，有5名男志愿者身高在180cm以上(包括180cm)，身高分别为181cm,182cm,184cm,187cm，191cm；有2名女志愿者身高在180cm以上(包括180cm)，身高分别为180cm,181cm.抽出的2人用身高表示，则有：(181,180)，(181,181)，(182,180)，(182,181)，(184,180)，(184,181)，(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共10种情况，身高相差5cm以上的有：(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共4种情况，故这2人身高相差5cm以上的概率为410＝25.类型二总体分布的估计与概率的综合应用【例2】(2014·广东七校联考)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：甲8282799587乙9575809085(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；(3)①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，②若现要从中选派一人参加数学竞赛，根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？[标准解答](1)作出茎叶图如下：(2分)(2)记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用数对(x，y)表示基本事件：(82,95)，(82,75)，(82,80)，(82,90)，(82,85)，(82,95)，(82,75)，(82,80)，(82,90)，(82,85)，(79,95)，(79,75)，(79,80)，(79,90)，(79,85)，(95,95)，(95,75)，(95,80)，(95,90)，(95,85)，(87,95)，(87,75)，(87,80)，(87,90)，(87,85)，基本事件总数n＝25.(5分)记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含基本事件：(82,75)，(82,80)，(82,75)，(82,80)，(79,75)，(95,75)，(95,80)，(95,90)，(95,85)，(87,75)，(87,80)，(87,75)，(6分)事件A包含的基本事件数m＝12，所以P(A)＝mn＝1225，所以甲的成绩比乙高的概率为1215.(7分)(3)①x－甲＝15(70×1＋80×3＋90×1＋9＋2＋2＋7＋5)＝85，(8分)x－乙＝15(70×1＋80×2＋90×2＋5＋0＋5＋0＋5)＝85，(9分)s2甲＝15[(79－85)2＋(82－85)2＋(82－85)2＋(87－85)2＋(95－85)2]＝31.6，(10分)s2乙＝15[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(95－85)2]＝50.(11分)②因为x－甲＝x－乙，s2甲s2乙，所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．(12分)对点训练2.(2014·北京海淀区二模)根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示．(1)求上图中a的值；(2)求甲队员命中环数大于7的概率(频率当作概率使用)；(3)由上图判断甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定(结论不要求证明)．解(1)由图可得0.01＋a＋0.19＋0.29＋0.45＝1，所以a＝0.06.(2)设事件A为“甲队员命中环数大于7”，它包含三个两两互斥的事件：命中环数为8,9,10，所以P(A)＝0.29＋0.45＋0.01＝0.75.(3)甲队员的射击成绩更稳定．