【一本通】2014届高考数学一轮复习 第2章 第6讲 函数的解析式和定义域课件 理

111.fxx函数的定义域是(-∞，1)1.2-12fxfx已知，则　12-12xx3.已知f(x)是一次函数，且f(-x)+2f(x)=2x+1，则函数f(x)=3.已知f(x)是一次函数，且f(-x)+2f(x)=2x+1，则函数f(x)=_______解析：设f(x)=ax+b且a¹0，因为f(-x)+2f(x)=2x+1，所以a(-x)+b+2(ax+b)=2x+1，123x2221.213133aaafxxbb所以，所以所以4.已知f(2x-1)的定义域为(0,2]，则f(x)的定义域为_____________.解析：因为0x≤2，所以-12x-1≤3.令t=2x-1，则f(t)的定义域为{t|-1t≤3}，即f(x)的定义域为(-1,3]．(-1,3]5.设函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=3sinx+cosx，则f(p)=____1-31-3解析：令x=p得f(p)+2f(-p)=-1①，令x=-p得f(-p)+2f(p)=-1②，联立①②解得f(p)=具体函数的定义域12201log32216l1gcos3(1)21.yxyxxyxx求下列函数的定义域．＝＝＋；＝＋】－【例1211222(1)log(32)0.320log(32)log12(1]344160222cos022(,)22103(1)10xxxxxkxkkxxxppppppZ由偶次方根的意义，知－由对数的性质，得，－解此不等式组得原函数的定义域为，．由，得故原函数的定义域为－．由，得原函数的定【解义域为－，＋析】．求函数的定义域总是归结为解不等式(组)，要认真观察函数的具体表达形式．(1)是开偶次方与对数式复合，自变量的取值范围既要满足开偶次方有意义，又要使对数式有意义；(2)要特别注意cosx0，因为x∈R，所以满足cosx0的x的范围是等距离离散的实数区间，对k的取值进行逐一检验，并用并集表示函数的定义域．20.5241||12log43364lgsin1xyxxyxyxx求下列函数的定义域：＝【变式练习＝】＝＋．20.524010,2||02log43030431143(,1)4886403,22sin0(2)(0)(28]xxxxxxxxkxkkxpppppppZ由，得原函数的定义域为；由，得－，解得，即原函数的定义域为，；由，得故原函数的定义域为－，－，【】，解析．复合函数的定义域【例2】已知函数f(x)的定义域是[a，b]，求函数y＝f(1－2x)的定义域．[]11122211[]22fxabbaaxbxba因为函数的定义域是，，所以－，解得，故所求函数的定义域为，【解析】复合函数的定义域关键是对复合函数的理解，函数y＝f[g(x)]的定义域是其中x的范围，g(x)的取值范围是函数f(x)的定义域．【变式练习2】已知函数f(2x)的定义域为[－1,2]，求函数f(log2x)的定义域．12222222.12222114[4]221log4log2loglog162216log[216]xxuxufuxxxfx－令＝因为－，所以，即，所以的定义域为，．故，即，得，所以函【数的定义域为，解析】．求函数的解析式22(0)(0).(0)(0)03xxxxfxgxxxxxxfgxgfx设＝，＝当时，求和的【例】解析式．【解析】当x0时，g(x)＝－x0，f(x)＝x20，所以f(g(x))＝f(－x)＝－x，g(f(x))＝g(x2)＝－x2.求函数解析式要注意“里”层函数的值域是“外”层函数的定义域，从关系上看，f(g(x))与f(x)是同一对应关系的函数，仅是自变量的取值不同，这时g(x)的值域就是f(x)中x的范围(这是求复合函数的定义域时不可忽视的问题)．【变式练习3】已知f(1－cosx)＝sin2x，求f(x)的解析式．【解析】设u＝1－cosx，则cosx＝1－u，所以cos2x＝(1－u)2，所以sin2x＝1－(1－u)2＝－u2＋2u.因为u＝1－cosx∈[0,2]，所以f(x)＝－x2＋2x，x∈[0,2]．(21),213.fxfx若函数＋的定义域为，则函数的定义域是　___________[3,7]【解析】因为x∈[1,3]，所以2x＋1∈[3,7]，即函数f(x)的定义域是[3,7]．221.(2011)yxx函数的定义域是____南京期末卷____[0,2]解析：由题意令2x-x2≥0得0≤x≤2.即定义域为[0,2]．3.若函数f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x＋3，则函数f(x)的解析式是_____________________________f(x)＝2x＋1或f(x)＝－2x－322(0)432241332123.fxaxbaffxafxbaxabbxaaabbabbfxxfxx用待定系数法，设＝＋，则＝＋＝＋＋＝＋，所以，解得或所以【解析】＝＋或＝－－4.等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y＝___________________20－2x，x∈(5,10)3224312()562.,xfxkxkxfxkfxkR已知＝若的定义域为，求实数的取值范围；若的定义域为－，求实数的值．221430()030()0030.4161203[0]4xkxkxkkkkkkkR由题意可得，关于的不等式＋＋的解集为，所以，ⅰ当＝时，恒成立；ⅱ当时，必须满足，所以综上所述，的取【解值范围是，析】222430(6,2)4306246213462xkxkxxkxkxkkkk由题意可知，关于的不等式＋＋的解集为－，所以关于的方程＋＋＝的两个根分别为－或，所以，解得＝－11(1)2(1)132()(0)111()21()()fxxfxfxxfxfxfxxxfxxffxxxxffxx．求函数解析式的常见方法：定义法，如已知＋＝，求；变量代换法，如已知＋＝，求．注意新变量的取值范围；方程法，如已知－＝，求．将换成得到等式－＝，两式消去，就解出了但要注意定义域．2．已知f(x)的定义域是[a，b]，求f(g(x))的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围．而已知f(g(x))的定义域是[a，b]指的是x∈[a，b]．3．在应用问题中求函数的定义域时，要考虑实际背景的含义．4．函数定义域一定要写成集合的形式．