人教版八年级数学下册《18.1.2平行四边形的判定》第1课时19张PPT

昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)ABC一、想一想DABC边平行四边形的对边平行且相等角对角线平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：BDACO∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD，ADBC∥﹦∥﹦平行四边形的对角相等，邻角互补∵四边形ABCD是平行边形∴∠A=∠C，∠D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…01800180∵四边形ABCD是平行边形∴OA=OC,OB=OD两组对边分别平行的四边形是平行四边形二、猜一猜请写出下列性质定理的逆命题，并判断正确与否？你试一下吧！（2）平行四边形的两组对角分别相等。逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四形（3）平行四边形的对角线互相平分逆命题：对角线互相平分四边形是平行四边形ＡＢＣＤOＡＢＣＤ逆命题：两组对边相等的四边形是平行四边形（1）平行四边形的两组对边分别相等。两组对边分别相等的四边形是平行四边形这只是一个命题∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形已知：在四边形ABCD中，,求证：四边形ABCD是平行四边形ABCD符号语言：AB=CD，AD=BC二、证一证BAC2134四边形问题转化三角形问题DDABC两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形ABCD符号语言：二、证一证∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形证明：∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)同理AB∥CD且∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形三、理一理平行四边形的判定方法大显身手例:已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF证明：作对角线BD，交AC于点O。∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO又∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF即EO=FO又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形大显身手DABCEFEAD=FCBAED≌CFB(SAS)证明：四边形ABCD是平行四边形AD∥BC且AD=BCAE=CFEAD=FCBAD=BCDE=BF四边形BFDE是平行四边形在AED和CFB中同理可证：BE=DF例：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形大显身手DEBFAC变式练习例：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形O大显身手已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E,F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？DOABCEF变式练习大显身手变式练习平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？GEFDOHCBA如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．ABCDEF练一练如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．练一练ABCDEFO五、说一说：1.本节课你学会了几种平行四边形的判定方法2.本节课所学的解决问题的思路是:(2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决.(1)解决一个数学问题,常要通过”动手实践”-----”猜想”-----”验证猜想(证明)”-----”得出结论”性质定义判定逆向猜想你认为小丽的根据是什么呢？小丽说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。”只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”你知道小丽是怎么做的吗？如图，在▱ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。ADCBEFGHO