分式方程1

17.3可化为一元一次方程的分式方程一、复习:解下列方程：)2(213)4(xx解:(去分母)2(x+4)=3(x+2)(去括号)2x+8=3x+6(移项)2x-3x=6-8(合并同类项)-x=-2(系数化为1)x=2引入问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得360380xx这个方程有何特点？课前热身•分式方程的主要特征：（1）含有分式（2）分母中含有未知数方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.360380xx二、分式方程的概念1.判断下列哪些是分式方程？(考查定义)2111x)5(111x1461251-x3512x24x12x)1(2xx）（）（）（练习:√√360380xx两边都乘以最简公分母(x+3)(x-3)得方程)3(60)3(80xx解这个整式方程得21x分式方程整式方程两边乘以最简公分母答:轮船在静水中的速度为21千米/时.解方程：1613122xxx两边都乘以最简公分母（x+1）(x-1)得整式方程6)1(3)1(2xx解这个整式方程得1xx=1究竟是不是原方程的根?把x=1代入原方程检验x=1使某些分式的分母的值为零也就是使分式和没有意义13x162x∴x=1不是原方程的根，原分式方程无解。⑴在原方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。⑵增根是如何产生的？3x323xx)332(3xxx方程两边都乘以(x－3)3)3x(2x3x0333x(x-3)╳╳(x-3)(x-3)╳╳(x-3)增根(x-3)╳╳(x-3)(x-3)╳╳(x-3)怎样进行检验呢？方法一：把整式方程的根代入原分式方程，看它是否能使原分式方程中左右两边的值相等。若相等则是根，反之则是增根，需舍去。方法二：把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值等于0，则产生了增根，如果最简公分母的值不等于0，则原方程没有产生增根。因为解分式方程时可能会产生增根，所以解分式方程必需检验。360380xx)3(60)3(80xx21xx=21是原方程的根(x+3)(x-3)检验化解1613122xxx6)1(3)1(2xx1xx=1不是原方程的根（x+1）(x-1)化解检验解分式方程的一般步骤1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；2、解这个整式方程；3、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。例1：12112xx例2、730100xx解分式方程的注意点：（1）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解；（2）去分母时，不要漏乘不含分母的项；（3）最后不要忘记验根。课堂练习：（1）17178xxx（2）1613122xxx(3)当x为何值时，与互为相反数25mm1mm1、关于x的方程有增根，则增根是（）2323xaxx3x2、若关于x的方程有增根，则增根是（）)1(163xxmxxx1,0x6x+m31、当m=_____时,----+-----=-------有增根.xx-1x(x-1)解:在方程两边都乘以x(x-1)得3(x-1)+6x=x+m所以8x-m-3=0.因为方程的增根是x=0或x=1所以m=-3或m=5.2、当m为何值时，关于x的方程：211)2)(1(xxxxxxm的解是正数？知识回顾分式方程步骤转化为整式方程解这个整式方程检验增根