新人教版八年级数学上11.2.1三角形的内角和晒课课件

数学王子高斯说：“给我最大快乐的，不是已懂得的知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。”11.2.1三角形的内角在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。内角三兄弟之争同学们，你们知道其中的道理吗？三角形的三个内角和是多少度?方法二：把三个角拼在一起试试看。你有什么办法可以验证呢?从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?方法一：量出三个内角，然后相加。三角形的三个内角的和等于180°结论对任意三角形都成立吗？归纳总结想一想问题：有什么方法可以得到180°１．平角的度数是180°２．两直线平行时，同旁内角的和是180°从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于180°.证法1：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)(等量代换)(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2∴∠BAC+∠B+∠C=180°三角形的内角和等于180°.证法2：过点A作EF∥BC，∴∠1=∠B,又∵∠BAC+∠1+∠2=180°(平角的定义)(等量代换)(两直线平行，内错角相等)F12ECBA∠2=∠C∴∠BAC+∠B+∠C=180°CBEA证法3：过点A作AE∥BC∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)(或∠EAB+∠BAC+∠C=180°)∠EAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)(等量代换)三角形内角和理：三角形三个内角的和等于180°即在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结为了证明三个角的和为1800,通常将三个角的和转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.（口答）下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？（1）一个三角形中最多有个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什么？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.60°211（1）3°，150°，27°（是）（2）60°，40°，90°（不是）（3）30°，60°，50°（不是）例1.如图：在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数解：∵∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=在△ABD中,∠ADB=180°—∠B—∠BAD=180°—75°—20°=85°2021BACADCB例题分析例题2如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北.AD北.CB.东E除了课本上的方法外还有其它方法吗？BDCE北A1250°40°解：过点C作CF∥ADF∵CF∥AD,∴CF∥BE∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠1﹢∠2＝50°﹢40°＝90°(两直线平行,内错角相等)(平行于同一条直线的两直线平行)(两直线平行,内错角相等)∴∠1＝∠DAC＝50°又∵AD∥BE北一、选择题(1)在△ABC中∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠B=（）A.300B.600C.900D.1200(2)在△ABC中，∠A=500,∠B=200,则∠C=（）A.400B.500C.100D.1100（3）在△ABC中，∠A=800,∠B=∠C，则∠B=（）A.500B.400C.100D.450二、填空（1）∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠C=（2）∠C=900，∠A=300，则∠B=（3）∠B=800，∠A=3∠C，则∠A=D800750B600A解：设∠A=x,则∠B=2x,∠C=3x在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∴x+2x+3x=180°解得x=30°∴∠B=2x=230°=60°选择题中题型(1)的解题方法(1)在△ABC中∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠B=（）如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()③②①(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去C这节课你有哪些收获?1、数学课本P13页练习第1,2题3、预习下一节课的教学内容布置作业2、数学课本P16页习题11.2第1题