刘永昶中点四边形课件

上海路学校刘永昶DBACHEFG现要将一块对角线垂直的四边形场地ABCD规划成一块矩形绿地．小明同学采用了如下方法：先在各边中点处栽了四棵树，再以这四棵树为顶点顺次连结出一个四形．你认为这样做是否符合要求？返回顺次连结任意四边形的各边中点所组成的四边形（）CADB猜想：是平行四边形EHGF简称：中点四边形你知道它是什么四边形？能证明你的猜想吗？ADBCHGFE证明：连接BD∵E，H是△ABD的两边中点∴EH∥BD，且EH=BD同理：FG∥BD，且FG=BDEH∥FG，且EF=FG∴四边形EFGH是平行四边形1212任意四边形中点连线所得的四边形为平行四边形（1）一个平行四边形；（3）一个菱形；（4）一个正方形；（5）一个等腰梯形；（6）一个对角线相等的四边形；（7）一个对角线互相垂直的四边形；（8）一个对角线相等且互相垂直的四边形。（2）一个矩形当原四边形ABCD是下列图形时，中点四边形EFGH是什么四边形？通过上述思考，你知道中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的联系？要使中点四边形EFGH是下列图形，原四边形ABCD需具有什么特征？（1）一个矩形；（2）一个菱形；（3）一个正方形。ADBCHGFE把你的想法与同伴交流。结论：（1）中点四边形的形状与原四边形的有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是。对角线相等互相垂直相等且互相垂直如图，原ABC的面积与它的中点三角形（连结三角形三边中点的线段组成的三角形）△DEF的面积及周长之间有什么关系吗？AEDCBF答:△DEF的面积是原ABC的面积的四分之一答:△DEF的周长是原ABC的周长的二分之一如图，原四边形的面积与它的中点四边形EFGH的面积之间有什么关吗？EABCGFD温馨提示:△DHG的面积是△ADC面积的多少？△BEF的面积是△ABC面积的多少?那么△DHG与△BEF面积的和是四边形ABCD的面积的多少呢？结论：中点四边形的面积是原四边形面积的一半．H如图，中点四边形EFGH的周长与原四边形ABCD的什么量有关系？是什么关系？能证明你的猜想吗？EABCHGFD温馨提示：△DHG的HG与△ADC的哪一边有关系？结论：中点四边形的周长等于原四边形对角线的和如图：在四边形ABCD中，AB=CD,M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点。求证：MN与PQ互相垂直平分证明：∵M、P分别是AD与BD的中点（2007湖南）ABCDMNPQ21同理：NQ∥AB,NQ=AB∴MP∥NQ,MP=NQ∴四边形MPNQ是平行四边形∵MQ是△ADC的中位线∵AB=CD∴MP=MQ∴四边形MPNQ是菱形∴MN与PQ互相垂直平分∴MP∥AB，且MP=AB21∴MQ=CD21如图,四边形ABCD中,AC=6,BD=8且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得四边形A1B1C1D1;再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.B3C3D3A3B2C2D2A2C1D1B1DCBA1A(1)四边形A1B1C1D1是___，四边形A2B2C2D2是，四边形A11B11C11D11是____；(2)四边形A1B1C1D1的面积是____，四边形A2B2C2D2的面积是____。四边形AnBnCnDn的面积____；(3)四边形A1B1C1D1的周长是_____。四边形A2B2C2D2的周长是_____。谈谈你上了本节课有何收获?ACBDHFGE返回EDCBAHGF返回返回EDCBAHGFEACBDGFH返回EDCBAHGF返回返回ACBDEHGF返回ACBDEHGF返回ACBEGFDH返回ADBCHGFE