响应面法在试验设计中应用

响应面法在试验设计中应用2007-12-25科研过程中，为了提高目标产物产量、品质，或者是减低成本，都需要做试验。如何安排试验，有一个方法问题不好的试验设计方法，即使做了大量的试验，也未必能达到预期的目的；一个好的试验设计方法，既可以减少实验次数，缩短试验时间和避免盲目性，又能迅速得到有效的结果。•什么叫做（优化）试验设计方法？–把数学上优化理论、技术应用于试验设计中，科学的安排试验、处理试验结果的方法。–采用科学的方法去安排试验，处理试验结果，以最少的人力和物力消费，在最短的时间内取得更多、更好的生产和科研成果的最有效的技术方法。■随后，F.Yates,R.C.Bose,O.Kempthome,W.G.Cochran,D.R.Cox和G.E.P.Box对试验设计都作出了杰出的贡献，使该分支在理论上日趋完善，在应用上日趋广泛。■50年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化，在方法解说方面深入浅出为试验设计的更广泛使用作出了众所周知的贡献。■1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个五因素的试验，希望每个因素有多余10个水平，而试验总数又不超过50，显然优选法和正交设计都不能用，随后，方开泰教授（中国科学院应用数学研究所）和王元院士提出“均匀设计”法，这一方法在导弹设计中取得了成效。试验设计流程建立试验目标。明确试验指标。寻找对试验指标的可能影响因素。识别可控因素和噪声因素。选择适用的试验设计方法安排和实施试验。分析试验数据，寻找因素水平的最优组合。验证和应用试验结果，评价试验绩效。响应面试验设计Responsesurfacemethodology缩写RSM杂志名称影响因子(2006年数据)ProceedingsoftheNationalAcademyofSciencesoftheUnitedStatesofAmerica10.452JournalofBiomedicalMaterialsResearch6.352Biomaterials3.799AppliedMicrobiologyandBiotechnology2.358JournalofAgriculturalandFoodChemistry2.327FoodChemistry1.535BioresourceTechnology1.387ProcessBiochemistry1.375JournalofFoodEngineering1.209EuropeanFoodResearchandTechnology1.084JournalofFoodScience0.99响应面设计方法(ResponseSurfaceMethodology，RSM)是利用合理的试验设计方法并通过实验得到一定数据，采用多元二次回归方程来拟合因素与响应值之间的函数关系，通过对回归方程的分析来寻求最优工艺参数，解决多变量问题的一种统计方法。什么是RSM？在响应分析中，观察值y可以表述为：其中是自变量的函数，是误差项。在响应面分析中，首先要得到回归方程，然后通过对自变量的合理取值，求得使最优的值，这就是响应面设计试验的目的。)，，，(lxxxfy21)，，，(lxxxf21lxxx，，，21)，，，(lxxxfy21ˆlxxx，，，21确信或怀疑因素对指标存在非线性影响；因素个数2-7个，一般不超过4个；所有因素均为计量值数据；试验区域已接近最优区域；基于2水平的全因子正交试验。适用范围中心复合试验设计(CentralCompositeDesign，CCD)；Box-Behnken试验设计。响应面方法分类1.确定因素及水平，注意水平数为2，因素数一般不超过4个，因素均为计量值数据；2.创建“中心复合”或“Box-Behnken”设计；3.确定试验运行顺序(DisplayDesign)；4.进行试验并收集数据；5.分析试验数据；6.优化因素的设置水平。一般步骤1.中心复合试验设计CentralCompositeDesign,CCD立方点轴向点中心点区组旋转性基本概念三因子中心复合设计布点示意图立方点(cubepoint)立方点，也称立方体点、角点，即2水平对应的“-1”和“+1”点。各点坐标皆为+1或-1。在k个因素的情况下，共有2k个立方点轴向点(axialpoint)轴向点，又称始点、星号点，分布在轴向上。除一个坐标为+α或-α外，其余坐标皆为0。在k个因素的情况下，共有2k个轴向点。中心点(centerpoint)中心点，亦即设计中心，表示在图上，坐标皆为0。区组(block)也叫块。设计包含正交模块，正交模块可以允许独立评估模型中的各项及模块影响，并使误差最小化。但由于把区组也作为一个因素来安排，增加了分析的复杂程度。旋转性(rotatable)旋转设计具有在设计中心等距点上预测方差恒定的性质，这改善了预测精度。α的选取在α的选取上可以有多种出发点，旋转性是个很有意义的考虑。在k个因素的情况下，应取α=2k/4当k=2，α=1.414；当k=3，α=1.682；当k=4，α=2.000；当k=5，α=2.378按上述公式选定的α值来安排中心复合试验设计(CCD)是最典型的情形，它可以实现试验的序贯性，这种CCD设计特称中心复合序贯设计(centralcompositecircumscribeddesign,CCC)，它是CCD中最常用的一种。如果要求进行CCD设计，但又希望试验水平安排不超过立方体边界，可以将轴向点设置为+1及-1，则计算机会自动将原CCD缩小到整个立方体内，这种设计也称为中心复合有界设计(centralcompositeinscribeddesign,CCI)。这种设计失去了序贯性，前一次在立方点上已经做过的试验结果，在后续的CCI设计中不能继续使用。对于α值选取的另一个出发点也是有意义的，就是取α=1，这意味着将轴向点设在立方体的表面上，同时不改变原来立方体点的设置，这样的设计称为中心复合表面设计(centralcompositeface-centereddesign,CCF)。这样做，每个因素的取值水平只有3个(-1,0,1)，而一般的CCD设计，因素的水平是5个(-α,-1,0,1,α),这在更换水平较困难的情况下是有意义的。这种设计失去了旋转性。但保留了序贯性，即前一次在立方点上已经做过的试验结果，在后续的CCF设计中可以继续使用，可以在二阶回归中采用。中心点的个数选择满足旋转性的前提下，如果适当选择Nc，则可以使整个试验区域内的预测值都有一致均匀精度(uniformprecision)。见下表：•但有时认为，这样做的试验次数多，代价太大，Nc其实取2以上也可以；如果中心点的选取主要是为了估计试验误差，Nc取4以上也够了。•总之，当时间和资源条件都允许时，应尽可能按推荐的Nc个数去安排试验，设计结果和推测出的最佳点都比较可信。实在需要减少试验次数时，中心点至少也要2-5次。2.Box-Behnken试验设计将各试验点取在立方体棱的中点上三因子布点示意图在因素相同时，比中心复合设计的试验次数少；没有将所有试验因素同时安排为高水平的试验组合，对某些有安全要求或特别需求的试验尤为适用；具有近似旋转性，没有序贯性。特点ABCABCABCABC1-1-1-1-0.6-0.6-0.6-1-1-1-1-1021-1-10.6-0.6-0.61-1-11-103-11-1-0.60.6-0.6-11-1-110411-10.60.6-0.611-11105-1-11-0.6-0.60.6-1-11-10-161-110.6-0.60.61-1110-17-111-0.60.60.6-111-10181110.60.60.61111019-1.6800-100-1000-1-1101.680010010001-1110-1.6800-100-100-111201.6800100100111300-1.6800-100-100014001.68001001000150000000000001600000000017000000000180000000001900000000020000000000三因子4种响应面设计实验点计划表CCDCCICCFBB①拟合选定模型；②分析模型的有效性：P值、R2及R2(adj)、s值、失拟分析、残差图等；③如果模型需要改进，重复1-3步；④对选定模型分析解释：等高线图、曲面图；⑤求解最佳点的因素水平及最佳值；⑥进行验证试验。3.分析响应面设计的一般步骤4.响应面设计的SAS实现相关网络学习资料SAS的一些网络资源–SAS公司官方网站•–SAS简体中文官方网站•–SAS中文论坛•系统概述•SAS系统简介•界面操作SAS系统简介•概况–SAS是美国SAS软件研究所研制的一套大型集成应用软件系统，具有完备的数据存取、数据管理、数据分析和数据展现功能。–尤其是创业产品—统计分析系统部分，由于其具有强大的数据分析能力，一直为业界著名软件，在数据处理和统计分析领域，被誉为国际上的标准软件和最权威的优秀统计软件包。–经过多年的发展，SAS已被全世界120多个国家和地区的近三万家机构所采用，直接用户则超过三百万人，遍及金融、医药卫生、生产、运输、通讯、政府和教育科研等领域。•概述–SAS系统全称为StatisticalAnalysisSystem。–SAS系统最早由美国北卡罗来纳州立大学的两位生物统计学研究生编制，并于1976年成立了SAS软件研究所，正式推出SAS软件。–SAS现在的最新版本为9.1版，根据不同的安装方式，所占硬盘空间大约为1-2G。–目前应用比较广泛的版本还有6.12版和8.2版。•SAS全球专业认证–SAS专业认证是一项拥有极高国际声誉的专业认证，在欧美等国的职场上流行的一句话“IfyouhaveaSAScertification,Youwillneverloseyourjob”。–获取SAS全球专业认证，既是你自身技术能力的体现，也将帮助您开创美好的未来，在激烈的竞争中处于领先位置。•SAS的模块化结构–SAS系统是一个组合软件系统，连同正在开发的模块，它一共由50个左右的功能模块组合而成。–SAS的基本部分是SAS/BASE模块，该模块是SAS系统的核心，承担着主要的数据管理任务，并管理SAS的用户使用环境，进行用户语言的处理，调用其它SAS模块和产品。–在SAS/BASE的基础上，用户还可以增加各种模块而增加不同的功能，如SAS/STAT（统计分析模块）、SAS/GRAPH（绘图模块）、SAS/OR（运筹学模块）、SAS/IML（交互式矩阵程序设计语言模块）等。•SAS的操作方式–经过多年的发展，SAS现在已经成为一套完整的第四代计算机语言，使用程序方式，用户可以完成所有工作，包括统计分析、预测、建模和模拟抽样等。–此外，SAS还提供了各类概率分析函数、分位数函数、样本统计函数和随机数生成函数，使用户能方便地实现特殊统计要求。操作界面入门•SAS的主窗口菜单栏命令栏工具栏窗体窗口栏状态栏SAS的子窗口•SAS启动时，默认会打开以下五个窗口：–增强型程序编辑器（EnhancedEditor）窗口–日志（Log）窗口–结果输出（Output）窗口–资源管理器（Explorer）窗口–结果（Results）窗口•增强型程序编辑器（EnhancedEditor）窗口–系统默认提供的程序编辑窗口–以不同的颜色显示出SAS程序中不同的部分，并同时进行语法检查，•如用深蓝色表示数据步/程序步开始；•蓝色表示关键字；•棕色表示字符串；•浅黄色表示数据块；•红色表示可能的错误。–增强型程序编辑器窗口中的内容在保存时应当被存为SAS程序格式，实际上就是扩展名为“.sas”的纯文本文件。•Log窗口–Log窗口用于输出程序在运行时的各种有