高考文科数学三角函数专题 精品 家教必备

1高考数学复习详细资料(精品)——角的概念、定义一、知识清单1.终边相同的角①与（0°≤360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）:Zkk,360|;②终边在x轴上的角的集合:Zkk,180|;③终边在y轴上的角的集合：Zkk,90180|;④终边在坐标轴上的角的集合：Zkk,90|.2.角度与弧度的互换关系：360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零,熟记特殊角的弧度制.3.弧度制下的公式扇形弧长公式r，扇形面积公式211||22SRR，其中为弧所对圆心角的弧度数。4.三角函数定义:利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在终边上任取一点(,)Pxy（与原点不重合），记22||rOPxy，则sinyr，cosxr，tanyx，cotxy。注:⑴三角函数值只与角的终边的位置有关，由角的大小唯一确定,三角函数是以角为自变量,以比值为函数值的函数.⑵根据三角函数定义可以推出一些三角公式:①诱导公式：即2k或902k之间函数值关系()kZ，其规律是“奇变偶不变，符号看象限”；如sin(270)cos②同角三角函数关系式：平方关系，倒数关系，商数关系.⑶重视用定义解题.⑷三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种图示方法.如单位圆;;MPOMAT正弦线:余弦线:正切线:25.各象限角的各种三角函数值符号:一全二正弦,三切四余弦典型例题EG1、写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-3600≤β7200的元素β写出来：（1）600；（2）-210；（3）363014，变式1、的终边与6的终边关于直线xy对称，则＝_____。EG2、三角函数线问题若08，则sin,cos,tan的大小关系为_____变式1、若为锐角，则,sin,tan的大小关系为_______变式2、函数)3sin2lg(cos21xxy的定义域是_______EG3、.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为()()2A()sin2B2()sin1C()2sin1D变式1、已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。变式2．某扇形的面积为12cm，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的度数（）A．2°B．2C．4°D．4变式3．中心角为60°的扇形，它的弧长为2，则它的内切圆半径为（）A．2B．3C．1D．23变式4．一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为（）A．2)1cos1sin2(21RB．1cos1sin212RC．221RD．221cos1sinRR变式5．已知扇形的半径为R，所对圆心角为，该扇形的周长为定值c，则该扇形最大面积为.EG4、已知为第三象限角,则2所在的象限是()(A)第一或第二象限(B)第二或第三象限(C)第一或第三象限(D)第二或第四象限变式1、若是第二象限角，则2是第_____象限角。变式2、若角的终边落在第三或第四象限，则2的终边落在（）A．第一或第三象限B．第二或第四象限C．第一或第四象限D．第三或第四象限EG5、已知角的终边经过P(4,3),求2sin+cos的值.变式1、（08北京模拟）是第四象限角，5tan12，则sin（）．3A．15B．15C．513D．513变式2、已知角的终边经过点P(5，－12)，则cossin的值为＿＿。变式3、设是第三、四象限角，mm432sin，则m的取值范围是_______EG6.若是第三象限角,且coscos22,则2是()()A第一象限角()B第二象限角()C第三象限角()D第四象限角变式1、（08江西）在复平面内，复数sin2cos2zi对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限EG7、若cos0,sin20,且则角的终边所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限变式1、（07北京文理1）已知costan0，那么角是（）Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角变式2．（08全国Ⅱ1）若sin0且tan0是，则是（C）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角实战训练1、（07全国1文2）是第四象限角，12cos13，则sin（）A．513B．513C．512D．5122、（07全国2理1）sin2100=（）A23B-23C21D-213、（07全国2文1）cos330（）A．12B．12C．32D．324、（07湖北文1）tan690°的值为（）A.-33B.33C.3D.35、(07浙江文2)已知3cos22，且2，则tan＝（）(A)33(B)33(C)－3(D)36、（08江苏模拟）已知40,cos25xx，则tanx=．7、sin930的值是（）4（A）32（B）32（C）12（D）128、角α的终边过点P（－8m，－6cos60°）且cosα=－54，则m的值是（）A.21B.－21C.－23D.239、已知sinθ=aa11，cosθ=aa113，若θ是第二象限角，则实数a=______10、已知α是第二象限的角（1）指出α／2所在的象限，并用图象表示其变化范围；（2）若α还满足条件|α+2|≤4，求α的取值区间;（3）若2,求α－β的范围.11、已知)(5cosNnnnf，求(1)(2)(2009)fff的值。12、已知θ∈(0,π),且sinθ,cosθ是关于x的方程5x2-x+m=0的根,求sin3θ+cos3θ和tanθ的值.52011高考数学复习详细资料(精品)——三角函数性质与图像知识清单：注意：反三角数符号只表示．．．这个范围的角，其他范围的角需要用诱导公式变到这个范围.备注：以上性质的理解记忆关键是能想象或画出函数图象．．．．．．．．．．.函数sin()yAx的图像和性质以函数sinyx为基础,通过图像变换来把握.如①sinyx图例变化为②sin()yAx(A0,0)相应地，①的单调增区间2,222kk变为2222kxk≤≤的解集是②的增区间.注:⑴)sin(xy或cos()yx（0）的周期2T;⑵sin()yx的对称轴方程是2xk（Zk），对称中心(,0)k；cos()yx的对称轴方程是xk（Zk），对称中心1(,0)2k；)tan(xy的对称中心（0,2k）.课前预习1．函数sincosyxx的最小正周期是.sinyxcosyxxAysin（A、＞0）定义域RRR值域[1,1][1,1]AA,周期性222奇偶性奇函数偶函数当,0非奇非偶,当,0奇函数单调性[2,2]22kk上为增函数；3[2,2]22kk上为减函数.（Zk）[21,2]kk上为增函数;[2,21]kk上为减函数.（Zk）12222,kk上增函数；32222,kk上减函数（Zk）tanyxcotyx定义域1|,2xxRxkkZ且|,xxRxkkZ且值域RR周期性奇偶性奇函数奇函数单调性kk2,2上为增函数（Zk）1,kk上为减函数（Zk）62．函数1π2sin()23yx的最小正周期T=．3．函数sin2xy的最小正周期是（）(A)2(B)(C)2(D)44．函数]),0[)(26sin(2xxy为增函数的区间是()(A)]3,0[(B)]127,12[(C)]65,3[(D)],65[5．函数22cos()()363yxx≤≤的最小值是（）()2A()3B()1C()1D6．为了得到函数)62sin(xy的图象，可以将函数xy2cos的图象（）(A)向右平移6个单位长度(B)向右平移3个单位长度(C)向左平移6个单位长度(D)向左平移3个单位长度7．将函数sinyx的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象上所有点向左平移3个单位，所得图象的解析式是__________________.8．函数sin3cosyxx在区间[0,2]的最小值为______.9．适合13sin,,32xx的角x是（）1()arcsin()3A1()arcsin3B1()2arcsin()3C1()arcsin()3D10．已知f(x)=5sinxcosx-35cos2x+325（x∈R）⑴求f(x)的最小正周期；⑵求f(x)单调区间；⑶求f(x)图象的对称轴，对称中心。11．求函数f(x)=121logcos()34x的单调递增区间12．求3arctan2arctan1arctan的值.典型例题EG1、三角函数图像变换将函数12cos()32yx的图像作怎样的变换可以得到函数cosyx的图像？变式1：将函数cosyx的图像作怎样的变换可以得到函数2cos(2)4yx的图像？变式2：将函数12cos()26yx的图像作怎样的变换可以得到函数cosyx的图像？7变式3：将函数1sin(2)33yx的图像作怎样的变换可以得到函数sinyx的图像？EG2、三角函数图像函数sin()(0,0,02)yAxA一个周期的图像如图所示，试确定A，,的值．变式1：已知简谐运动ππ()2sin32fxx的图象经过点(01)，，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为（）Ａ．6T，π6Ｂ．6T，π3Ｃ．6πT，π6Ｄ．6πT，π3变式2：函数πsin23yx在区间ππ2，的简图是（）变式3：如图，函数π2cos()(0)2yxxR，≤≤的图象与y轴交于点(03)，，且在该点处切线的斜率为2．求和的值．EG3、三角函数性质求下列函数的最大、最小值以及达到最大(小)值时x的值的集合．(1)34sin(2)23yx；(2)6sin(2.52)2yx变式1：已知函数()2sin(0)fxx在区间,34上的最小值是2，则的最小值等于（）（A）23（B）32（C）2（D）3变式2：函数y=2sinx的单调增区间是（）yx3O8A．［2kπ－2，2kπ＋2］（k∈Z）B．［2kπ＋2，2kπ＋23］（k∈Z）C．［2kπ－π，2kπ］（k∈Z）D．［2kπ，2kπ＋π］（k∈Z）变式3：关于x的函数f（x）=sin（x+）有以下命题：①对任意的，f（x）都是非奇非偶函数；②不存在，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；③存在，使f（x）是奇函数；④对任意的，f（x）都不是偶函数。其中一个假命题的序号是_____.因为当=_____时，该命题的结论不成立。变式4、函数12sin4fxx＋的最小正周期是.变式5、下列函数中，既是（0，2）上的增函数，又是以π为周期的偶函数是()(A)y=lgx2(B)y