线性目标函数问题

课题线性规划一、基础知识1、若点2,t在直线2360xy的下方区域，则实数t的取值范围是2、图中的平面区域（阴影部分）用不等式组表示为3、已知实数xy、满足2203xyxyy≥≤≤≤，则2zxy的最大值是______．5、已知实数,xy满足不等式组001xyxy，则2222xyxy的最小值为例题巩固线性目标函数问题当目标函数是线性关系式如zaxbyc（0b）时，可把目标函数变形为azcyxbb，则zcb可看作在y在轴上的截距，然后平移直线法是解决此类问题的常用方法，通过比较目标函数与线性约束条件直线的斜率来寻找最优解.一般步骤如下：1.做出可行域;2.平移目标函数的直线系,根据斜率和截距,求出最优解.8、设,2,,2,xyxyzyxy若－2≤x≤2，－2≤y≤2，则z的最小值为▲二,非线性目标函数问题的解法当目标函数时非线性函数时，一般要借助目标函数的几何意义，然后根据其几何意义，数形结合，来求其最优解。近年来，在高考中出现了求目标函数是非线性函数的范围问题.这些问题主要考察的是等价转化思想和数形结合思想,出题形式越来越灵活,对考生的能力要求越来越高.常见的有以下几种：1．比值问题当目标函数形如yazxb时,可把z看作是动点(,)Pxy与定点(,)Qba连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。2.距离问题当目标函数形如22()()zxayb时,可把z看作是动点(,)Pxy与定点(,)Qab距离的平方，这样目标函数的最值就转化为PQ距离平方的最值。3．截距问题例4不等式组x+y00xyxa表示的平面区域面积为81，则2xy的最小值为_____解析令2zxy，则此式变形为2yxz，z可看作是动抛物线2yxz在y轴上的截距，当此抛物线与yx相切时，z最小，故答案为144．向量问题已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式组0222xyxy给定。若(,)Mxy为D上的动点，点A的坐标为2,1，则zOMOA的最大值为线性表示例1设等差数列{na}的前n项和为Sn，若1≤a5≤4，2≤a6≤3，则S6的取值范围是．教师导言：（1）如何解的（预期回答：线性规化）？（2）能否由两式直接“加工”而得？——线性表示更好：S6xa5ya6，简记：③①×x②×y．（3）（类比）设实数x，y满足238xy≤≤，249xy≤≤，则34xy的最大值是．（4）会求45xy的取值范围吗？（简记：③①x②y，取对数，两类问题一样！）检测：设等差数列{na}的前n项和为Sn，若1≤a5≤4，2≤a6≤3，则a7的取值范围是．（对某学校抽24人，有9人不对，另一校抽39人，15人不对）．三，线性变换问题例6在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A＝{（x，y）|x＋y≤1，且x≥0，y≥0}，则平面区域B＝{（x＋y，x－y）|（x，y）∈A}的面积为.解析令x＋y＝u，x－y＝v，则x＝u＋v2，y＝u－v2.由x＋y≤1，x≥0，y≥0得u≤1，u＋v≥0，u－v≥0.因此，平面区域B的图形如图.其面积为S＝12×2×1＝1.五，线性规划的逆向问题例8给出平面区域如图所示.若当且仅当x＝23，y＝45时，目标函数z＝ax－y取最小值，则实数a的取值范围是.解析当直线y＝ax－z（a＜0）过点（23，45），且不与直线AC，BC重合时,－z取得最大值，从而z取得最小值.kAC＝4523－1＝－125，kBC＝45－123＝－310.所以，实数a的取值范围是（－125，－310）.8.若x，y满足不等式组x－y＋5≥0，x≤3，x＋y－k≥0，且z＝2x＋4y的最小值为－6，则k的值为________．13．不等式组220xyxyyxya≥，≤，≥，≤表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是01a≤或43a≥11．（2007浙江）设m为实数，若22250(,)30{(,)|25}0xyxyxxyxymxy，则m的取值范围是_____________。答案0≤m≤12（2007湖南）．设集合{()||2|0}Axyyxx，≥，≥，{()|}Bxyyxb，≤，AB，（1）b的取值范围是；（2）若()xyAB，，且2xy的最大值为9，则b的值是．答案（1）[1)，（2）92四，