18章平行四边形总复习课件

平行四边形矩形菱形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系•1.平行四边形的性质和判定及相关知识点；•2.矩形的性质和判定及相关知识点；•3.菱形的性质和判定及相关知识点；•4.正方形的性质和判定及相关知识点。•知识联系：1.平行线的性质与判定。••2.全等三角形（四对）。••3.等积三角形：知识联系1.等腰三角形2.直角三角形3.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。4.直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半知识联系：1.等腰三角形2.直角三角形3.勾股定理知识联系：1.等腰直角三角形2.勾股定理二、几种特殊四边形的性质平行四边形矩形菱形正方形边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四条边都相等对边平行，四条边都相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线两条对角线互相平分两条对角线互相平分且相等两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角对称性中心对称轴对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心对称5种识别方法一个角是直角且一组邻边相等三角形的中位线的定理（P89）三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半用符号语言表示DABCE∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC.21(1)证明平行(2)证明一条线段是另一条线段的2倍或ABCDE三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.三角形的中位线定理的主要用途：21第三边ABCDO直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.在Rt△ABC中,BO是斜边AC上的中线，则BO=AC.21矩形特殊性质的推论直角三角形的一个性质即：OCBADD证明:延长BO至D，使OD=BO连结AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC=90°∴ABCD是矩形∴AC=BD1212∴BO=BD=AC已知：在Rt△ABC中∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证:BO=AC12定理证明1.平行四边形的对角线相等；（）2.矩形的四个角都相等；（）3.菱形的对角线互相垂直平分并且相等；（）4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形；（）5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（）6.对角线相等的四边形是矩形；（）7.对角线互相垂直的四边形是菱形。（）1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等B、对角线相等C、对边相等D、对角线互相平分2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等B、对角线互相平分C、对边平行且相等D、对角线互相垂直BD选一选•3.正方形具备而矩形不具备的特征是（）•A.四个角都是直角B.对角线互相平分•C.对角线相等D.对角线互相垂直•4.若菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，则它的面积为（）•A.3cm2B.6cm2C.12cm2D.24cm2DC(5).顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（)(A)矩形(B)正方形(C)菱形(D)平行四边形(A)一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；(6).下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（）。(C)一组对边平行，一组对角相等；(D)一组对边平行，另一组对边相等DD(7)、在△ABC中，AB=AC=６cm，D是BC上一点，且DE∥AC，交AB于E，DF∥AB，交AC于F，则四边形AEDF的周长为（）ABCDEFA、６cmB、12cmC、18cmD、24cmB3.（福建龙岩）如图（3），在□ABCD中，E、F分别为AD、BC边上的一点，若再增加一个条件_____________,就可推得BE=DF．链接中考1、已知ABCD,若AC=20㎝,BD=16cm,OA=___cm,OB=___cm．8102、（浙江金华中考题）国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB//EF//DC，BC//GH//AD，那么下列说法中错误的是（）A．红花、绿花种植面积一定相等B．紫花、橙花种植面积一定相等C．红花、蓝花种植面积一定相等D．蓝花、黄花种植面积一定相等CDE=BF或BE∥DF或AE=CF►类型之一菱形的性质及判定的应用命题角度：1.菱形的性质；2.菱形的判定．例2[2011·宁波]如图28－2，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G.(1)求证：DE∥BF；(2)若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形．图28－2第28课时┃浙考探究证明：(1)▱ABCD中，AB∥CD，AB＝CD.∵E、F分别为AB、CD的中点，∴DF＝12DC，BE＝12AB.∴DF∥BE，DF＝BE.∴四边形DEBF为平行四边形，故DE∥BF.(2)∵AG∥BD，∴∠G＝∠DBC＝90°.∴△DBC为直角三角形．又∵F为边CD的中点，∴BF＝12DC＝DF.又∵四边形DEBF为平行四边形，∴四边形DEBF是菱形．第28课时┃浙考探究►类型之二平行四边形的性质命题角度：1.平行四边形对边的特点；2.平行四边形对角的特点；3.平行四边形对角线的特点．例2[2012·雅安]如图27－1,四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.(1)求∠APB的度数；(2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．图27－1第27课时┃浙考探究解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB＋∠CBA＝180°.又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB＋∠PBA＝12(∠DAB＋∠CBA)＝90°.∴在△APB中，∴∠APB＝180°－(∠PAB＋∠PBA)＝90°.(2)∵AP平分∠DAB且AB∥CD，∴∠DAP＝∠PAB＝∠DPA，∴△ADP是等腰三角形，∴AD＝DP＝5cm.同理PC＝CB＝5cm.∴AB＝DP＋PC＝10(cm)．在Rt△APB中，AB＝10cm，AP＝8cm，∴BP＝102－82＝6(cm)，∴△APB的周长是6＋8＋10＝24(cm)．第27课时┃浙考探究第28课时┃浙考探究浙考探究►类型之一矩形的性质及判定的应用命题角度：1.矩形的性质；2.矩形的判定．例1[2012·六盘水]如图28－1，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连结AE并延长AE交DC的延长线于点F.(1)求证：△ABE≌△FCE；(2)连结AC、BF，若∠AEC＝2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．图28－1第28课时┃浙考探究证明：(1)∵E是BC中点，∴BE＝CE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠BAE＝∠CFE.在△ABE与△FCE中，∴△ABE≌△FCE(AAS)．(2)∵∠AEC＝∠ABE＋∠BAE，又∵∠AEC＝2∠ABC，∴∠ABE＝∠BAE，∴AE＝BE.由(1)△ABE≌△FCE，得AE＝EF.∴CE＝FE，∴AE＝EF＝BE＝CE，则AF＝BC，故四边形ABFC为矩形(对角线相等且互相平分的四边形是矩形)．第28课时┃浙考探究典例1如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：BE与DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明ABCDEFABCDEF证法1：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD，∠1=∠2在△BCE与△DAF中BC=AD∠1=∠2CE=AF∴△BCE≌△DAF∴BE=DF，∠3=∠4∴BE∥DFABCDEF1234猜想：BE∥DF,BE=DF证法2：连接BD，交AC于点O，连接DE,BF∵四边形ABCD是平行四边形∴BO=OD,AO=CO又∵AF=CE∴AE=CF∴EO=FO∴四边形BEDF是平行四边形∴BE=DF，BE∥DFo在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，求AF的长.CEFDAB检测点拨：对于折叠问题，可以从折叠前后的两个图形是全等图形入手进行分析.作业布置：全品练习册51页□ABCD的周长为32cm,∠ABC的角平分线交边AD所在直线于点E，且AE:ED=3：2，则AB＝______________．6cm或12cm链接中考ABCDEABCDE3x3x2xx2x3x如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，且AB≠BC，过O点作OE⊥AC，交BC于E，如果△ABE的周长为b，则平行四边形ABCD的周长是（）A.bB.1.5bC.2bD.3bADOBEC相信自己，你是最棒的！！CxyO123-1-27213-1-2-3-34如图，Rt△OAB的两条直角边在坐标轴上，已知点A（0，2），点B（3，0），则以点O,A,B为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标为_________________。ABO-4走进中考(3,2)(3,-2)(-3,2)二、填空：1、菱形的对角线长为6和8，则菱形的边长＿＿＿，面积是＿＿＿.2、矩形的对角线长为8，两对角线的夹角为60º，则矩形的两邻边分别长＿＿＿和＿＿＿.524443ABCDAOOBCD你准行1题2题•1.平行四边形相邻两边之比为3：5，它的周长32cm，则这个平行四边形较长边长为_________cm.•2.已知四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是__________（只需要填一个你认为正确的条件即可）.（3）将两个边长都为3cm，5cm，6cm的三角形纸片拼成平行四边形，这样不同拼法共有_____种（4）已知四边形ABCD，从①AB//DC，②AB=DC，③AD//BC，④∠B=∠D中取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有_______________________（组合序号）（5）若平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为6cm，则另一条对角线长X的取值范围是_____________三①②①③①④③④10X22ABCDEF已知：AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，在AB上截取BF＝AE。求证：EF＝BD123小试牛刀（7）平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（）A、8cm和14cmB、10cm和14cmC、18cm和20cmD、10cm和34cmC3.如图所示，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（）A.20°B.25°C.30°D.35°4.在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，且∠ABC：∠BCA＝2：1，则∠ABC与∠BCD之比为（）A.1：1B.1：2C.1：3D.1：4ABDCEAB平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分2.从角与角的关系:3.从对角线的相互关系:1.从边与边的关系:对角线互相平分的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等两组对边分别平行两组对边分别相等的四边形是平行四边形．从一般到特殊边角对角线矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．ABCD直角三角形斜边上的中线性质矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。方法1：方法2：方法3：1.菱形的定义：2.菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形性质边角对角线邻角互补对边平行四边相等对角相等对角线互相平分、互相垂直且平分每一组对角菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.有四条边相等的四边形是菱形.正方形的性质边对角线对边平行四边相等对角线相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角四个角相等且都是直角角正方形性质正方形具有平行四边形、矩形、菱形的