(完整word版)高一必修一运动的描述时间和位移讲义

一、教学目标：1、能够区分时刻和时间间隔2、掌握位移的概念，知道位移和路程的不同3、知道矢量和标量的定义及二者的区别4、知道直线运动的位置和位移的关系二、重难点：1、矢量和标量2、直线运动的位置和位移的关系三、知识点梳理1、时刻和时间间隔（1）提出问题生活中经常用到“时间”一词，如：火车到站时间是12时45分，开出时间是12时50分，在本站停留时间是5分钟，前两句话中的“时间”与第三句话中的“时间”的含义是否相同，如何区分？平常所说的“时间”，有时指时刻，有时指时间间隔，如前述三句话中前两个“时间”都是指时刻，第三个“时间”指时间间隔。【特别注意】我们在日常生活中所说的时间可能是指时间间隔也可能指时刻。在物理中两者物理意义不同，必须严格区分，物理学中说的时间指的是时间间隔。(2)时间轴上的表示在时间轴上，时刻表示一个点，时间表示一段线段。如图1-2-1所示，0～3表示3s的时间，即前3s；0～5表示前5s；0～1表示第1s内；2～3表示第3s，是1s的时间。不管是前3s，还是第3s，都是指时间。“7”所对应的刻度线记为7s末，也为8s初，是时刻。【注意】ns末、ns初是指时刻，第ns内是指1s的时间，第ns末与第(n+1)s初指的是同一时刻。(3)时刻与时间的区别与联系时间时刻区别物理意义时间是事物运动、发展、变化所经历的过程长短的量度时刻是事物运动、发展、变化过程所经历的各个状态先后顺序的标志时间轴上的表示方法时间轴上的一段线段表示一段时间时间轴上的点表示一个时刻表示方法“3秒内”、“前3秒内”、“后3秒内”、“第1秒内”、“第1秒到第3秒”等均指时间“3s末”、“第3s末”、“第4s初”、“八点半”等均指时刻联系①两个时刻的间隔即为时间，即△t=t2-t1②时间轴上的两个点无限靠近时，它们间的时间间隔就会趋近于零，时间间隔就趋近于时刻了③时间间隔能够展示物体运动的一个过程，好比是一段录像；时刻可以显示物体运动的一个瞬间，好比是一张照片，即由一个个连续的照片可以组成录像，一系列连续时刻的积累便构成时间(4)时间的测量时间的单位有秒、分钟、小时，符号分别是s、min、h生活中用各种钟表来计时，实验室里和运动场上常用停表来测量时间，若要比较精确地研究物体的运动情况，有时需要测量和记录很短的时间，学校的实验室中常用电磁打点计时器或电火花计时器来完成。2、路程和位移(1)提出问题登泰山时从山门处到中天门，可以坐车沿盘山公路上去，也可以通过索道坐缆车上去，还可以沿山间小路爬上去，三种登山的路径不同，游客体会到的登山乐趣也不同，但他们的位置变化却是相同的，可见物体运动的路径与其位置变化并不是一回事。(2)路程:质点的实际运动路径的长度，路程只有大小，其单位就是长度的单位。(3)位移:从初位置到末位置的有向线段.线段的长度表示位移的大小，有向线段的指向表示位移的方向。(4)位移与路程的区别和联系①位移是描述质点位置变化的物理量，既有大小又有方向，是矢量，是从起点指向终点的有向线段.有向线段的长度表示位移的大小，有向线段的方向表示位移的方向.位移通常用字母“x”表示，它是一个与路径无关，仅由初、末位置决定的物理量。②路程是质点运动轨迹的长度，它是标量，只有大小，没有方向.路程的大小与质点的运动路径有关，但它不能描述质点位置的变化。例如，质点环绕一周又回到出发点时，它的路程不为零，但其位置没有改变，因而其位移为零。③由于位移是矢量，而路程是标量，所以位移不可能和路程相等;但位移的大小有可能和路程相等，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程，否则，路程总是大于位移的大小在任何情况下，路程都不可能小于位移的大小。④在规定正方向的情况下，与正方向相同的位移取正值，与正方向相反的位移取负值，位移的正负不表示大小，仅表示方向，比较两个位移大小时，只比较两个位移的绝对值。位移与路程的区别与联系可列表如下：项目位移路程区别定义物体空间位置变化的大小和方向物体运动轨迹的长度方向性(1)是矢量，有大小和方向(2)由起始位置到末位置的方向为位移的方向(3)这一矢量线段的长为位移的大小(4)遵循平行四边形定则(1)是标量，只有大小，没有方向(2)物体运动轨迹的长度，即为路程的大小(3)遵从算术法则(第三章学习)图示（曲线运动）物体由A点到B点有向线段的大小和方向表示质点的位移物体由A点运动到B点，弧AB轨迹的长度即为质点的路程联系都是长度单位，国际单位都是米(m)都是描述质点运动的物理量对于单向直线运动来讲，位移的大小与路程相等3、标量和矢量的区别（1）标量：只有大小没有方向的量。如：长度、质量、时间、路程、温度、能量等。运算遵从算术法则。(2)矢量：有大小也有方向，求和运算遵循平行四边形定则的量。如：力、速度等。运算法则和标量不同，我们在以后会学习到。(3)对矢量概念的理解：①矢量可用带箭头的线段表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向。②同一直线上的矢量，可在数值前加上正、负号表示矢量的方向，正号表示矢量方向与规定正方向相同，负号表示矢量方向与规定正方向相反，加上正、负号后，同一直线上的矢量运算可简化为代数运算。③矢量前的正、负号只表示方向，不表示大小，矢量大小的比较实际上是矢量绝对值的比较。如前一段时间位移为2m，后一段时间位移为-3m，则后一段时间物体的位移大。【思考与讨论】一位同学从操场中心A出发，向北走了40m，到达C点，然后又向东走了30m，到达B点。在纸上用有向线段表明他第一次、第二次的位移和两次行走的合位移（即代表他的位置变化的最后结果的位移）。三个位移的大小各是多少？你能通过这个实例总结出矢量相加的法则吗？【点拨】如图1-2-2所示，有向线段AC表示第一次的位移，大小为40m，方向向北。有向线段CB表示第二次的位移，大小为30m，方向向东。有向线段AB表示两次行走的合位移，其大小可由直角三角形知识求得：m50m3040CBACAB2222其方向可用A来表示，434030tanAmmACCB，得37A，即合位移的方向为北偏东37°若两次合位移的大小直接相加，其和为70m，而我们求出的合位移大小为50m，可见合位移并不是两个位移直接相加的结果。合位移AB和位移AC、CB恰构成直角三角形。4、做直线运动的质点在坐标轴上的位置与位移的关系如果物体做直线运动，沿这条直线建立坐标轴，则运动中的某一时刻对应的是此时物体所处位置，如果是一段时间，对应的是这段时间内物体的位移.位移等于物体末位置坐标减去初位置坐标.如图1-2-3所示，一个物体从A运动到B，如果A、B两位置坐标分别为Ax、Bx，那么质点的位移ABx-xx。若初位置m5xA，末位置m2-xB，质点位移m7-m5--m2-x-xxAB，负号表示位移的方向由A点指向B点，与x轴正向相反。5、学会通过画运动示意图分析求解问题位移是一个矢量，对于物体做直线上的往复运动和非直线运动，求位移时往往需要借助运动示意图来帮助理清解题思路，这种处理问题的方法在今后学习中会经常用到，注意提高这一能力。【例】一支长150m的队伍匀速前进，通信兵从队尾前进了300m后赶到队首，传达命令后立即返回，当通信兵回到队尾时，队伍已前进了200m，则在此全过程中，通信兵的位移大小和路程分别是多少?【解析】解法一:通信员运动轨迹如图1-2-4所示由图示可知：通信员的位移大小为200m。路程为300m×2-200m=400m解法二：通信兵由队尾出发，最后又回到队尾，因此他与队尾士兵前进的位移相同，而队伍中每个士兵前进的位移都与整个队伍前进的位移相同，故通信兵的位移为200m，又由于通信兵先是前进了300m，又折回到离出发点200m处，即又因回队尾走了100m，所以路程为400m。【总结】两种解法各有特点，解法一通过画示意图使各位置关系一目了然，帮助理清解题思路，这种处理方法在今后的学习中会经常用到，应注意提高这一能力。解法二需要较强的逻辑思维能力，题目的叙述看起来较复杂，但关键之处是看清通信兵的位移和队尾士兵的位移相同，认清这一点之后，你是不是体会到一种“拨云见日”的感觉，透过迷乱的表面现象，一眼看到问题的本质，也是研究物理问题应具备的一种能力。6、利用数学知识求位移和路程在解决实际应用问题时，除用常规方法之外，还要注意思维的发散或逆向思维。【例】如图1-2-17所示，实心长方体木块ABCD-A/B/C/D/的长、宽、高分别为a、b、c，且a＞b＞c，有一小虫自A/点运动到C点，求：（1）小虫的位移大小（2）小虫的最小路程【解析】（1）小虫的位移大小为由A/指向C的有向线段长度。2222/2//2//2/2//CCCAxcbaCCCBBA小虫的最短路程应等于表面展开后，A/C之间的距离，展开方式有三种：如图1-2-18所示，经过比较可得：图1中，A/C之间的距离最小，为22cba）（【点评】在确定最短路程时，在空间立体图形上很难找到，但将两侧展开后，很容易找到几何关系，在计算路程时，注意将立体图变成平面图后再计算，这种将三维变成二维的思维方法可以开阔视野，化繁为简，提高解题能力。四、典型例题例1以下的说法中指时间间隔的是（B）A、天津开往德州的625次列车于13时35分从天津出发B、某人用15s跑完100mC、中央电视台新闻联播节目每天19时开始D、某场足球赛在开赛80分钟时，甲队攻入一球【解析】选项A、C中的数据都是时间轴上的一个点，指的都是时刻；而选项B中15s与跑完100m这一运动过程相对应，指的是时间间隔；选项D指时刻。【点评】时刻和时间间隔既有区别也有联系，区分二者的方法有：(1)利用上下文判断:分析所给的说法，根据题意去体会。(2)利用时间轴判断:画出时间轴，把所给的时刻或时间间隔标出来，时刻对应一个点，时间间隔对应一条线段。例2关于时间和时刻，下列说法正确的是(ACD)A、物体在5s时指的是物体在5s末时，指的是时刻B、物体在5s内指的是物体在4s末到5s末这1s的时间C、物体在第5s内指的是物体在4s末到5s末这1s的时似D、第4s末就是第5s初，指的是时刻【解析】画时间轴如图1-2-6所示，5s时指的是5s末这一时刻，5s内指的是5s这一段时间，第5s内指的是在第4s末到5s末这1s的时间，前1s末和后1s初是同一时刻，故第4s末和第5s初是同一时刻。【点评】生活中的“时间”概念有“时刻”和“时间间隔”两重性，物理学中表示同一个时刻也有不同的说法，对时间间隔一些相近的说法，却表示不同的时间间隔。要透彻理解这些问题，最好是借助时间轴，如图1-2-7所示例3物体沿半径分别为r和R的半圆弧由A点经B点到达C点，如图1-2-9所示，则它的位移和路程分别是(D)A、2(R+r)；π(R+r)B、2(R+r)，向东；2πR，向东C、2π(R+r)，向东；2(R+r)，向东D、2（R+r），向东；π（R+r）【解析】位置是矢量，方向由A指向C，即向东，大小为A、C两点间距：2(r+R)；路程为物体运动路径的总长度，即为两个半圆曲线的长度和:πr+πR，但没有方向，故D正确。【点评】位移是矢量，其大小等于初末位置间的线段的长度；路程是标量，是指轨迹的长度，且求解时要充分利用几何图形。例4一个人晨练，按如图1-2-10所示走半径为R的中国古代的八卦图，中央的S部分是两个直径为R的半圆,BD、CA分别为西东、南北指向。他从A点出发沿曲线ABCOADC行进，则当他走到D点时，求他的路程和位移的大小分别为多少?位移的方向如何?【解析】路程是标量，等于半径为R与半径为2R两圆周长之和减去半径为R的圆周长的41，即R25R2·41-2R·2R2。位移是矢量，大小为AD线段的长度，由直角三角形知识可知R2AD，方向由A指向D，即东南方向，故路程和位移的大小分别为R25和R2；位移的方向为向南偏东45°。【点评】(1)以某物体为研究对象，选择一个研究过程。(2)找出研究过程的初位置和末位置，则由初位置指向末位置的有向线段是位移。(3)