有理数及其运算知识点总结整理

有理数的概念本节知识点比较多，同学们要认真学习并加以总结，用自己的语言来理解部分知识是有助于我们记忆的。二、知识要点1、正数和负数（1）、大于0的数叫做正数。（2）、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。（3）、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。（4）、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。2、有理数(1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，如：-（-2）=4，这个时候的a=-2。不是有理数；(2)有理数的分类:①负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)自然数＜====＞0和正整数；a＞0＜====＞a是正数；a＜0＜====＞a是负数；a≥0＜====＞a是正数或0＜====＞a是非负数；a≤0＜====＞a是负数或0＜====＞a是非正数.3、数轴【重点】（1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3…（2）、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。（3）、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。（4）、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。4、相反数（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。①注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；②相反数的商为-1；③相反数的绝对值相等。（2）、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的两侧，表示a和-a，我们说这两点关于原点对称。（3）、a和-a互为相反数。0的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。相反数是它本身的数只有0。（4）、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。（5）、若两个数a、b互为相反数，就可以得到a+b=0；反过来若a+b=0，则a、b互为相反数。（6）、多重符号的相乘由“-”的个数来定：若“-”的个数为偶数，相乘结果为正数；若“-“的个数为奇数，化简结果为负数。比如：-2×4×-3×-1×-5，首先由4个负号，所以最终结果是正数，再算数字相乘得到1205、绝对值（1）、绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。（2）、正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0（或者说0的绝对值是它本身，或者说0的绝对值是它的相反数）；负数的绝对值等于它的相反数；（注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；）。0是绝对值最小的数。（3）、绝对值可表示为：)0()0(0)0(aaaaaa或)0()0(aaaaa；（4）、01aaa；01aaa；（5）、任何数的绝对值总是非负数（非负数是正数或0），即|a|≥0。（6）、互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值相等的两个数可能是互为相反数或者相等。（7）、有理数比大小：①正数比0大，0大于负数，正数大于负数；②两个负数比较，绝对值大的反而小；③数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（8）、比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。三、经验之谈：本节我们要理解很多的名词概念，希望同学们多读几遍。其次我们还要重点理解正数和负数的关系，以及对绝对值几何意义，还有数轴的画法。总之本节我们要认真学习。