2012届高三第一轮复习数学课件(新人教B版)：第8编 5空间直角坐标系

学案5空间直角坐标系考点1考点2填填知学情课内考点突破规律探究考纲解读考向预测返回目录考纲解读空间直角坐标系1.了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系表示点的位置.2.会推导空间两点间的距离公式.考向预测空间直角坐标系是平面直角坐标系知识的推广,课本涉及内容较少,考试时多以选择、填空题形式出现.返回目录返回目录1.空间直角坐标系的概念（1）OABC—D′A′B′C′是单位正方体.以O为原点，分别以射线OA,OC,OD′的方向为正方向，以线段OA,OC,OD′的长为单位长，建立三条数轴:x轴,y轴,z轴.也就建立了一个空间直角坐标系O-xyz，其中点O叫做坐标原点，叫做坐标轴.通过每两个坐标轴的平面叫做,分别称为xOy平面,yOz平面,zOx平面.x轴,y轴,z轴坐标平面返回目录(2)在平面上画空间直角坐标系O—xyz时，一般使∠xOy=，∠yOz=.(3)点P在各坐标平面内的特点①若点P在xOy平面内，则P的坐标为;②若点P在xOz平面内，则P的坐标为;③若点P在yOz平面内，则P的坐标为.(4)点P在坐标轴上的特点①若点P在x轴上,则P的坐标为;②若点P在y轴上，则P的坐标为;③若点P在z轴上，则P的坐标为.135°90°(x,y,0)(x,0,z)(0,y,z)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)返回目录2.空间两点间的距离公式设P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)，则d(P1,P2)=特别地，P(x,y,z)到原点的距离d(O,P)=.3.空间坐标系中的中点坐标公式及三角形的重心坐标公式(1)已知P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),则P1P2的中点P的坐标为.(2)已知△ABC的三顶点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3),则△ABC的重心G的坐标为.212212212)z-(z)y-(y)x-(x++222zyx++2zz,2yy,2xx212121+++3zzz,3yyy,3xxx321321321++++++返回目录在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,AD=2a,PA⊥底面ABCD，∠PDA=30°,AE⊥PD于E.试建立适当的坐标系，求出各点的坐标.【分析】由题意易知，AP，AB，AD两两互相垂直，故以A为坐标原点，以AB，AD，AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.考点1确定空间点的坐标返回目录【解析】如图所示，以点A为坐标原点，以AB，AD，AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.∵AB=BC=a，∴点A（0，0，0），B（a，0，0），C（a，a，0）.∵AD=2a，∴D（0，2a，0）.∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD.又∵∠PDA=30°,∴PA=ADtan30°=a.故点P(0，0，a).∵面PAD⊥面ABCD，过E作EF⊥AD于F，则F为E在底面ABD内的射影，在Rt△AED中，∵∠EDA=30°,∴AE=AD=a,故E(0，，a).返回目录332332212a23返回目录空间直角坐标系中点的坐标的求法类似于平面直角坐标系的情况，解决的思路是过点作与坐标轴垂直的平面，依次交坐标轴，求这些交点在坐标轴上的坐标，进而得点的坐标.相反地，已知一个点的坐标确定点的位置的方法正是求点坐标的逆过程.返回目录已知棱长为2的正方体ABCD—A′B′C′D′，建立如图所示不同的空间直角坐标系.试分别写出正方体各顶点的坐标.【解析】图①中，因为D是坐标原点，A,C,D′分别在x轴，y轴，z轴的正半轴上，又正方体的棱长为2，所以D(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),D′(0,0,2).因为B点在xDy平面上，它在x,y轴上的射影分别为A,C，所以B（2，2，0）.同理，A′(2,0,2),C′(0,2,2).因为B′在xDy平面上的射影是B，在z轴上的射影是D′，所以B′（2，2，2）.返回目录返回目录图②中，因为D′是坐标原点，A′，C′分别在x轴，y轴的正半轴上，D在Z轴的负半轴上，且正方体的棱长为2，所以A′（2，0，0），C′（0，2，0），D（0，0，-2）.同（1）得B′（2，2，0），A（2，0，-2），C（0，2，-2），B（2，2，-2）.返回目录求点A（1，2，-1）关于x轴及坐标平面xOy的对称点B,C的坐标，以及B,C两点间的距离.【分析】条件中存在两两垂直的三条直线，故可以建立空间直角坐标系.考点2空间两点间距离【解析】过A作AM⊥xOy交平面于M，并延长到C，使CM=AM,则A与C关于坐标平面xOy对称且C（1，2，1）.返回目录过A作AN⊥x轴于N，并延长到点B，使NB=AN,则A与B关于x轴对称且B（1，-2，1）.∴A(1,2,-1)关于坐标平面xOy对称的点C（1，2，1），A（1，2，-1）关于x轴对称的点B（1，-2，1）.∴|BC|=4)11()22()11(222返回目录（1）关于哪条轴对称，对应坐标不变；另两个坐标变为原来的相反数；（2）关于原点对称，三个坐标都变为原坐标的相反数；（3）可类比平面直角坐标系中对应情况进行记忆.返回目录如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在对角线AB上运动，点Q为棱CD的中点，求PQ的最小值.【解析】过P作PE⊥OA于E，则PE⊥面xOy.设点P的横坐标为x，由正方体性质得点P的纵坐标为x，取正方体棱长为1，则AE=(1-x).∵∴PE==1-x,∴P点坐标为(x,x,1-x).又Q(0,1,),返回目录221BOPEAOAE21)x1(2返回目录当x=时，PQmin=,此时，点P的坐标为(,,).即P为AB中点时，PQ最小，为.2121x345x3x3x21)x1(xPQ22222212221212122返回目录（1）建立空间直角坐标系时应遵循以下原则：①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内；②充分利用几何图形的对称性.（2）求某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面的射影，确定其两个坐标，再找出它的另一轴上的射影（或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号）确定第三个坐标.