14.3.2公式法(2)

1、利用平方差公式分解因式：a²-b²=(a+b)(a-b)两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。a2-16=a2-()2=(a+)(a-)444练习：试一试把下列各式分解因式:(1).X2-9y2(2).x2y2-z2(3).(X+2)2-9(4).(x+a)2_(y+b)2=(x+3y)(x-3y)=(xy+z)(xy-z)=(x+5)(x-1)=(x+a+y+b)(x+a-y-b)2、乘法公式——完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2你能将多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。我们把多项式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2叫做完全平方式。在运用上述公式进行分解时，关键是判断这个多项是不是一个完全平方式公式的结构特征:（1）左边是一个二次三项式，是一个完全平方式；（2）右边是一个二项式的完全平方；（3）公式中的a,b可以代表数,字母,单项式或者多项式.下列各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4（2）x2+4x+4y2（5）a2-ab+b2（4）4a2+2ab+b214（3）x2-6x-9=a2－2·a·2＋22不是不是=（2a）2＋2·2a·b＋（b）22121不是请补上一项，使下列多项式成为完全平方式222222224221_______249_______3______414_______452______xyabxyabxxy2xy12ab4xyab4y·例分解因式：(1)16x2+24x+9分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32a22abb2+·+解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.例:分解因式：(2)–x2+4xy–4y2.解：(2)–x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2例:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.分解因式:(1)x2+12x+36(2)-x2-2xy-y2(3)ax2+2a2x+a3(4)4x2+20x（1-x）+25（1-x）2分解因式：（3）（a+b）2-2（a2-b2）+（a-b）2（2）（a2+b2）2-4a2b2（1）8x2-24xy+18y2分解因式时一定要分解彻底。小结:把一个多项式进行因式分解的一般思路是：一提（提公因式法）二用（运用公式法）例简便计算：522+482+52×96=522+482+2×52×48=（52+48）2=100001、下列各式分解因式正确的是（）A.（x-y）2+10（y-x）+25=（x-y+5）2B.（x-y）2-10（y-x）+25=（x-y+5）2C.（x-y）2+10（y-x）+25=（y-x-5）2D.（x-y）2-10（y-x）+25=（x-y-5）2B2、下列多项式中，能用公式法分解因式的多项式是（）A、x2+4B、x2-x+0.25C、x2-xyD、x2+2x+4B3、把下列各式分解因式(1)-３a³-6a²-27a(2)(x+y)²-4xy4、思考题无论a、b为何值，代数式（a+b)²+2(a+b)+5的值均为正值，你能说明其中的道理吗？经过本节课的学习，你有哪些收获？1：如何用符号表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2(a-b)2．2：完全平方公式的结构特点是什么？完全平方式的特点：1、必须是三项式（或可以看成三项的）2、有两个同号的平方项3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。1.多项式是完全平方式可运用完全平方公式分解因式。2.公式a2+2ab+b2=（a+b）2和a2-2ab+b2=（a－b）2中的字母a,b可以是数，也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止。小结：练习1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？(1)a2－4a+4;(2)1+4a2;(3)4b2+4b－1;(4)a2+ab+b2.2.分解因式：(1)x2+12x+36;(2)－2xy－x2－y2;(3)a2+2a+1;(4)4x2－4x+1;(5)ax2+2a2x+a3;(6)－3x2+6xy－3y2.书P119习题14.3第3、9题。作业若一个三角形的三边为a、b、c且满足,试说明该三角形的形状.0222222bcabcba选做题