19.第19讲 锐角三角函数

第二部分空间与图形第四章三角形第19讲锐角三角函数⊙考纲要求⊙1.知道300、450、600角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角.★中考导航★⊙命题趋势⊙2007—2011年广东省中考题型及分值统计年份试题类型知识点分值2007解答题含特殊角三角函数值的混合运算6分2008解答题含特殊角三角函数值的混合运算6分2009解答题含特殊角三角函数值的混合运算6分2010解答题含特殊角三角函数值的混合运算6分2011解答题含特殊角三角函数值的混合运算6分1.从近五年广东省命题地区的考试内容来看，本讲内容命题难度不大，是中考命题的热点，含特殊角三角函数值的混合运算是必考内容.2.题型以解答题为主．3.2012年考查重点可能是：（1）求三角函数值.（2）含特殊角三角函数值的混合运算.（3）互余或同角三角函数间的关系.★考点梳理★1．锐角三角函数的概念锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做的锐角三角函数，在中，，锐角A的正弦sinA=，的余弦cosA=,的正切tanA=．()2．特殊角的三角函数值三角函数300450600sinαcosαtanα()3．各锐角三角函数之间的关系式(1)互余关系：(2)平方关系：(3)倒数关系：(4)相除关系：tanA=．sin(90°-A)11★课堂精讲★考点1特殊角的三角函数值、同角或互余两角的三角函数【例1】分析：此题主要考查了特殊角三角函数值和三角函数的平方关系，在计算时要注意无理数的运算．利用平方关系知道sin2α+cos2α=1，再将特殊角的三角函数值代入，即可求出式子的值．【例2】（2011兰州）已知α是锐角，且sin(α+15°)=32．计算10184cos(3.14)tan3的值．分析：本题是实数计算题，主要考查了特殊角的三角函数值等知识，难度适中．根据特殊角的三角函数值得出α，然后利用二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂、负指数幂的性质进行化简，根据实数运算法则即可计算出结果．解答：∵sin60°=32，∴α+15°=60°，∴α=45°，∴原式=2-4×-1+1+3=3．随堂演练：1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么AB=sinA=，cosA=,tanA=,sinB=,cosB=,tanB=.2.如果α是锐角，且sinα=，那cos（90°-α）=（）A.B.C.D.3.根据公式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，求cos75°的值．54/53/54/33/54/54/3A解：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，=cos（30°+45°）=cos30°cos45°-sin30°sin45°考点2.三角函数与图形相结合【例3】如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD；（2）若sin∠C=，BC=12，求AD的长．分析：此题考查的是解直角三角形、直角三角形的性质等知识，以及学生的逻辑推理能力和运算能力，有一定的灵活性．（1）由于tanB=cos∠DAC，所以根据正切和余弦的概念证明AC=BD；（2）设AD=12k，AC=13k，然后利用题目已知条件即可解直角三角形．解答：（1）∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB=cos∠DAC=又已知tanB=cos∠DAC，∴AC=BD．（2）在Rt△ADC中，sinC=故可设AD=12k，AC=13k，∴CD=∵BC=BD+CD，又AC=BD，∴BC=13k+5k=18k由已知BC=12，∴18k=12，∴k=，∴AD=12k=12×=8．随堂演练1.（2011兰州）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为（）A．12B．13C．14D．242、(2011茂名)如图，已知：9045A，则下列各式成立的是（）A．sinA=cosAB．sinAcosAC．sinAtanAD．sinAcosABＢABCC’B’3.(2011南京)如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于_________．12BAMO4.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=．点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°求△ABC的周长（结果保留根号）．解：在Rt△ADC中，∵sin∠ADC=，∴AD=．∴BD=2AD=4，∵tan∠ADC=，DC=∴BC=BD+DC=5．在Rt△ABC中，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=