25.2锐角三角函数 课时1

学习目标:学习重难点:锐角三角函数目标点击目标点击1.记住正弦、余弦、正切、余切的定义.正弦、余弦、正切、余切的应用.2.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系3.掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。1米3410米?你想知道小明怎样算出的吗？探索探索探索探索我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示.图19.3.1我思,我进步11我思,我进步11如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.∠P的对边是__________,∠P的邻边是_______________;∠M的对边是__________,∠M的邻边是_______________;（第1题）MNPNPNMN想一想：∠P的对边、邻边与∠M的对边、邻边有什么关系？我思,我进步22我思,我进步22•观察图19.3.2中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们之间有什么关系？图19.3.2Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3所以＝__________=__________.111ACCB可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的.B2C2AC2B3C3AC3我思,我进步33我思,我进步33对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的吗？这几个比值都是锐角∠A的函数，记作sinA、cosA、tanA、cotA，即sinA=斜边的对边AcosA=斜边的邻边AtanA=的邻边的对边AAcotA=的对边的邻边AA分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数.1、sinA不是一个角2、sinA不是sin与A的乘积3、sinA是一个比值4、sinA没有单位概括概括•1、你认为∠A的正弦、余弦的定义有什么区别？正切、余切呢？•2、你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与cosA的取值范围吗？0＜sinA＜1，0＜cosA＜13.tanA与cotA之间有什么关系？tanA•cotA=1动脑筋动脑筋动脑筋动脑筋△ABC中∠A的四个三角函数值.22+28917ABBCAC图19.3.1158解:8sin1715cosA=178tan1515cot8BCAABACABBCAACACABC22+17ABBCAC如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?(1)sin300等于多少?┌┌300600450450(2)cos300等于多少?(3)tan300等于多少?请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?想一想想一想想一想想一想想一想想一想°123sin30°=cos30°=tan30°=cot30°=2123333的三角函数值分别等于多少?问题探索问题探索ABC45°11Sin45°=cos45°=tan45°=cot45°=2222112ACB60°12sin60°=cos60°=tan60°=cot60°=33221333特殊角的三角函数值表要能记住有多好三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα3004506002123332222123213这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?记一记在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.bABCa┌c,sincaA,coscbA,sincbB,coscaBtanA=abtanB=ba锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数课堂小结P93习题1,2