25.3.1 解直角三角形及其应用 课件 (沪科版九年级上册)4

§25.3解直角三角形及其应用（第一课时）回顾与思考1.在Rt△ABE中，∠C=90°，BC=a,AC=b,AB=c,则sinA＝，sinB=，cosA=，cosB=，tanA=，tanB=。2.三角形由哪些元素组成?你能说出它们具有的性质吗?BCAacb（1）三边之间的关系：a2+b2=（2）锐角之间的关系：∠A+∠B＝（3）边角之间的关系：sinA=cosA=tanA=问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？问题（1）可以归结为：在Rt△ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长．问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．ABαC对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数ABCα在图中的Rt△ABC中，（1）根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？探究ABCα6=75°在图中的Rt△ABC中，（2）根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？探究ABCα62.4ABabcC解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan（1）三边之间的关系222cba（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解这个直角三角形6,2BCACABC26例2如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）ABCabc2035°你还有其他方法求出c吗？根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；（1）a=30,b=20;练习ABCb=20a=30c(2)∠B＝72°，c=14.