2019春湖南省娄底市高一(下)期末数学试卷

第1页，共12页2019春湖南省娄底市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列各角中与225°角终边相同的是（）A.B.C.D.2.已知A（0，-1），B（0，3），则𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|=（）A.2B.√10C.4D.2√103.某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为（）A.5B.10C.15D.204.要得到函数𝑦=𝑐𝑜𝑠(4𝑥+𝜋3)的图象，只需将函数y=cos4x的图象（）A.向左平移𝜋3个单位长度B.向左平移𝜋12个单位长度C.向右平移𝜋12个单位长度D.向右平移𝜋3个单位长度5.已知向量𝑎⃗⃗=（2，0），|𝑏⃗|=1，𝑎⃗⃗⋅𝑏⃗=-1，则𝑎⃗⃗与𝑏⃗的夹角为（）A.2𝜋3B.𝜋3C.𝜋4D.𝜋66.某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和一带一路”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图．又已知全市高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为（）A.2800B.3000C.3200D.34007.函数𝑓(𝑥)=3𝑐𝑜𝑠(4𝑥+5𝜋6)图象的一个对称中心是（）A.(𝜋12,0)B.(𝜋6,0)C.(𝜋3,0)D.(5𝜋6,0)8.函数𝑓(𝑥)=√4𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥−1的定义域是（）A.[2𝑘𝜋+𝜋6,2𝑘𝜋+𝜋3](𝑘∈𝑍)B.[𝑘𝜋+𝜋6,𝑘𝜋+𝜋3](𝑘∈𝑍)C.[2𝑘𝜋+𝜋12,2𝑘𝜋+5𝜋12](𝑘∈𝑍)D.[𝑘𝜋+𝜋12,𝑘𝜋+5𝜋12](𝑘∈𝑍)9.从数字0，1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）A.720B.716C.1320D.91610.已知函数f（x）=tan（2x+𝜋3），则下列说法正确的是（）A.𝑓(𝑥)图象的对称中心是(𝑘𝜋4−𝜋6,0)(𝑘∈𝑍)B.𝑓(𝑥)在定义域内是增函数C.𝑓(𝑥)是奇函数D.𝑓(𝑥)图象的对称轴是𝑥=𝑘𝜋2+𝜋12(𝑘∈𝑍)11.甲、乙两名运动极分别进行了5次射击训练，成绩如下：甲：7，7，8，8，10；第2页，共12页乙：8，9，9，9，10；若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用𝑥1−，𝑥−2表示，方差分别用𝑠12，𝑠22表示，则（）A.𝑥1−𝑥−2,𝑠12𝑠22B.𝑥1−𝑥−2,𝑠12𝑠22C.𝑥1−𝑥−2,𝑠12𝑠22D.𝑥1−𝑥−2,𝑠12𝑠2212.已知函数f（x）=√5sin（ωx-𝜋3）（ω＞0），若f（x）在区间（π，2π]内没有零点，则ω的取值范围是（）A.(0,16)B.(0,16)∪[13,23)C.(0,16)∪[13,23]D.(0,23)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.一组数据2，4，5，x，7，9的众数是7，则这组数据的中位数是______14.已知向量𝑎⃗⃗=（3，m），𝑏⃗=（-2，m+2），若𝑎⃗⃗∥𝑏⃗，则m=______15.tan75°-tan15°-√3tan15°tan75°=______．16.已知点P是△ABC所在平面内的一点，若𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=14𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+12𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗，则𝑆△𝐴𝑃𝐶𝑆△𝐴𝑃𝐵=______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知f（θ）=𝑠𝑖𝑛(𝜃+52𝜋)𝑐𝑜𝑠(32𝜋−𝜃)𝑐𝑜𝑠(𝜃+3𝜋)𝑐𝑜𝑠(−𝜋2−𝜃)𝑠𝑖𝑛(−32𝜋−𝜃)（1）化简f（θ）；（2）若sinθ=35，且θ∈[𝜋2，π]，求f（θ）的值．18.某销售公司拟招聘一名产品推销员，有如下两种T资方案：方案一：每月底薪2000元，每销售一件产品提成15元；方案二：每月底薪3500元，月销售量不超过300件，没有提成，超过300件的部分每件提成30元（1）分别写出两种方案中推销员的月工资y（单位：元）与月销售产品件数x的函数关系式；（2）从该销售公司随机选取一名推销员，对他（或她）过去两年的销售情况进行统计，得到如下统计表：月销售产品件数x300400500600700次数24954把频率视为概率，分别求两种方案该推销员的月工资超过11090元的概率．第3页，共12页19.已知函数f（x）=√3sin3x-acos3x+a，且f（2𝜋9）=3．（1）求a的值；（2）求f（x）的最小正周期及单调递增区间20.某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[70，80），[80，90），[90，100），[100，110），[110，120）．（1）求图中m的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数x与英语成绩相应分数段的人数y之比如表所示，求英语成绩在[90，120）的人数分数段[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）x：y1：22：16：51：21：121.某班在一次个人投篮比赛中，记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：进球数n（个）012345投进n个球的人数（人）1272其中n=3和n=4对应的数据不小心丢失了，已知进球3个或3个以上，人均投进4个球；进球5个或5个以下，人均投进2.5个球．（1）投进3个球和4个球的分别有多少人？（2）从进球数为3，4，5的所有人中任取2人，求这2人进球数之和为8的概率．第4页，共12页22.已知向量𝑎⃗⃗=（-√3𝑠𝑖𝑛2𝑥2，1），𝑏⃗=（2，√3sinx+√3），函数f（x）=𝑎⃗⃗⋅𝑏⃗．（1）若f（x）=√3，求x的取值集合；（2）当0＜x＜𝜋2时，不等式f（x）≥√3msin2x恒成立，求m的取值范围．第5页，共12页答案和解析1.【答案】A【解析】解：与225°终边相同的角为α=225°+k•360°，k∈Z，取k=1，得α=585°，∴585°与225°终边相同．故选：A．写出与225°终边相同的角，取k值得答案．本题考查终边相同角的表示法，是基础题．2.【答案】C【解析】解：∵A（0，-1），B（0，3），∴𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=(0，4)，∴|𝐴𝐵|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=4．故选：C．先求出𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗，然后利用向量模的计算公式求出𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗即可．本题考查了向量是运算和向量的模，属基础题．3.【答案】B【解析】解：高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则抽样的比例为25540+360=136，则应抽取的女生人数为360×136=10（人），故选：B．由题意利用分层抽样的定义和方法，求得结果．本题主要考查分层抽样的定义和方法，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：因为𝑦=𝑐𝑜𝑠(4𝑥+𝜋3)=𝑐𝑜𝑠4(𝑥+𝜋12)，所以要得到函数𝑦=𝑐𝑜𝑠(4𝑥+𝜋3)的图象，只需将函数y=cos4x的图象向左平移𝜋12个单位长度，故选：B．由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：向量𝑎⃗⃗=（2，0），|𝑏⃗|=1，𝑎⃗⃗•𝑏⃗=-1，可得cos＜𝑎⃗⃗，𝑏⃗＞=𝑎⃗⃗⋅𝑏⃗⃗|𝑎⃗⃗||𝑏⃗⃗|=−12×1=-12则𝑎⃗⃗与b的夹角为：2𝜋3．故选：A．利用向量的数量积，转化求解向量的夹角即可．本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，是基本知识的考查．第6页，共12页6.【答案】D【解析】解：根据扇形统计图知，高三所占的扇形圆心角为360°-144°-80°=136°，且高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为2000÷80136=3400（份）．故选：D．计算高三所占的扇形圆心角度数，再根据比例关系求得高三年级的交稿数．本题考查了扇形统计图的应用问题，是基础题．7.【答案】B【解析】解：对于函数𝑓(𝑥)=3𝑐𝑜𝑠(4𝑥+5𝜋6)图象，令4x+5𝜋6=kπ+𝜋2，求得x=𝑘𝜋4-𝜋12，故函数f（x）的对称中心是(𝑘𝜋4−𝜋12，0)(𝑘∈𝑍)，故选：B．由题意利用余弦函数的图象的对称性，求出函数𝑓(𝑥)=3𝑐𝑜𝑠(4𝑥+5𝜋6)图象的一个对称中心．本题主要考查余弦函数的图象和性质，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：要使f（x）有意义，则4sinxcosx-1≥0，即2sin2x-1≥0；∴𝑠𝑖𝑛2𝑥≥12；∴𝜋6+2𝑘𝜋≤2𝑥≤5𝜋6+2𝑘𝜋，𝑘∈𝑍；∴𝑘𝜋+𝜋12≤𝑥≤𝑘𝜋+5𝜋12(𝑘∈𝑍)；∴f（x）的定义域是[𝑘𝜋+𝜋12，𝑘𝜋+5𝜋12](𝑘∈𝑍)．故选：D．可看出，要使得f（x）有意义，则需满足4sinxcosx-1≥0，从而得出𝑠𝑖𝑛2𝑥≥12，解出x的范围即可．考查函数定义域的定义及求法，二倍角的正弦公式，熟悉正弦函数的图象．9.【答案】B【解析】解：从数字0，1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数有：10，12，13，14，20，21，23，24，30，31，32，34，40，41，42，43，共16个，其中大于30的有31，32，34，40，41，42，43，共7个，故所求概率为𝑃=716．故选：B．利用列举法求出从数字0，1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数有16个，其中大于30的有7个，由此能求出这个两位数大于30的概率．本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．第7页，共12页10.【答案】A【解析】解：A．∵f（x）=tan（2x+𝜋3），∴由2𝑥+𝜋3=𝑘2𝜋(𝑘∈𝑍)得，x=−𝜋6+𝑘4𝜋(𝑘∈𝑍)，∴f（x）的对称中心为（𝑘𝜋4-𝜋6，0）（k∈Z），故A正确；B．f（x）在定义域内不是增函数，故B错误；C．f（x）为非奇非偶函数，故C错误；D．f（x）的图象不是轴对称图形，故D错误．故选：A．根据正确函数的图象与性质逐一判断即可．本题考查了正切函数的图象与性质，考查了整体思想，属基础题．11.【答案】D【解析】解：由题意，计算𝑥1−=15×（7+7+8+8+10）=8，𝑥2−=15×（8+9+9+9+10）=9；𝑠12=15×[（7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2]=1.2，𝑠22=15×[（8-9）2+（9-9）2+（9-9）2+（9-9）2+（10-9）2]=0.4，∴𝑥1−＜𝑥2−，𝑠12＞𝑠22．故选：D．根据定义，分别计算平均数和方差即可．本题考查了平均数与方差的定义与计算问题，是基础题．12.【答案】B【解析】解：∵x∈（π，2π]，ω＞0，∴𝜔𝜋−𝜋3＜𝜔𝑥−𝜋3≤2𝜔𝜋−𝜋3，∵f（x）在区间（π，2π]内没有零点，∴{𝜔𝜋−𝜋3≥𝑘𝜋2𝜔𝜋−𝜋3＜(𝑘+1)𝜋k∈Z，∴𝑘+13≤𝜔＜𝑘2+23，k∈Z，∵{𝑘+13＜𝑘2+23𝑘2+23＞0，∴−43＜𝑘＜23，∴k=-1或k=0，当k=-1时，0＜𝜔＜16；当k=0时，13≤𝜔＜23．∴ω的取值范围为：(0，16)∪[13，23)．故选：B．f（x）在区间（π，2π]内没有零点，则{𝜔𝜋−𝜋3≥𝑘𝜋2𝜔𝜋−𝜋3＜(𝑘+1)𝜋k∈Z，然后解出ω的范围即第8页，共12页可．本题考查了三角函数的图象与性质和零点存在定理，考查了转化思想和数形结