人教版八年级上册--11.3多边形及其内角和(共35张PPT)

§11.3.1多边形你能从这些图形中抽象出几个由一些线段围成的图形吗？情景引入生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？三角形长方形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？四边形生活中的平面图形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？六边形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？八边形（4）这些线段首尾顺次相接。三角形长方形四边形这些图形有何特点？（一）多边形的定义（1）都由线段组成；（2）这些线段都在同一平面内。（3）这些线段不再同一条直线上六边形八边形（5）封闭图形不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形三角形长方形六边形四边形八边形在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？三角形的定义多边形的定义三角形长方形六边形四边形八边形多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形…三角形是最简单的多边形。如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫n边形。在下图形中，属于多边形的有()A．3个B．4个C．5个D．6个A练习：（二）多边形的顶点、边、内角、外角、对角线顶点内角边可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAEABCDE外角对角线对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。ABCDE画出图中所有的对角线探究1：画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数，观察它有什么规律？01235你能告诉我二十边形从一个顶点出发的对角线条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？归纳：n边形从一个顶点出发有（n-3)条对角线，探究2：观察多边形中从一个顶点出发的引对角线，将多边形分成的三角形的个数是多少，它有什么规律？12346你能告诉我二十边形从一个顶点出发引对角线将它分成多少个三角形？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？归纳：n边形从一个顶点出发有（n-3)条对角线，它们将n分成（n-2)个三角形探究3：请画出下列各图所有对角线，并写出每个图形中对角线的总条数，再观察有什么规律？0259太难画了，能不能不画出对角线而计算出来吗？你能告诉我二十边形的对角线条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？202)3(nn归纳：n边形一共有条对角线(1)n边形从一个顶点出发有______条对角线;归纳：(3)n边形一共有___________条对角线，2)3(nn(2)n边形从一个顶点出发引对角线，将n边形分成________个三角形。（n-3)（n-2)你能说出这两幅图形的异同点吗？（1）（2）•如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。凸四边形凹四边形（三）凸多边形和凹多边形如图，其中是凸多边形的是()A．②④B．①②③C．①②④D．③④C巩固在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形.等边三角形正方形正五边形正六边形（四）正多边形议一议（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？（3）正三角形、正四边形（正方形)的每个内角分别是多少度？菱形矩形60°90°例1（1）已知一个多边形从一个顶点出发有35条对角线，你能求出它的边数吗？解：设它的边数为n353n解，得n=38答：它的边数为38.(三）典例分析（2）已知一个多边形从一个顶点出发引对角线，将这个多边形分成35个三角形，你能求出它的边数吗？解：设它的边数为n352n解，得n=37答：它的边数为37.（3）已知一个多边形有35条对角线，你能求出它的边数吗？解：设它的边数为n352)3(nn∵n是正整数∴n=10答：它的边数为10.4.已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍,求此多边形的边数.解：设它的边数为n(3)2(3)2nnn解，得n=4答：它的边数为4.例2、把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形？请画图说明①②③解：五边形锯去一个内角后得到的图形可能是六边形，如图①；五边形，如图②；四边形，如图③这节课你有哪些收获?小结:在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。1、多边形的定义2、(1)n边形从一个顶点出发有______条对角线;(3)n边形一共有___________条对角线，2)3(nn(2)n边形从一个顶点出发引对角线，将n边形分成________个三角形。（n-3)（n-2)3、凸多边形和凹多边形在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形.4、正多边形谢谢光临6、有一个家庭联谊会，参加的家庭全部是三口之家，在联谊会期间，每个人都要和别的家庭的每个成员握一次手。（1）若参加会议的人数为15，则一共要握手多少次？（2）若一共握手170次，则参加会议的人数是多少？练一练：多边形的内角是指__________________________;多边形的外角是指__________________________;多边形的内角和它相邻的外角是_____________关系多边形相邻两边组成的角多边形的边与它的邻边的延长线组成的角。邻补角1、如图，此多边形应记作_____边形________，AB边的邻边是_______、__________，顶点E处的内角为__________，过顶点A画出这个多边形的对角线，共有_________条，它们把多边形分成_________个三角形。五ABCDEAEBC∠AED23EABCD课堂练习：2、n边形有______个顶点，_____边，有_____个角，有_____个不共顶点外角．nnnn3、下列叙述正确的是()A、每条边都相等的多边形是正多边形B、如果画出多边形某一条边所在的直线，这个多边形都在这条直线的同一侧，那么它一定是凸多边形C、每个角都相等的多边形叫正多边形D、每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形D4、小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是()A、三角形B、正方形C、四边形D、梯形D探索边数34567…n从一个顶点出发的对角线的条数上述对角线分成的三角形个数…总的对角线条数…0101222353494514n-3n-2n(n-3)2