电力系统三相短路的分析计算

2019年8月3日10时10分电力系统分析20131第7章电力系统三相短路的分析计算本章主要内容有：关于短路的一些基本概念，三相短路的电磁暂态现象以及三相短路的实用计算方法。2019年8月3日10时10分电力系统分析20132第一节短路的一般概念故障:一般指短路和断线,分为简单故障和复杂故障；•简单故障:电力系统中的单一故障；•复杂故障:同时发生两个或两个以上故障；短路:指一切不正常的相与相之间或相与地之间（对于中性点接地的系统）发生通路的情况。2019年8月3日10时10分电力系统分析20133表7-1各种短路的示意图和代表符号短路种类示意图代表符号三相短路f(3)两相短路接地f(1,1)两相短路f(2)单相短路f(1)7.1.1短路的类型2019年8月3日10时10分电力系统分析201347.1.2短路的主要原因①绝缘材料的自然老化，设计、安装及维护不良所带来的设备缺陷发展成短路。②恶劣天气：雷击造成的闪络放电或避雷器动作，架空线路由于大风或导线覆冰引起电杆倒塌等。③人为误操作，如运行人员带负荷拉刀闸，线路或设备检修后未拆除地线就加上电压引起短路。④挖沟损伤电缆，鸟兽跨接在裸露的载流部分等。2019年8月3日10时10分电力系统分析201357.1.3短路的危害(1)电流剧增：设备发热增加，若短路持续时间较长，可能使设备过热甚至损坏;由于短路电流的电动力效应，导体间还将产生很大的机械应力，致使导体变形甚至损坏。(2)电压大幅度下降，对用户影响很大。(3)当短路发生地点离电源不远而持续时间又较长时，并列运行的发电机可能失去同步，破坏系统运行的稳定性，造成大面积停电，这是短路最严重的后果。(4)发生不对称短路时,三相不平衡电流会在相邻的通讯线路感应出电动势,影响通讯。2019年8月3日10时10分电力系统分析201367.1.4计算短路电流的目的短路电流计算结果（1）是选择电气设备（断路器、互感器、瓷瓶、母线、电缆等）的依据；（2）是电力系统继电保护设计和整定的基础；（3）是比较和选择发电厂和电力系统电气主接线图的依据，根据它可以确定限制短路电流的措施。2019年8月3日10时10分电力系统分析20137恒定电势源（又称无限大功率电源），是指端电压幅值和频率都保持恒定的电源，其内阻抗为零。7.2.1三相短路的暂态过程7.2恒定电势源电路的三相短路图7-1简单三相电路短路2019年8月3日10时10分电力系统分析20138短路前电路处于稳态（以a相为例）)sin()sin(tIitEemm222)()(LLRREImm()arctanωL+Lφ=R+R7.2.1三相短路的暂态过程2019年8月3日10时10分电力系统分析20139)sin(tEdtdiLRima相的微分方程式如下：其解就是短路的全电流，它由两部分组成：周期分量和非周期分量。假定t＝0时刻发生短路7.2.1三相短路的暂态过程2019年8月3日10时10分电力系统分析20131022)(LREImPmarctanLRsin()PPmiIωt+α-短路电流的强制分量,并记为周期分量：Pi7.2.1三相短路的暂态过程2019年8月3日10时10分电力系统分析201311非周期电流：短路电流的自由分量,记为aTtptaPCeCei—特征方程p0pLR的根。LRpaT—非周期分量电流衰减的时间常数RLpTa1（C为由初始条件决定的积分常数）7.2.1三相短路的暂态过程2019年8月3日10时10分电力系统分析201312短路全电流可表示为：aTtPmaPPCetIiii/)sin(CIIPmm)sin()sin()sin()sin(0PmmaPIIiCaTtPmmPmeIItIi/)]sin()sin([)sin()sin(tIim短路电流不突变短路前电流积分常数的求解t=0讨论电流取得最大值的条件2019年8月3日10时10分电力系统分析201313]0[)sin(iIm0)sin(PPmiI]0[0iiP短路电流关系的相量图表示在时间轴上的投影代表各量的瞬时值aTtPmmPmeIItIi/)]sin()sin([)sin(0aPi取值与有关sin()sin()sin()mmmmpmpmeEtiItiIt2019年8月3日10时10分电力系统分析201314•指短路电流最大可能的瞬时值，用表示。其主要作用是校验电气设备的电动力稳定度。imi(1)相量差有最大可能值；(2)相量差在t＝0时与时间轴平行。(短路前空载时，或-90)一般电力系统中，短路回路的感抗比电阻大得多，即，故可近似认为。因此，非周期电流有最大值的条件为：短路前电路空载（Im=0),并且短路发生时，电源电势过零（α＝0或180）。90PmmIIPmmII90RL7.2.2短路冲击电流非周期电流有最大初值的条件应为：2019年8月3日10时10分电力系统分析201315图6-3短路电流非周期分量有最大可能值的条件图非周期电流有最初值大值的条件为（1）短路前电路空载（Im=0)；（2）短路发生时，电源电势过零（α＝0）。7.2.2短路冲击电流2019年8月3日10时10分电力系统分析201316将，和＝0代入短路全电流表达式：0mI90aTtPmPmeItIi/cos短路电流的最大瞬时值在短路发生后约半个周期时出现（如图7-4）。若Hz，这个时间约为0.01秒，将其代入式（7-8），可得短路冲击电流：50faTPmPmimeIIi/01.00.01/(1)2aTpmimPmimPeIkIkIkim为冲击系数,实用计算时，短路发生在发电机电压母线时kim＝1.9；短路发生在发电厂高压母线时kim＝1.85；在其它地点短路kim＝1.8。aTimek/01.01aTtPmmPmeIItIi/)]sin()sin([)sin(7.2.2短路冲击电流2019年8月3日10时10分电力系统分析201317kim为冲击系数,实用计算时，短路发生在发电机电压母线时kim＝1.9；短路发生在发电厂高压母线时kim＝1.85；在其它地点短路kim＝1.8。0.01/(1)22.69aTimpmimPmimPPieIkIkII7.2.2短路冲击电流0.01/(1)22.55aTimpmimPmimPPieIkIkII0.01/(1)22.62aTimpmimPmimPPieIkIkII在低压电网中短路时，取kim=1.3，则1.84impiI2019年8月3日10时10分电力系统分析201318图6-4非周期分量有最大可能值时的短路电流波形图7.2.2短路冲击电流2019年8月3日10时10分电力系统分析2013197.2.3短路电流的有效值在短路过程中，任意时刻t的短路电流有效值，是指以时刻t为中心的一个周期内瞬时电流的均方根值，即dtiiTdtiTITtTtaptptTtTttt22/2/2/2/2)(11为了简化计算，通常假定：非周期电流在以时间t为中心的一个周期内恒定不变，因而它在时间t的有效值就等于它的瞬时值，即aptaptiI2019年8月3日10时10分电力系统分析201320对于周期电流，认为它在所计算的周期内是幅值恒定的，其数值即等于由周期电流包络线所确定的t时刻的幅值。因此，t时刻的周期电流有效值应为图6-5短路电流有效值的确定2PmtPtII7.2.3短路电流的有效值2019年8月3日10时10分电力系统分析201321根据上述假定条件，公式(7-10)就可以简化为：22aptpttIII短路电流的最大有效值：222)1(21]2)1[(imppimpimkIIkII短路电流的最大有效值常用于校验某些电气设备的断流能力或耐力强度。短路电流最大有效值出现在第一周期，其中心为：t=0.01sPmimTPmapIkeIIa)1(/01.0aTimek/01.017.2.3短路电流的有效值2019年8月3日10时10分电力系统分析201322当Kim=1.9时，;1.62impII当Kim=1.85时，1.56impII1.51impII当Kim=1.8时，短路电流的最大有效值（冲击电流有效值）：222)1(21]2)1[(imppimpimkIIkII短路电流的最大有效值常用于校验某些电气设备的断流能力或耐力强度。7.2.3短路电流的有效值当kim=1.3时，1.09impII2019年8月3日10时10分电力系统分析201323短路容量也称为短路功率，它等于短路电流有效值同短路处的正常工作电压（一般用平均额定电压）的乘积，即tavtIVS3用标幺值表示时tBtBBtavtIIIIVIVS33短路容量主要用来校验开关的切断能力。短路容量这样定义的目的：一方面表明开关能够切断相应的短路电流；开关断流时能承受正常工作电压。7.2.4短路容量2019年8月3日10时10分电力系统分析2013242019年8月3日10时10分电力系统分析2013252019年8月3日10时10分电力系统分析2013262019年8月3日10时10分电力系统分析201327对称稳态运行时，电枢磁势的大小不随时间而变化，在空间以同步速度旋转，它同转子没有相对运动。因此不会在转子绕组中感应电流，转子绕组中只有励磁电流。7.3同步电机三相短路的暂态过程7.3.1突然短路暂态过程的特点2019年8月3日10时10分电力系统分析201328突然短路时，定子电流在数值上发生急剧变化；电枢反应磁通随着变化；在转子绕组中感应电流，转子绕组中既有励磁电流，又有感应电流；这种感应电流电流又反过来影响定子电流的变化。因此，定子和转子绕组电流的互相影响是突然短路暂态过程的特点。7.3同步电机三相短路的暂态过程7.3.1突然短路暂态过程的特点2019年8月3日10时10分电力系统分析2013297.3.2无阻尼绕组同步电机突然三相短路的物理分析图7-6无阻尼绕组同步发电机正常稳态运行时磁链分解示意图(a)(b)2019年8月3日10时10分电力系统分析201330超导体闭合回路磁链守恒原则（1）超导体：电阻为零的导体。（2）超导体磁链守恒原则：超导体回路能永久维持磁链不变。（3）超导体磁链守恒原则的数学描述•闭合回路电压方程：若回路为超导体，则R=0，便有0Ridtd＝常数即,0dtd超导体闭合回路磁链守恒（4）同步电机的各种绕组的电阻相对电抗来说很小，在分析时假定电阻为零，即作为超导体闭合回路来分析。7.3.2无阻尼绕组同步电机突然三相短路的物理分析短路瞬间，外接阻抗减小产生定子基频电流增量i电枢反应增强，转子总磁链减小为保持磁链守恒，转子中产生自由直流分量fai定子绕组产生自由基频电流分量i电枢反应增强，定子总磁链增大定子直流分量恒定直流api倍频分量2i转子基频分量fi产生的脉动磁链分解为正反两个方向以同步转速旋转的磁链定子绕组要产生一大小与电枢反应磁链的增量相等，方向相反的磁链，该磁链对应磁场为静止的由于定子绕组磁通路径上的磁阻随转子的旋转以两倍同步频率周期变化直流分量以2ω脉动定子电流转子电流iω[0]iififi＋api2i]0[fi强制分量自由分量aTdT定子和转子电流的相互关系示意图正常状态外接电抗减小励磁绕组磁链守恒qE增加定子绕组磁链守恒自由分量时间常数确定（1）短路瞬间为了保持本绕组磁链不变而出现的自由电流，如果它产生