数学分析2期末考试题库

数学分析2期末试题库《数学分析II》考试试题（1）一、叙述题：（每小题6分，共18分）1、牛顿-莱不尼兹公式2、1nna收敛的cauchy收敛原理3、全微分二、计算题：（每小题8分，共32分）1、40202sinlimxdttxx2、求由曲线2xy和2yx围成的图形的面积和该图形绕x轴旋转而成的几何体的体积。3、求1)1(nnnnx的收敛半径和收敛域，并求和4、已知zyxu，求yxu2三、（每小题10分，共30分）1、写出判别正项级数敛散性常用的三种方法并判别级数2、讨论反常积分01dxexxp的敛散性3、讨论函数列),(1)(22xnxxSn的一致收敛性四、证明题（每小题10分，共20分）1、设)2,1(11,01nnxxxnnn，证明1nnx发散2、证明函数000),(222222yxyxyxxyyxf在（0，0）点连续且可偏导，但它在该点不可微。，《数学分析II》考试题（2）一、叙述题：(每小题5分，共10分）1、叙述反常积分adxxfba,)(为奇点收敛的cauchy收敛原理2、二元函数),(yxf在区域D上的一致连续二、计算题：（每小题8分，共40分）1、)212111(limnnnn2、求摆线]2,0[)cos1()sin(ttayttax与x轴围成的面积3、求dxxxcpv211)(4、求幂级数12)1(nnnx的收敛半径和收敛域5、),(yxxyfu，求yxu2三、讨论与验证题：（每小题10分，共30分）1、yxyxyxf2),(，求),(limlim),,(limlim0000yxfyxfxyyx；),(lim)0,0(),(yxfyx是否存在？为什么？2、讨论反常积分0arctandxxxp的敛散性。3、讨论133))1(2(nnnnn的敛散性。四、证明题：（每小题10分，共20分）1、设f（x）在[a,b]连续，0)(xf但不恒为0，证明0)(badxxf2、设函数u和v可微，证明grad(uv)=ugradv+vgradu《数学分析II》考试题（3）五、叙述题：（每小题5分，共15分）1、定积分2、连通集3、函数项级数的一致连续性六、计算题：（每小题7分，共35分）1、edxx1)sin(ln2、求三叶玫瑰线],0[3sinar围成的面积3、求52cos12nnnxn的上下极限4、求幂级数12)1(nnnx的和5、),(yxfu为可微函数，求22)()(yuxu在极坐标下的表达式七、讨论与验证题：（每小题10分，共30分）1、已知0000,01cos1sin)(),(22yxyxyxyxyxf或，求),(lim)0,0(),(yxfyx，问),(limlim),,(limlim0000yxfyxfxyyx是否存在？为什么？2、讨论反常积分01dxxxqp的敛散性。3、讨论]1,0[1)(xxnnxxfn的一致收敛性。八、证明题：（每小题10分，共20分）1、设f（x）在[a,+∞）上单调增加的连续函数，0)0(f，记它的反函数f--1（y），证明)0,0()()(010baabdyyfdxxfba2、设正项级数1nnx收敛，证明级数12nnx也收敛《数学分析》（二）测试题（4）一．判断题（正确的打“√”，错误的打“×”；每小题3分，共15分）：1．闭区间ba,的全体聚点的集合是ba,本身。2．函数1ln2xx是112x在区间,1内的原函数。3．若xf在ba,上有界，则xf在ba,上必可积。4．若xf为连续的偶函数，则dttfxFx0亦为偶函数。5．正项级数1!110nnn是收敛的。二．填空题（每小题3分，共15分）：1．数列131nnn的上极限为，下极限为。2．2222222211limnnnnnn。3．xtdtedxdtan0。4．幂级数13nnnnx的收敛半径R。5．将函数xxxf展开成傅里叶级数，则0a，na，nb。三．计算题（每小题7分，共28分）：1．xxeedx；2．edxxx0ln；3．dxxx041；4．211xxdx四．解答题（每小题10分，共30分）：1．求由抛物线xy22与直线4xy所围图形的面积。2．判断级数11tan1nnn是否收敛，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？3．确定幂级数11212nnnx的收敛域，并求其和函数。五．证明题（12分）：证明：函数14sinnnnxxf在,上有连续的二阶导函数，并求xf。《数学分析》（二）测试题（5）二．判断题（正确的打“√”，错误的打“×”；每小题3分，共15分）：1．设a为点集E的聚点，则Ea。2．函数1ln2xx是112x在,内的原函数。3．有界是函数可积的必要条件。4．若xf为连续的奇函数，则dttfxFx0亦为奇函数。5．正项级数122nnn是收敛的。二．填空题（每小题3分，共15分）：1．数列n12的上极限为，下极限为。2．2222221limnnnnnnnn。3．xtdtedxdsin0。4．幂级数1214nnnxn的收敛半径R。5．将函数xxxf展开成傅里叶级数，则0a，na，nb。三．计算题（每小题7分，共28分）：1．dxxx239；2．10dxex；3．222xxdx；4．1021xxdx四．解答题（每小题10分，共30分）：1．求由两抛物线2xy与22xy所围图形的面积。2．判断级数11ln1nnnn是否收敛，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？3．确定幂级数11nnxn的收敛域，并求其和函数。五．证明题（12分）：证明：函数22121nxnenxf在,0上连续。《数学分析》（二）测试题（6）一．判断（2*7=14分）（）1.设baxfx,)(0在为上的极值点，则0)(0xf（）2.若在ba,内)()(],,[),()(),()(xgxfbaxbgbfxgxf有则对（）3.若AxAx的聚点，则必有为点集（）4.若CxFdxxFxF)()()(则连续，（）5.若)()(,,,(22xfdttfbaxbaxfxa则上连续，）在（）6.若必发散）＋（则，发散收敛，nnnnbaba（）7.若必收敛收敛，则32nnaa二．填空（3*7=21分）1.已知____________)(,2)(lnxfxxf则2．___________)1ln(sin2dxxx－3.202________)1(,)0()0(dxxfxxexxfx则）（设4.求xxdttx0230sin1lim________________5.求(_______)123的拐点坐标xxy6．用定积分求________12111limnnnnn7.幂级数nnxn21的收敛半径R＝三.计算（4*7=28分）(要有必要的计算过程)1.dxxex2.dxxx1123.dxx10arcsin4．求曲线所围成的图形的面积与xyxy22四．判别级数的敛散性（2*9=18分）(要有必要的过程)1.1!2nnnnn2.判别122)1(nnxnn在）（,上是否一致收敛，为什么五．证明：(9+10=19分)1．设级数2na与2nb都收敛，证明：nnba绝对收敛2．设baxf,)(在上二阶可导，0)()(bfaf，证明：存在一点),(ba，使得)()()(4)(2afbfabf《数学分析》（二）测试题（7）一．判断（2*7=14分）（）1.设0)(0xf，则)(0xfx必为的极值点（）2.若在ba,内)()(],,[),()(),()(xgxfbaxbgbfxgxf有则对（）3.若AxAx可能不属于的聚点，则为点集（）4.若CxFdxxFxF)()()(则连续，（）5.若)()(,,,(xfdttfabxbaxfbx则上连续，）在（）6.若收敛则级数，nnnnuluu1lim1（）7.至少存在一个收敛点幂级数nnxa二．填空（3*7=21分）1.已知____________)(,2)1(2xfxxf则＋2．___________1cos,1cos104114dxxxAdxxx则已知－3.202________)1(,)0()0(1dxxfxxxxxf则）（设4.求xxdtttx00cos11lim________________5.求_____(__)12131)(23fxxxf的极大值为6．用定积分求________211limnnnnnn7.幂级数nnxn2的收敛半径R＝三.计算（4*7=28分）(要有必要的计算过程)1.xdxxln2.dxxx1123.dxxx10arctan4．求曲线的弧长到从103xxxy四．判别级数的敛散性（2*9=18分）(要有必要的过程)1.12121nnnnn2.判别122)1(nnxnn在）（,上是否一致收敛，为什么五．证明：(9+10=19分)1．设级数2na与2nb都收敛，证明：2)(nnba收敛2．baxxfdxxfxfbaxfba,0)(,0)(,0)(,)(，证明：上连续，在若《数学分析》（二）测试题（8）三．判断题（正确的打“√”，错误的打“×”；每小题3分，共15分）：1．开区间,ab的全体聚点的集合是,ab本身。2．函数1ln2xx是112x在区间,1内的原函数。3．若xf在ba,上有界，则xf在ba,上必可积。4．若xf为ba,上的连续函数，则dxaFxftt在ba,上可导。5．正项级数11nn是收敛的。二．填空题（每小题4分，共16分）：1．2222222211limnnnnnn。2．0dddxtetx。3．幂级数13nnnnx的收敛半径R。4．将函数xxxf展开成傅里叶级数，则0a，na，nb。三．计算题（每小题10分，共30分）：1．2d1xx；2．1lndexx；3．dxxx041；四．解答题（每小题10分，共30分）：1．求由抛物线xy22与直线4xy所围图形的面积。2．判断级数2111nnn是否收敛，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？3．确定幂级数11nnxn的收敛域，并求其和函数。五．证明题（9分）：证明：函数22121nxnenxf在,0上连续。参考答案（1）一、1、设)(xf在],[ba连续，)(xF是)(xf在],[ba上的一个原函数，则成立)()()(aFbFdxxfba2、,0.0N使得Nnm，成立mnnaaa213、设2RD为开集，Dyxyxfz),(),,(是定义在D上的二元函数，),(000yxP为D中的一定点，若存在只