人教版高二数学必修2-空间向量《空间向量及其加减运算》课件

3.1.1空间向量及其加减运算复习回顾：平面向量1、定义：既有大小又有方向的量。几何表示法：用有向线段表示；字母表示法：用字母a、b等或者用有向线段的起点与终点字母表示．ABAB向量的大小叫做向量的长度或模基本概念2.零向量及其特殊性3.单位向量方向任意0)1(|a|a0aa共线的单位向量与非零向量0a//0)2(00)3(aaa00)4(0)5(a0)6(基本概念4.平行向量5.相等向量6.相反向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.(共线向量)区分向量平行、共线与几何平行、共线长度相等且方向相反的向量叫做相反向量.0)a(a,a)a(注意：保证同起点，若不是则平移到同一起点7.两个非零向量的夹角ab与基本概念2、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba(k0)ka(k0)k向量的数乘a3、平面向量的加法、减法与数乘运算律bkakbakcbacbaabba＋)()()(加法交换律：加法结合律：数乘分配律：（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；nnnAAAAAAAAAA11433221（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。01433221AAAAAAAAn已知F1=2000N,F2=2000N,F1F2F3F3=2000N,这三个力两两之间的夹角都为60度,它们的合力的大小为多少N?这需要进一步来认识空间中的向量……平面中存在向量,空间中是否也有向量?你能类比平面向量的定义、表示以及运算法则推出空间向量的定义、表示以及运算法则.空间向量：在空间中,具有大小和方向的量.常用abc、、……等小写字母来表示.abc1.向量a的大小叫做向量的长度或模,记为a.2.可用一条有向线段AB来表示向量,向量AB的模又记为AB就是线段AB的长度.AB起点终点3.零向量、单位向量、相等向量、相反向量。空间向量与平面向量没有本质的区别！零向量单位向量相等向量相反向量0||1eaba长度为零长度为1方向相同，长度相等方向相反，长度相等找一找、说一说相等向量？相反向量？单位向量？ABCDA1B1C1D1abOAB结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示.由于任意两个空间向量都能平移到同一平面上，所以空间向量的加减运算与平面向量的加减运算相同.AoabB平面向量概念加法减法运算运算律减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减运算空间向量具有大小和方向的量)()(cbacbaabba加法交换律加法结合律abba加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律具有大小和方向的量bkakbak＋)(数乘分配律abba加法交换律bkakbak＋)(数乘分配律)()(cbacbaABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面体：平行四边形ABCD平移向量到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体.a记做ABCD-A1B1C1D1做一做、想一想ABCDA1B1C1D1?1AAADAB始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量变式一ABCDA1B1C1D1?1AAADAB)-(1AAADABDAAB1DADC1DCDA1CA1(3)ABCBAAABCDA’B’C’D’(4)ACDBDCABCDA’B’C’D’例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1111111)3(2)2(ACxADABACACxBDADACxCCDAAB1111)1(例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1CCDAAB1111)1(解.11111xACCCCBABACxCCDAAB1111)1(例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1112)2(BDAD111BDADAD)(111BDBCAD111CDAD1AC1112)2(ACxBDAD.1x例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D111)3(ADABAC)()()(11ADAAABAAABAD)(21AAABAD12AC111)3(ACxADABAC.2xABMCGD)(21)2()(21)1(ACABAGBDBCAB练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简ABMCGD)(21)2()(21)1(ACABAGBDBCABAGMGBMAB原式＝)1()(21ACABMGBMAB＝(2)原式)(21ACABMGBM＝MGMBMGBM＝练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简ABCDDCBA)()1(''CCBCABxAC在立方体AC1中,点E是面A’C’的中心,求下列各式中的x,y.(1)X=1变式1:ABCDDCBAADyABxAAAE')2(E在立方体AC1中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.''AEAAAE'12AEACACABAD11,22xy变式1:平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零bkakbak＋)()()(cbacbaabba加法交换律加法结合律数乘分配律小结abba加法交换律bkakbak＋)(数乘分配律)()(cbacba加法结合律类比思想数形结合思想数乘:ka,k为正数,负数,零