初中数学中考基础知识+公式

初中数学中考基础知识+公式1、实数2、负指数幂：零次幂：3、三角函数值公式：4、平面直角坐标系中两点C就线段AB的中点则5、统计中的特征数：平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差。有一组数据：ssxnxxxxxn标准差方差个数，平均数共、、、、、,,24321①平均数：②中位数：将这组数据从小到大排列或从大到小排列。最中间的数为中位数，若中间有两个数，则取它们的平均数作为中位数。③众数：这组数据中出现次数最多的数。（一组数据中可以出现多个众数也可以没有众数）④极差：最大数减最小数的值。（表示数据波动大小有范围）有理数无理数整数：如-1，2，1…分数：如开不尽方的数：如含有π的：如，类似于：0.10100100010000…的无限来循环小数正弦值随角度增大而增大余弦值随角度增大而减小正切值随角度增大而增大15,,0.23,0.123788121221210110,1333322）（），（）（），（例：nnaa1)3(1100,0(1000，）例：次方为的数的任何不为aa360tan,145tan,3330tan2160cos,2245cos,2330cos2360sin,2245sin,2130sinbaAcbAcaAtancossin正切：余弦：正弦：1cossin,cossintan,1cossin1tantansincos,cossin9022③②①③②①：对任意角，时，当),(),,(2211yxByxA2212212121)()(2,2yyxxyyxxAB②①C线段）点的坐标为（26)23()32()2,3(),3,2(22②AB)25,21C(-①中点则例如：BAnxxxxxn321⑤方差：方差反映数据稳定程度（波动大小），方差越小越稳定。⑥标准差：⑦6、扇形圆心角为n0，半径为R弧长l，面积S圆柱体高h，底半为r7、7结论：以Rt△ABC三边向外做相似图形，则两个小的面积之和等于大的图形面积。8、度分秒互化：16016013600，，22322212)()()()(1xxxxxxxxnsnssxxxxxssxxxxxnn3,9,2323232323,,1111123212321标准差方差的平均数、、一组数据标准差方差的平均数、、一组数据方差标准差即,,2sslRRnRnSRnRnl21360360180236022hrVrrhSrhS22222，，全侧BDADCDABCDABDABBCABBCAC,2121,222的中点，则是若则若勾股定理：如图直角三角形相关结论，③30∠B②①90∠ACBABBCACCDCD面积法求高：则，射影定理：AB,⊥90∠ACBABBDBCABADACBDADCD222321SSS1471.71.32119.211912例：，、三角形面积的求法9ADBCS21△sin21abS△水平宽铅垂高2121ahS△三角形面积矩形面积△S10、特殊的四边形证法：11、坡度（又称坡比）坡度：12、全等、相似证法：全等：SSSSASASAAASHL(只适合Rt△)相似：①两角对应相等，②两边对应成比例且夹角相等③三边对应成比例13、比例的性质：14、平面直角坐标系中的3条直线，解析式为：15、平面直角坐标系中，点到直线的距离公式（不熟练不角）点A到直线bkxy的距离BCACitanknfdmecknfdmecknmdccdcddcdcbcaddc542542babafeba③ababbaba②ba①，或），（333222111;;bxkybxkybxky两直线垂直两直线平行13121kkkk②①21knbkmAB16、一元二次方程17、平行线等积变形：18、二次函数二次函数识图一：二次函数识图二：图象象平移：口决：左加右减在括号，上加下减在末稍例如：类型表达式对称轴顶点最值一般式cbxaxy2顶点式khxay2)(交点式X1、X2是抛物线与x轴交点的横坐标（，把横坐标代入算）同顶点纵坐标221xxacxxabxxacbxaxxxaacbbxacbxax212122122;)0(024)0(0的两个根，则：是方程、韦达定理：，求根公式：②①AECDADCABCSSSACBDBFDGAECD正方形可得和正方形正方形21△△∥)(同底等高△FMN△EMNSSCD∥ABabacyabx44,22最时abx2)44,2(2abacab),(khkyhx最时,轴的交点个数）与看抛物线，轴相交于点抛物线与左同右异）结合对称轴）看开口方向xcyabxbx0(4ac-④b0(③cba,,(②0(①a2))0(20)0(2acbxaxy），抛物线顶点在原点（002axy①0,0cb0c），抛物线过原点（002bxaxy②轴对称轴为yb0），轴上（抛物线顶点在cycaxy02③0422acbcbxaxy中④个交点只有轴抛物线与1x轴上抛物线顶点在x2)1(21bxkybkxy个单位，得：个单位，向下平移向左平移13)32(2133)2(222xyxy个单位，得：个单位，向只上平移向右平移hx221xxx19、一线三等角构“K”字型相似✮在某些难题中出现直角的条件，可尝试构造“K”字型相似或“K”字型全等，有时出现一线上有2个等角，可尝试画出第3个等角，构造”K“字型相似（难题的解决需要多次尝试）20、常见的勾股数：3、4、5；6、8、10；5、12、13；8、15、17；7、24、25；15、20、25等。对无理数的估算：21、反比例函数与几何图形：22、中位线∽△ECD结论：△ABE∠C∠AED条件：∠B162.310;828.28;646.27;449.26;236.25;732.13;414.12|2k|SS△ABM△ABOAHCB△AOBSS梯形|k|SABCO矩形ENFMNyFEFCBFEABEFEABCDxky,,④延长延长EF交x轴AC;∥③EF;轴于交延长的中点是的中点，则是若结论：、相交于点与矩形如果反比例函数BCFABE②①2CDABEFCD,∥AB∥BCADFECD∥EFABABCDEF则有：的中点、分别是、中，如图梯形梯形中位线※BCDEBCDEACABABCEDDE21,∥△则有边上中点、中是、如图，三角形中位线901AECDABE90CAEDB∠∠∽△△∠∠∠总可知证明：由题结论：条件：ECDCB2A9012∽△△∠∠又∠∠∠∠ABE中点四边形：取四边形的四边中点，连成的四边形叫中点四边形①四边形ABCD是任意四边形,则它的中点四边形EFGH是平行四边形；②四边形ABCD中，AC=BD,则它的中点四边形EFGH是菱形；③四边形ABCD中，AC⊥BD,则它的中点四边边形EFGH是矩形；④四边形ABCD中，AC=BD且AC⊥BD,则它的中点四边边形EFGH是正方形。23、角平分线①角平分线+平行线➯等腰三角形②角平分线定理③三角形角平分线推广定理④⑤⑥24、AEAC1,321ACD,CE平E又23CD,∥AB形则△ACE是等腰三角ACDCECD∥平分，如图，ABDCBDACABBACAD平分ADBCECBFCDBD2190则，和分别平分、ADACBABCCDBD2190则，和分别平分、222MNBN②DMEFDF结论：①BE45EAF⑴正方形中,724668,,6,8ABCADM)2(xxxxAEBCAEAFBCDMDM得：则可设边长为求边长例如：列方程用三角形中剪出正方形,∽△△BC,∥ABCBP平分如图，PFPEBCPEABPF,ADBCECBFCDBD2190则，和分别平分、三角形中剪出最大矩形25、三角形内心、外心、重心。①外心：三角形外接圆圆心，是△ABC三边垂直平分线的交点。结论：△ABC的外心到三个顶点的距离相等。②内心：三角形内切圆的圆心,是△ABC三条角平分线的交点。结论：△ABC的内心到三边的距离相等③重心：△ABC三条中线的交点。结论：△ABC的重心将每条中线分成两段，长度比为：2:126、三角形内切圆中的部分结论。27、圆中三大定理①垂径定理：AEAFBCDMDMxMNEFDGAEBCABCADM.6,8∽△△BC∥解：设求矩形的最大面积。如图：12S32ab834)34(8S348DM668DM2最大矩形时，当即：xxxxxxx△ABC21SSDM矩形最大最大。为中位线时，矩形面积结论：当12即OEOCOGOBOFOA结论：的半径。表示的周长，表示的面积，表示的内切圆，是如图O⊙△ABC△ABCS△ABCO⊙rllrSlABCElACBFlBCAFCECDBDBFAFAE△ABC21③21;21;21②(;;①）切线长定理半径可求圆的面积！知道圆的周长和内切圆234534512RtABCr,ABBCACrr内切圆半径为结论：例如：一个三角形三边为、、，则它的内切圆半径垂径三角形Rt△COE中：半径OC，半弦CE，弦心距OE，构成Rt△COE，可用股定理求解长度。②圆心角定理③圆周角定理：28、(1)圆内接四边形（2）四点共圆推论：由二推三。把其中两个作为条件条件，可推出其余三个易错：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。易错：在同圆或等圆中，弧相等则弦相等（）在同圆或等圆中，弦相等，则弧相等（）（要对应，即劣弧对应劣弧，优弧对应优弧）由一推三：其中一个做条件可推出其余三个ABAB=CDCE=DEBC=BDAC=AD是直径①②③④⑤12AOB①同弧或等弧所对的圆周角相等即E=F②同弧或等弧所对的圆周角它所对圆心角的一半。即E=度数一样长度一样同弧和等弧概念9090ABFFAB③直径所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径。是直径是直径180180OACDABBACDC四边形内接于(圆内接四边形对角互补),ABED(内接四边形的外角等于它的内对角）ABCDABCD若四边形ABCD中，A+C=180则点、、、在同一个圆上，即点、、、①四点共圆。=AB=CDAOB=CODOE=OFABCD①②③④BBDABCDABCD若四边形ABCD中，AC=C则点、、、在同一个圆上，即点、、、②四点共圆。（3）正多边形内角和，外角和。①n边形的内角和公式：(2)180n②n边形的外角和：360③正n边形的每个内角度数：29、“1、2、3、4、5”定理：（填空、选择直接用）11145,tan3233111arctan233331arctn3a45ACBABCBACACB①1+2=45②ACB+3=MCBtan1=,tan2=,tanMCB=2arctan+arctan=45如图在“”网格中，为等腰直角三角45+arcta形1=，n(11,2)3arctanarctan2)233