五下奥数第一讲列方程解决问题(学生用)

第一讲:列方程解决问题知识透析用方程解决问题的关键在于如何列出满足题目条件的方程。因此，我们应当充分的分析问题的条件与提出的问题。通过找到问题中的等量关系来建立等式。平时老师在教学方程解应用题时，总是会让学生总结：“问什么就设什么”这样一句话。这种说法是不正确的。我们应当通过等量关系进而对等式进行变形，从而让等式只剩下一个未知量，而这个量即为我们要设的未知数。因此，关键还在于找到等量关系。本节课就致力于找等量关系来解决问题。板块一：点兵点将元帅方程将军基本数量关系先锋解方程常用基本数量关系：1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数板块二：孙子兵法日期：2.25化繁为简：在数学领域中，化繁为简这种技能备受关注，甚至已经作为一种常见的思想方法而存在着。“化繁为简”问题，又称作“化简”问题，主要包括：计算结果的化简；计算方法、解题步骤的化简；实际问题中文字信息的化简；解决问题时思维方式的化简。每一类化简问题都各有其特点，化简的方法也各不相同。但是化简的目的却是统一的：节省时间、提高效率；让思维更加快捷；让操作更加简便；让结果更加明显。在做解决实际问题时，常常会遇到一些复杂的数量关系。这时我们就需要用化繁为减的思想去理清数量关系，而设未知数恰恰是理清数量关系最有效的方法。列方程解决问题的一般步骤：①审题,弄清题意．即全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系．特别要把牵涉到的一些概念术语弄清,如同向,相向,增加到,增加了等．②引进未知数．用x表示所求的数量或有关的未知量．在小学阶段所遇到的应用题并不十分复杂,一般只需要直接把要求的数量设为未知数．③找出应用题中数量间的相等关系,列出方程．④解方程,找出未知数的值．⑤检验并写出答案．检验时,一是要将所求得的未知数的值代太原方程,检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意,不符合题意的要舍去,保留符合题意的解．板块三：决胜沙场战前演练：（歼灭战）1分钟内歼灭敌人敢死队（1）x+63=100（2）x-127＝2.7（3）9x=6.3（4）x÷5=120战场对阵：（破阵战）步兵来袭：战术1：合以攻之(1)x+3x＝664（2）4x-x+5-2=72(3)x+7x-4x+x＝(15-5)×4步兵1：2分钟歼敌（1）3x+5-2x=13(2)5x-8x+6x-10x=15战术2：移兵布阵(1)8x-15=3x+5(2)x+48=6x-8(3)3x-3=2x+2步兵2：3分钟歼敌(1)12x-4=7x+6(2)15x+5=8x+40(3)2x+35-3x=15x-39战术3：卸甲归田(1)x+(3x+14)=134(2)7x-(3x-14)=134(3)2(x+6)=x+22步兵3：5分钟歼敌(1)x+(3x+5)+(2x+1)=840(2)3(x-60)=x+20(3)0.4×(x-0.2)+1.5=0.7x-0.38冲锋号：歼灭步兵方阵（8分钟歼灭敌人）(1)3x-2x+x=(11-3)×4(2)1.5x+0.5＝2.5x-0.5(3)60x-40=(60+20)×(x-5)(4)x+(3x+5)-(2x+1)=840攻城战：装甲兵来袭：战术一：直捣黄龙（直接设未知数法）（1）笔记本和练习本共99本，笔记本的本数是练习本的4.5倍，笔记本和练习本各有多少本？装甲兵1:一个书架，上层放的书是下层放的书本的数的4倍，上层比下层多27本，两层书架上各有多少本书？（2）两块钢块共重73千克，第一块的重量比第二块的2倍还多4千克，这两块钢块各重多少千克？装甲兵2：书架上、下两层共有图书109本，如果把新买的15本放入上层，那么上层的书正好是下层的3倍。两层原来各有书多少本？（3）甲、乙两个建筑队，甲队存水泥64袋，乙队存水泥114袋，以后甲队每天运进18袋，乙队每天运进8袋。几天后，甲队的水泥袋数是乙队的2倍？装甲兵3：有9筐重量相等的蔬菜，如果从每筐里取出15千克，9个筐里剩下蔬菜的重量等于原来4筐的重量。原来每筐蔬菜重多少千克？（4）甲的存款是乙的4倍,如果甲取出110元,乙存入110元,那么乙的存款是甲的3倍,问甲乙原来各有存款多少元?装甲兵4：某校学生参加数学竞赛，考了两场试，第一场及格的人数比不及格的人数的4倍还多2人。第二场及格的人数增加2人，这时及格的人数正好是不及格的人数的6倍。这次参赛的总数有多少人？（5）鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？装甲兵5：刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？骑兵来袭：战术二：暗度陈仓（间接设未知数法）【1】王叔叔周末外出徒步旅游，到达目的地后原路返回，来回共用了10小时，已知去时每小时行9千米，回来时每小时行6千米。王叔叔来回共行了多少千米？骑兵1、小华骑自行车从家到学校，来回共用了15分钟，去时每分钟行了320米，回来时每分钟行280米。小华家到学校的路程是多少米？骑兵2、雨清和文逸都从学校去文化宫，雨清每分钟行32米，文逸每分钟行56米，两个人共用去了11分钟。学校到文化宫的路程是多少米？【2】小芳课外书的本数是小强的3倍。现在小芳借给小强10本书，小强书的本数就等于小芳的3倍。小芳、小强现在各有课外书多少本？骑兵3、工地有两堆沙子，甲堆的质量是乙堆的5倍，从甲堆运80吨到乙堆，这时乙堆沙子的质量是甲堆的5倍。现在工地上两堆的质量分别是多少吨？骑兵4、甲乙两个人共同步行，如果同时同地同向而行，经过8分钟，甲比乙多行40米；如果同时同地背向而行，5分钟后相距175米。问：两人每分钟各行多少米？【3】小星看一本故事书，未看页数是已看页数的4倍，如果再看50页，未看页数就是已看页数的2倍。这本书共有多少页？骑兵5、修一条公路，未修的长度是已修的2倍，如果再修2000米，已修的就是未修的2倍。这条公路长多少米？骑兵6、修一条公路，未修的长度是已修的3倍，如果再修300米，未修的就是已修的2倍。这条公路有多少米？【4】有一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，如果把这个两位数十位和个位上的数字对调，那么新两位数比原两位数大54.求原两位数。骑兵7：有一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，如果把这个两位数十位和个位上的数字对调，那么新两位数比原两位数小27.求原两位数。【5】五年级1班有42人，在一次数学竞赛中，全班的平均成绩是92分，已知女生的平均分是92.5分，男生的平均分是91.45分。女生比男生多几人？骑兵8、甲乙两种糖混合在一起，共重6千克，每千克7元。现在如果甲种糖每千克8元，乙种糖每千克5元。甲种糖比乙种糖多几千克？骑兵9、数学兴趣小组里有4名女生和3名男生，在一次数学竞赛中女生的平均分是90分，男生的平均分比全组的平均分高2分。男生的平均分是多少？板块四：沙盘重演板块五：勤学苦练难度系数1、解方程：（1）x+(3x+2)+3+2=127(2)x+(3x-40)-7602、解方程：(1)x-2=(104-x)+2(2)4(x-62)=x-383、解方程：(1)(x+10)+(x-15)=280-x(2)x+15=3×(109-x)4、解方程：（1）5(3x-1.4)＝2(6x-0.5)（2）3(x+0.9)=5(x-1.7)5、解方程：(1)13x-4(2x+5)=17(x-2)-4(2x-1)(2)(13x+8)÷3=5x-16、解方程：(1)x-60=2[(3561-x)+100]+1(2)(x+9)+12=2[(x-9)-12]难度系数1、少先队员种柳树和杨树共134棵，杨树的棵数比柳树棵数的3倍还多14棵，两种树各有多少棵？2、父亲现年50岁，女儿现年14岁，问几年前父亲的年龄是女儿年龄的5倍？3、妈妈去买水果，所带的钱正好能买18千克苹果或25千克的梨，已知每千克梨比每千克苹果便宜0.7元，妈妈一共带了多少钱？4、甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？5、有两筐水果，甲筐的个数是乙筐的3倍，如果从乙筐中拿出5个放进甲筐，这时甲筐的个数恰好是乙筐的5倍，原来两筐各有多少个水果？6、某牧场有绵羊和山羊共3561只，如果绵羊减少60只而山羊增加100只，那么绵羊只数比山羊的2倍还多1只。原来两种羊各有多少只？难度系数1、小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？2、鸡兔同笼共有头176只，已知鸡脚总数比兔脚总数多214只，求鸡、兔各有多少只？3、红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？4、某运输队为商店运暖瓶500箱，每箱6个。已知10个暖瓶的运费为5.5元，如果损坏一个，不仅该只暖瓶运费没有，而且还要赔偿成本11.5元，结果运完后运输队共得运费1553.6元。求共损坏了多少个暖瓶？5、妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果。那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？6、红山小学学生乘汽车到香山春游。如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？难度系数1、一辆汽车往返于甲乙两地之间，来回共用8小时，去时每小时行70千米，回来时每小时行42千米。甲乙两地间的路程是多少千米？2、红红和兰兰都收集邮票，红红收集的邮票是兰兰收集的4倍，红红给了兰兰18张，兰兰现在的邮票数就是红红的4倍。红红和兰兰现在各有邮票多少张？3、一辆汽车从甲地到乙地，未行的路程是已行的4倍，如果再行100米，未行的路程就是已行的2倍。甲乙两地之间的公路长多少米？4、有一个两位数，个位上的数是十位上的数字的4倍，如果把这个两位数十位上的数字和个位数对调，那么新两位数比原来两位数大54.求原两位数。5、五（2）班有45人，在一次数学考试中，全班平均每人得91.2分。已知女生平均每人得92分，男生平均每人得90.5分。男生比女生多几人？