数学必修5和2的综合测试题

1、必修5必修2数学综合测试题班级__________________姓名___________________得分____________________一、选择题（10×5=50分）1、已知0,,axy满足约束条件13(3)xxyyax,若2zxy的最小值为1，则a=()A、14B、12C、1D、22、已知,mn为异面直线,m平面,n平面,直线l满足,,,lmlnll，则（）（A）l∥且∥（B）l且（C）与相交，且交线垂直于l（D）与相交，且交线平行于l3、某几何体的三视图如图1所示，它的体积为()A．12πB.45πC.57πD.81π4、已知三棱柱1116.34ABCABCOABAC的个顶点都在球的球面上若，，,ABAC112AAO，则球的半径为()A．3172B．210C．132D．3105、已知129,,,1aa成等差数列，129,,,1bb成等比数列，则221()baa()A.8B.-8C.±8D.986、在三角形ABC中，如果()()3abcbcabc，那么A等于（）A。

2、.030B.060C.0120D.01507、若{}na是等差数列，首项145450,0,0aaaaa，则使前n项和0nS成立的最大自然数n的值为()．A．4B．5C．7D.88、若110ab，则下列不等式中，正确的不等式有（）①abab②ab③ab④2abbaA.1个B.2个C.3个D.4个9、设,xy满足约束条件360200,0xyxyxy，若目标函数(0,0)zaxbyab的值是最大值12，则23ab的最小值为（）A、256B、83C、113D、410、一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A、48B、32+8C、48+8D、80二、填空题（4×5=20分）11、设等差数列{}na的前n项和为nS,,若14611,6,aaa则当nS取最小值时,n等于_______。12、如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=BC.若DE垂直平分SC,且分别交AC,SC于点D,E.下列结论中,正确的有_____________.(写出所有正确结论的序号)①SC⊥AB;。

3、②AC⊥BE;③BC⊥平面SAB;④SC⊥平面BDE.13、已知为第二象限，且15sin4，则sin()4sin2cos21____________14、不等式2(1)2(1)0mxmxm对任意实数x都成立，则m的取值范围是________三、解答题：（80分）15、△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知cossinabCcB（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值。EDCBASPABCDE16、已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若1coscossinsin2BCBC（Ⅰ）求A；若（Ⅱ）23,4,ABCabc求△的面积17、已知1sin3(,sin)22xax,1sin1(,cos)22xbx,()21fxab(I)求函数()fx的最小正周期和最大值;(II)该函数的图象可由sin()yxxR的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?18、如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，,PBBCPDCD，且2PA，E为PD中点.（Ⅰ）求证：PA平面ABCD；。

4、（Ⅱ）求二面角EACD的余弦值；（Ⅲ）在线段BC上是否存在点F，使得点E到平面PAF的距离为255？若存在，确定点F的位置；若不存在，请说明理由.19、已知等差数列{}na的前n项的和记为nS．如果4812,4aa．(1)求数列{}na的通项公式；(2)求nS的最小值及其相应的n的值；(3)从数列{an}中依次取出112482,,,,...,,...,naaaaa构成一个新的数列{}nb，求{}nb的前n项和.20、设122,4aa，数列{}nb满足，11,22nnnnnbaabb，（1）求数列{}nb的通项格式；（2）求数列{}na的通项公式。21、设,,abc均为正数，且1abc，证明：（Ⅰ）13abacbc（Ⅱ）2221abcbca。