2020版高考数学一轮复习课时作业4函数及其表示理含解析新人教版20190617134

获取更多免费资料以及真题演练请关注公众号：安博志愿规划课时作业4函数及其表示一、选择题1．函数f(x)＝log2(1－2x)＋1x＋1的定义域为(D)A.0，12B.－∞，12C．(－1,0)∪0，12D．(－∞，－1)∪－1，12解析：由1－2x0，且x＋1≠0，得x12且x≠－1，所以函数f(x)＝log2(1－2x)＋1x＋1的定义域为(－∞，－1)∪－1，12.2．(2019·晋豫省际大联考)下列各组函数中，表示同一函数的是(D)A．y＝(x)2与y＝x2B．y＝lnex与y＝ekxC．y＝x2－1x＋1与y＝x－1D．y＝lg(x＋1)－1与y＝lgx＋110解析：对于A，y＝(x)2的定义域为[0，＋∞)，y＝x2的定义域为R，则A不正确；对于B，y＝lnex＝x，y＝ekx，则B不正确；对于C，y＝x2－1x＋1的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，y＝x－1的定义域为R，则C不正确；对于D，y＝lg(x＋1)－1的定义域为(－1，＋∞)，y＝lgx＋110＝lg(x＋1)－1的定义域为(－1，＋∞)，则D正确，故选D.3．已知函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝f(2x)＋8－2x的定义域为(A)A．[0,1]B．[0,2]C．[1,2]D．[1,3]解析：由题意，得0≤2x≤2，8－2x≥0，解得0≤x≤1，故选A.4．已知f(x)＝2x，x0，fx＋，x≤0，则f43＋f－43的值等于(B)A．－2B．4C．2D．－4获取更多免费资料以及真题演练请关注公众号：安博志愿规划解析：由题意得f43＝2×43＝83，f－43＝f－13＝f23＝2×23＝43，所以f43＋f－43＝4.5．已知f12x－1＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于(A)A.74B．－74C.43D．－43解析：令t＝12x－1，则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，则4a－1＝6，解得a＝74.6．(2019·江西抚州质检)已知函数f(x)＝2x－22m＋1，x≤3，log2x－，x3，其中m∈R，则f(3＋4m)＝(A)A．2mB．6C．mD．2m或6解析：因为3＋4m3，所以f(3＋4m)＝log24m＝2m，故选A.7．设f(x)＝x，0x1，x－，x≥1.若f(a)＝f(a＋1)，则f1a＝(C)A．2B．4C．6D．8解析：当0a1时，a＋11，f(a)＝a，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a，∵f(a)＝f(a＋1)，∴a＝2a，解得a＝14或a＝0(舍去)．∴f1a＝f(4)＝2×(4－1)＝6.当a≥1时，a＋1≥2，∴f(a)＝2(a－1)，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a，∴2(a－1)＝2a，无解．综上，f1a＝6.8．设函数f(x)＝x2＋x，x0，－x2，x≥0，g(x)为定义在R上的奇函数，且当x0时，g(x)＝x2－2x－5，若f(g(a))≤2，则实数a的取值范围是(A)A．(－∞，－1]∪[0,22－1]B．[－1,22－1]C．(－∞，－1]∪(0,3]获取更多免费资料以及真题演练请关注公众号：安博志愿规划D．[－1,3]解析：∵g(x)是定义在R上的奇函数，∴g(0)＝0，若x0，则－x0，g(－x)＝x2＋2x－5，∵g(－x)＝－g(x)，∴g(x)＝－x2－2x＋5，x0，由题意，知f(－2)＝2，∴f(g(a))≤2即为f(g(a))≤f(－2)．又f(x)＝x2＋x，x0，－x2，x≥0，∴g(a)≥－2，∴a0，a2－2a－5≥－2或a0，－a2－2a＋5≥－2或a＝0，∴a≤－1或0≤a≤22－1.故选A.二、填空题9．设函数f(x)＝1x，x1，－x－2，x≤1，则f(f(2))＝－52，函数f(x)的值域是[－3，＋∞)．解析：∵f(2)＝12，∴f(f(2))＝f12＝－12－2＝－52.当x1时，f(x)∈(0,1)，当x≤1时，f(x)∈[－3，＋∞)，∴f(x)∈[－3，＋∞)．10．已知函数f(x)满足f(5x)＝x，则f(2)＝log52.解析：因为f(5x)＝x，令5x＝t，则x＝log5t，所以f(t)＝log5t，所以f(2)＝log52.11．已知函数f(x)＝2x，x0，x＋1，x≤0，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于－3.解析：∵f(1)＝20，且f(1)＋f(a)＝0，∴f(a)＝－20，故a≤0.依题知a＋1＝－2，解得a＝－3.12．已知函数f(x)＝x2＋2ax，x≥2，2x＋1，x2，若f(f(1))3a2，则a的取值范围是(－1,3)．解析：由题知，f(1)＝2＋1＝3，f(f(1))＝f(3)＝9＋6a，若f(f(1))3a2，则9＋6a3a2，即a2－2a－30，解得－1a3.13．已知f(x)＝4x－1，x≥0，fx＋，－6≤x0，则方程f(x)＝3的根的个数为(B)A．5B．4C．1D．无数多个解析：画出函数f(x)的图象，如图所示．画出函数g(x)＝3的图象，观察可得，函数f(x)与函数g(x)的交点的个数为4，则方程f(x)＝3的根的个数为4.获取更多免费资料以及真题演练请关注公众号：安博志愿规划14．(2019·四川内江一中高三第一模拟)设函数f(x)＝xx－，x≥0，－f－x，x0，则满足f(x)＋f(x－1)2的x的取值范围是(－∞，2)．解析：(1)当x≥1时，f(x)＋f(x－1)＝x(x－1)＋(x－1)(x－2)2，解得0x2，即1≤x2；(2)当0≤x1时，f(x)＋f(x－1)＝x(x－1)＋x(1－x)＝02，满足题意；(3)当x0时，f(x)＋f(x－1)＝x(－x－1)＋x(1－x)＝－2x22恒成立，综上，x的取值范围是(－∞，2)．尖子生小题库——供重点班学生使用，普通班学生慎用15．设函数f(x)＝3x－1，x1，2x，x≥1，则满足f[f(a)]＝2f(a)的a的取值范围是(C)A.23，1B．[0,1]C.23，＋∞D．[1，＋∞)解析：由已知函数和f[f(a)]＝2f(a)，得f(a)≥1.若a1，则3a－1≥1，解得a≥23，此时23≤a1；若a≥1，则2a≥1，解得a≥0，此时a≥1.综上可知a≥23，即a的取值范围是23，＋∞.16．(2019·广东佛山学情调研)定义在R上的函数满足f12＝f15＝1，fx5＝12f(x)，且当0≤x1x2≤1时，f(x1)≤f(x2)，则f12018＝116.解析：f125＝12f15＝12，f1125＝12f125＝14，f1625＝12f1125＝18，f13125＝12f1625＝116，f110＝12f12＝12，f150＝12f110＝14，f1250＝12f150＝18，f11250＝12f1250＝116，获取更多免费资料以及真题演练请关注公众号：安博志愿规划因为0≤x1x2≤1时，f(x1)≤f(x2)，则11250≤12018≤13125，得116＝f11250≤f12018≤f13125＝116，所以f12018＝116.