勾股数

2.勾股数初二数学组(1)勾股定理的内容是什么?(2)求以线段a,b为直角边的直角三角形的斜边c的长:a=3,b=4;a=8,b=6a=5,b=12.①②③勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方abc大约在公元前2700年，古埃及人建成了世界闻名的七十多座大大小小的金字塔。这些金字塔的塔基都是正方形，其中最大的一座金字塔的塔基是边长为230多米的正方形，然而，那时并没有任何的先进的测量仪器。你能猜出金字塔塔基的正方形的每一个直角，古埃及人究竟是怎样确定的吗？要解开这个谜，还是让我们先从一个小实验开始吧。1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）A：3、4、2；B：3、4、5；C：5、12、13；D：6、8、102.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状A：______B：_______C：______D：______3.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。钝角三角形直角三角形直角三角形直角三角形经探索发现：如果三角形的三边长a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形。222abc比较：如果直角三角形的两直角边长分别a、b，斜边长为c，那么。222abc两者之间有何关系?互逆如果三角形的三边长a，b，c有关系那么这个三角形是直角三角形.222cba这也是判定直角三角形的一种方法。在进行直角三角形的判别时，一定要指明直角，也就是指出斜边。满足a2＋b2＝c2的3个正整数a、b、c称为勾股数。5、12、13；3、4、5；6、8、10“数形”【例1】在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由.354∵32+42=9+16=2552=25C∴32+42=52∴∠C=900∴这是个Rt三角形例2：一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,你说这个零件符合要求吗?DABC3451312解：在△ABD中∵AD2+AB2=32+42=9+16=25DB2=52=25∴AD2+AB2=DB2∴△ABD是Rt三角形∠A=900解：在△BCD中∵BD2+BC2=52+122=25+114=169DC2=132=169∴BD2+BC2=CD2∴△CBD是Rt三角形∠DBC=900因此这个零件符合要求1.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由.（1）9，12，15（）（2）15，36，39（）（3）12，18，22（）√√×做一做：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？做一做：做一做：（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？【例3】判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a=7,b=24,c=25(2)a=10,b=26,c=24(3)a=4,b=5,c=6(4)a:b:c=3:4:5勾股数的求法•如果a,b,c为一组勾股数，则na,nb,nc也是一组勾股数，其中n为自然数例3,4，5是一组勾股数，那么6、8、10也是一组勾股数3，4,5为一组勾股数。5，12,13为一组勾股数。7,24,25为一组勾股数。8,15,17为一组勾股数。9,40,41为一组勾股数。【例4】在△ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面积。CBAa=15b=17c=8解：在△ABC中∵a2+c2=152+82=225+64=289b2=172=289∴a2+c2=b2∴△ABC是Rt三角形∠B=900∴S△ABC=15×8÷2=602.在△ABC中，AB=13，AC=20，高AD=12，则BC的长为————————————————CA20B13D┓12165AC20B13D1251621或11课堂小结1、勾股定理：2、直角三角形的判别条件。3、在本章中所体现的数学思想方法是数形结合思想。4、本章知识结构图5、了解了勾股定理的历史4.如图，有一个长方体的长、宽、高分别是6、4、4，在底面A处有一只蚂蚁，它想吃到长方体上面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是________.10学以致用1、已知：Rt∆ABC中a＝3，b＝4，求c2、已知：Rt∆ABC中c＝10，a＝6，求b3、已知：如图c＝13，a＝5，求阴影总分面积ac看谁做得快。•已知直角三角形两直角边分别为3cm和4cm,那么CD有多长？ADBC4cm3cm试练平台：二填空题1.在ABC中,∠C=90°,(1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___.(2)若a=9,b=40,则c=______.2.在ABC中,C=90°,若AC=6,CB=8,则ABC面积为___,斜边为上的高为____.课堂练习：一判断题.1.ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13()2.ABC的a=6,b=8,则c=10()641244.88