恒过定点问题

恒过定点问题--------------山西省太谷县第二中学张国丽1.直线恒过定点问题：例如：直线1yaax恒过哪个定点？解法一：分离变量（恒过定点保证与变量无关）1)1(xay，当,01x即,1x,1y恒成立。因此直线恒过的的定点为)1,1(。解法二：图像变换1)1(xay的图像是由axy向左平移一个单位，再向上平移一个单位得到的。而axy恒过（0，0），经过变换后的直线1)1(xay图像恒过（-1,1）。2.指数函数恒过定点问题：例如：函数221xy恒过哪个定点？解法一：利用10a，解决问题令,01x则1x，3220y。则图像恒过的定点为（-1,3）。解法二：图像变换：221xy的图像是由xy2的图像向左平移一个单位，向上平移两个单位得到的。而xy2的图像恒过点（0,1），经过变换后的函数221xy的图像恒过点（-1,3）。3.对数函数恒过定点问题例如：函数1)3(logy2x恒过哪个定点？解法一：利用01loga，解决问题令2,13xx，111log2y。则图像恒过的定点为（-2，-1）。解法二：图像变换：1)3(logy2x的图像是由xy2log的图像向左平移三个单位，向下平移一个单位得到的。xy2log的图像恒过点（1，0），经过变换后的函数1)3(logy2x的图像恒过（-2，-1）。