应重视培养初中学生运用几何语言的能力

应重视培养初中学生运用几何语言的能力当你到了一个新的国家，最使你头痛的也许就是语言不通。每个国家都有自己的语言。如果你不能使用这个国家可能接受的语言，不能看懂当地的语言文字，那是一件十分苦恼的事，会使你寸步难行。“几何王国”也有自己的语言。几何中的概念；定理的叙述；作图方法的叙述，都需使用准确的几何语言。几何语言按叙述的方式分有文字语言、符号语言和图形语言；按用途分有描述语言、作图语言、推理语言。一、正确掌握几何语言是学好几何知识的必备条件。几何是一门逻辑性十分严谨的学科，它的严谨性突出表现在语言表述上。掌握几何语言，对理解几何概念，识别几何图形，学会推理论证有着重要的作用。初中几何入门教学，首先就遇到几何语言和几何符号，正确掌握几何语言是学好几何的必备条件，也是进行正确的数学思维的关键。比如平行四边形的概念，它是这样定义的：“两组对边分别平行的四边形是平行四边形。”它强调“两组对边”因为一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形，它不是平行四边形。它强调“四边形”若是其他边形（五边形、六边形）那就根本不可能是平行四边形。这个定义可以作为判断图形是不是平行四边形的判定定理。要判断一个图形是不是平行四边形，就要看它是否满足：①是四边形②一组对边平行③另一组对边也平行。这三个条件缺一不可。条件①排除其它边形。条件②排除了没有一边平行的任意四边形，条件③排除了梯形。因此，我们说，学习几何语言“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”是了解和判断平行四边形这样一个几何事实的必备条件。学懂了几何语言，才有可能画出相应的图形并会使用符号表示。相反，当图形已知时，要能用几何语言，符号表达图形的形状、大小和位置关系。这是学几何应具备的双重能力，即能把几何语言转化为几何图形，也能把几何图形转化为几何语言。如：任意取一个三角形ABC（用符号表示为△ABC），这就表示△ABC的形状、大小和位置都是任意的（它包括一切三角形）。我们就不能把它画成特殊的形状，如等腰三角形，等边三角形或直角三角形等。在论证时，也只能应用任意三角形的性质，而不能将特殊三角的性质在论证或解题时作为已知条件而应用进去。这说明按文字要求画出相应几何图形时，对几何语言要准确理解才能画出正确的图形。二、学习几何语言的困难分析几何语言训练是几何教学的重要组成部分。因为几何语言和日常生活语言不尽相同，几何语言具有简洁明了，概念性强、逻辑性强的特点，所以很多学生感到难以掌握。常有学生感到“意思懂，但不知如何说，如何落笔”。如“两点确定一条直线”指的是“过两点有一条直线，而且只有一条直线。”几何语言比日常使用的语言意义更确定，且只有一种特定的解释。错误地理解或使用几何语言都会造成概念的模糊和思维的混乱。比如“有公共端点的两条射线叫做角”。这个说法是错误的。因为角虽然是由公共端点的两条射线所形成，但角并不就是这两条射线组成的图形，在这个图形中不仅包括边和顶点，还有角的内部。又比如“平角是一条直线”也是错误的。因为一条直线和平角不是相同的概念，角必须有顶点，有从顶点出发的两条边。当这两条边互为反方向时成平角。平角和直线只有位置上的相同，但不是同一图形。产生以上错误的最主要的原因是把一些表面相似，但不属于同一范畴的概念混为一谈。几何以作图语言，告诉了画几何图形的方法，不同的几何语言，有不同的作图的方法，画出的图形也不相同。作图语句不能用错，不能说出无法完成的作图语句。例如，“延长直线”直线本来就是向两方无限延伸着的，还要怎么延长。至于推理语言，还是有它的规矩，不仅要正确叙述，而且整个过程中，不能犯逻辑上的错误。几何语言大量表述出平面图形的位置、形状和大小的关系，不仅有静态描述，更有动态描述，而且由于思路的不同，也可有不同的表达方式。让学生学会结合图形去学习和理解定义、定理，而且也能用定义、定理去解释图形。可惜很多学生只能用背诵语言文字的方法去记忆定义、定理，这是一种多慢差费的办法。教师应重视学生学会并运用几何语言的能力的培养。三、怎样学习几何语言首先要重视阅读课本，对几何语言需要咬文嚼字地学，但学生恰恰在这一条上很难做到，因为学生原来的学习习惯和学习方法是很不重视阅读数学课本的，咬文嚼字地阅读数学课本更是不耐烦，但是对于几何语言的学习来说这一条尤其重要，它能帮助学生领会几何语言的简洁、清晰，从中理解和掌握几何的定义、定理、公理，学会应用几何语言去叙述几何定义、定理、公理，从而提高几何语言的应用能力，进而可以模仿课本上的几何语言，解答几何的计算题或证明题。比如：“连接两点的线段的长度叫这两点间的距离。”要注意“线段”和“长度”，因连结两点的线有任意的曲线折线，但这里只能是线段，不能是其它的线，而且是线段的长度，只就说明两点间的距离是一个数量，如果是连结两点的线段，那么它是一种图形，它们是不一样的。虽然“线段长度”只有四个字，却很重要，不能缺少。再比如几何语言中经常会出现“连结”、“经过”、“任意”、“任取”、“至少”、“可以”、“使”、“或”、“上”、“有且”、“只有”等等，理解和掌握这些词是学好几何语言的基础，这些词在语文课上虽早已学过，但几何中却又有新意。教师应根据学生应用语言的水平，揭示几何语言的准确含义，以及与生活用语的差异。例如：点P在直线AB上，“上”词并不是“上面”的意思，而指直线AB经过点C。又例如“任意”在几何语言中有更深刻的含义。“任意两直线有且只有一个交点”这句话是错的，因“任意”两字的加入与几何事实不符，当两直线平行时无交点，加了“任意”两字就包括了两直线平行这种情况，所以它错了。在证明任意三角形具有某个性质时，必须在锐角三角形、直角三角形以及钝角三角形中都有这个性质，才算证全。学生在证明中常常会犯以偏概全的错误，问题出于对“任意”两字没有真正理解。几何语言的教学是一项长期、细仔、耐心的工作。教师可结合课程进度，编句给学生辨析，通过辨析掌握几何语言。运用多种方法使学生认真对待几何语言中的一句话、一个字，不断地探求和领会语言在几何中所蕴含的新内容。另外，教师应要求学生真正弄懂每一句的几何语言，在理解的基础上记住几何语言，再训练学生能熟练地运用几何语言。教师还可以加强学生结合图形到文字、符号的互译训练来掌握几何语言。关于初中几何教学中语言问题的思考掌握几何学习中的语言是正确认识图形性质，顺利进行逻辑推理的必要条件。对初中学生来说，熟练掌握几何中的语言是有一定困难的。学生在语言表达上的困难，往往超过一般教师的估计。如用三个大写字母表示一个角时，常常不会把顶点字母放在中间，用顶点字母表示一个角时又往往表示了其中一个分角；作AB的平行线时不说过AB外的什么点，作圆和弧也不说以什么为圆心，以什么为半径等。对此，我们在教学过程中应先让学生充分理解几何中语言的特点和用法。一、几何教学中语言的特点及其在几何学习中的重要性1、几何中语言的特点：几何中的语言和日常生活语言不尽相同，甚至和数学的其他分支的语言也不尽相同。几何中的语言，和整个数学一样，具有抽象性、概念性强、严谨性强、逻辑性强等特点，另外，几何中的语言，笔者以为至少有以下四个特点：第一、表述定义定理的句子非常简练，一个名词的前面常常有好多限制词做定语，甚至用一个句子做定语副句；第二、几何语句中大量运用带文言文色彩的介词结构，如“过X点”，“取X为圆心，以XX为半径”；第三、几何中还有一些特有的词，譬如“确定”这个词，学生一下子就不习惯，不理解。“两点确定一条直线”指的是过两点有一条直线，而且只有一条直线。”三、几何中的语言常常和符号和图形配合使用。而初中生，对定语性词组，定语副句，对文言文色彩的介词结构都不熟悉。常有学生感到“意思懂，但不知如何表达，如何落笔”。另外初中初学几何的学生，由于刚接触图形，对自然语言和符号、图形间的互相转换，也不习惯。所以很多学生感到学几何的难关之一是难以掌握它所使用的语言。2、学好几何中语言的重要性：（1）对理解几何概念错误地理解或使用几何中的语言都会造成概念的模糊和思维的混乱。比如“有公共端点的两条射线叫做角”这个说法是错误的。因为角虽然是由公共端点的两条射线所形成，但角并不就是这两条射线组成的图形，在这个图形中不仅包括边和顶点，还有角的内部。又比如“平角是一条直线”也是错误的。因为一条直线和平角不是相同的概念，角必须有顶点，有从顶点出发的两条边。当这两条边互为反方向时成平角。平角和直线只有位置上的相同，但不是同一图形。产生以上错误的最主要的原因是把一些表面相似，但不属于同一范畴的概念混为一谈。（2）只有准确理解几何中的语言，才能按文字要求画出相应的几何图形学懂了几何中的特定语言，才有可能按文字要求画出相应的图形并会使用符号表示。相反，当图形已知时，要能用几何中的文字语言，符号语言表达图形的形状、大小和位置关系，这是学几何应具备的双重能力。如：任意画一个三角形ABC（用符号表示为△ABC），这就表示△ABC的形状、大小和位置都是任意的（它包括一切三角形）。我们就不能把它画成特殊的形状，如等腰三角形，等边三角形或直角三角形等。在论证时，也只能应用任意三角形的性质，而不能将特殊三角的性质在论证或解题时作为已知条件而应用进去。这说明按文字要求画出相应几何图形时，对几何语言要准确理解才能画出正确的图形。（3）对学会推理论证有着重要的作用要求学生能用规范的几何语言写下证明过程前，有一个前期的工作要做，那就是要教会学生能用自己的语言表达推理的过程，且思路清晰，有理有据。二、初中学生学习几何时，在语言上存在的问题1、学生对几何中的文字语言不能准确理解：（1）主要体现在常用的几何术语、表示图形位置或大小关系的词语、表示作图动作的语言等；常用的几何术语：如“每两点”、“两两（相交）”、“任意（取）画”、“任何一个”、“分别”、“有且只有”等，学生常常不能正确理解这些术语。又如“任意画一条直线垂直于已知直线”这句话中，“任意”画并不完全是“任意取”的意思。对此，学生有时分不清楚。表示图形位置或大小关系的词语：如“相邻”、“互相”、“互为”、“等角”、“等边”等，学生则常常分不清这些词语表述几个图形或几个量。如他们分不清“互为余角”表示的是两个角（不是一个角，也不是多于两个角）的关系。表示画图、制图动作的语言：如“连接”、“延长”、“反向延长”、“过点×作直线××，使它平行（垂直）于直线××”等，学生难以根据这类文字语言做出正确的画图动作；把画图过程表述为文字语言时，又往往不会使用规范的语句。（2）学生分不清几何语句的成分和逻辑顺序，因而不能抓住句子的主要成分去理解句子所表述的意思；如“求证：等腰三角形两个底角的平分线的交点到两腰距离相等”。学生如不能抓住“距离相等”来分析这个句子，读句以后便无法理解题意，当然也就谈不上根据题意正确画图，分清“已知”、“求证”并加以证明了。学生表述思维推理过程很不适应。主要是摆不足条件，不会正确使用括号；对省去“如果”“那么”关联词的命题学生分不清条件和结论；对定义、定理的逆向应用能力较差，逆向思维不适应。2、缺乏几何学习中文字语言与结合图形的符号语言互译能力，主要体现在：（1）不能把概念定义的文字语言翻译为结合图形的符号语言；（2）不能根据老师口述的语句画出图形，即学生在使用文字语言与作图语言时联系不起来，根据文字语言的叙述，有时画出的图形缺乏一般性，常用特殊图形或特殊位置关系掩盖了命题的一般性质。（3）不能把图形所示的性质概括成为文字语言，即反映了学生的识图能力较差。图形语言不过关，不能从图形的直观反映中发现其内在联系。三、教师在教学中存在的不足之处1、教师本身对几何中的文字语言理解不到位；2、在讲解的过程中，语言不精确，对于一些较为抽象的文字语言点拨关键字不到位；3、采用的有些教学方法不能帮助学生很好的理解，如背定义、默写定理等。四、关于加强几何语言教学的思考1、重视阅读课本，对几何中的语言需要咬文嚼字地学针对这一要求，学生恰恰很难做到。因为学生原来的学习习惯和学习方法是很不重视阅读数学课本的，咬文嚼字地阅读数学课本更是不耐烦，但是对于几何语言的学习来说这一条尤其重要，