2016年百校联盟江苏省高考最后一卷(押题卷)(第四模拟)(解析版)

百校联盟2016年江苏省高考最后一卷（押题卷）(第四模拟)一、填空题：共14题1．已知集合A={1,2},B={0,1,3},则A∩B=.【答案】{1}【解析】本题考查集合的表示方法以及集合的交运算.解题时注意交集与并集的区别.根据交集的概念,易得A∩B={1}.2．已知复数z=+2i3(i是虚数单位),则其在复平面内对应的点位于第象限.【答案】四【解析】本题考查复数的运算与复数的几何意义,考查考生的基本运算能力.由题意知,复数z=+2i3=-2i=-2i=2-i,故其在复平面内对应的点位于第四象限.3．已知一个正四棱锥的底面边长为2,侧面积为4√,则该正四棱锥的高为.【答案】2【解析】本题考查立体几何中的基本运算,解本题时应注意高与斜高的区别.设该正四棱锥的高为h,斜高为h',则4××2h'=4√,则h'=√.由h2+12=(h')2,得h=2.4．为了引导学生树立正确的消费观,现随机抽取了n名小学生调查他们每天零花钱的数量(取整数,单位:元),若样本中每天零花钱的数量在[6,10)内的小学生有320名,则样本中每天零花钱的数量在[10,18)内的小学生的人数为.【答案】480【解析】本题主要考查频率分布直方图的应用,解题的关键是熟练掌握“频率分布直方图中各个小长方形的面积之和为1”这一结论.根据频率分布直方图可知,每天零花钱的数量在[6,10)内的小学生的频率为0.08×4=0.32,又每天零花钱的数量在[6,10)内的小学生有320名,所以n==1000.又(0.02+0.08+x+0.03+0.03)×4=1,所以x=0.09,所以样本中每天零花钱的数量在[10,18)内的小学生的人数为(0.09+0.03)×4×1000=480.5．阅读如图所示的算法流程图,运行相应的程序,则输出的结果是.【答案】64【解析】本题考查基本算法语句,考查考生的阅读能力以及简单的数据处理能力.当a=-1时,满足a10,则a=4;当a=4时,满足a10,则a=9;当a=9时,满足a10,则a=64.此时a10,故输出的结果为64.6．设函数f(x)=g(x)++2,若f(x)是奇函数,g(3)=1,则g(-3)=.【答案】-5【解析】本题主要考查函数的基本性质,解题时,利用函数的奇偶性进行求解.∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴g(-x)++2=-g(x)--2,∴g(-x)=-g(x)-4,∴g(-3)=-g(3)-4=-5.7．甲、乙、丙三人踢毽子,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,则第5次接触毽子时恰好是甲的概率为.【答案】【解析】本题考查古典概型的基本概念以及古典概型的概率计算.解决此类问题最有效的方式是枚举法或树形图法.利用树形图法可知,总事件数为16,其中第5次接触毽子时恰好为甲的情况有6种,则其概率P=.8．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(x∈R,|φ|,ω0)的图象在y轴右侧的第一个最高点为P(,1),在原点右侧与x轴的第一个交点为Q(,0),则f()的值为.【答案】【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质.解题时,先根据条件求出ω,φ的值,得到f(x)的解析式,再求出f()的值即可.由题意得,-,∴T=π,∴ω=2,将点P(,1)代入y=sin(2x+φ)得,sin(2×+φ)=1,又|φ|,则φ=,即函数f(x)的解析式为f(x)=sin(2x+)(x∈R),故f()=sin(2×+)=sin.9．已知直线l:y=2x+3a与双曲线-=1(a0,b0)的左支交于A、B两点,则双曲线的离心率e的取值范围是.【答案】(1,√)【解析】本题考查直线与双曲线的位置关系,可用代数法和几何法求解.代数法是联立方程,用根与系数的关系求解;几何法是通过比较直线的斜率与渐近线的斜率的关系,用双曲线的性质得到a,b之间的关系,再化为关于a,c的齐次式,得到离心率的取值范围.通解设A(x1,y1),B(x2,y2),联立{,消去y得(b2-4a2)x2-12a3x-9a4-a2b2=0,∴x1+x2=,x1x2=-,∵直线AB与双曲线的左支交于A、B两点,∴{,得b24a2,即c2-a24a2,∴c25a2,∴e25,故1e√.优解由题意知,双曲线的渐近线方程为y=±x,直线l:y=2x+3a过点(-a,0),且与双曲线的左支交于A、B两点,则直线l要比渐近线更陡,即2,b2a,即b24a2,c2-a24a2,∴c25a2,∴e25,故1e√.10．已知函数f(x)={,则满足不等式f(f(x))≤f(x)的x的取值范围是.【答案】(-∞,0]∪[4,2+2√]【解析】本题考查分段函数与复合函数的基本应用,合理地进行分类讨论是解决本题的关键.当x0时,f(x)=x2-x+2=(x-2)2+1≥1,∴f(f(x))=(f(x))2-f(x)+2,由f(f(x))≤f(x)得,(f(x))2-f(x)+2≤f(x),解得2≤f(x)≤4,故2≤x2-x+2≤4,得4≤x≤2+2√.当x≤0时,f(x)=2,f(f(x))=f(2)=1,符合题意.∴x的取值范围为(-∞,0]∪[4,2+2√].11．在斜三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若+,则的最大值为.【答案】【解析】本题是三角恒等变换、解三角形与基本不等式的综合应用.合理变形是基础,结合基本不等式求最值是解题的关键.由+可得,+,即,∴,即,∴sin2C=sinAsinBcosC.根据正弦定理及余弦定理可得,c2=ab·,整理得a2+b2=3c2.∴≤,当且仅当a=b时等号成立.12．如图,在△ABC中,设⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗,⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗,⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗,⃗⃗⃗⃗⃗=x⃗⃗⃗⃗⃗+y⃗⃗⃗⃗⃗,则x+y=.【答案】【解析】本题考查平面向量的基础知识.解决本题的关键是要有基底的意识.通解⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+(⃗⃗⃗⃗⃗-⃗⃗⃗⃗⃗)=⃗⃗⃗⃗⃗+⃗⃗⃗⃗⃗-⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+(⃗⃗⃗⃗⃗-⃗⃗⃗⃗⃗)-(⃗⃗⃗⃗⃗-⃗⃗⃗⃗⃗)=⃗⃗⃗⃗⃗+⃗⃗⃗⃗⃗+⃗⃗⃗⃗⃗,所以⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+⃗⃗⃗⃗⃗,即⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+⃗⃗⃗⃗⃗,故x+y=.优解由题意知,⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗-⃗⃗⃗⃗⃗=x⃗⃗⃗⃗⃗+(y-1)⃗⃗⃗⃗⃗,⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗(⃗⃗⃗⃗⃗-⃗⃗⃗⃗⃗)=⃗⃗⃗⃗⃗-⃗⃗⃗⃗⃗=(-)⃗⃗⃗⃗⃗+⃗⃗⃗⃗⃗,所以⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗-⃗⃗⃗⃗⃗=(-)⃗⃗⃗⃗⃗+⃗⃗⃗⃗⃗+(⃗⃗⃗⃗⃗-⃗⃗⃗⃗⃗)=(+)⃗⃗⃗⃗⃗+(-1)⃗⃗⃗⃗⃗,又3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗,所以{,即{,即x+y=.13．在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项,使其等于两相邻项的和,我们把这样的操作称为该数列的1次“H扩展”.已知数列1,2,第1次“H扩展”后得到1,3,2,第2次“H扩展”后得到1,4,3,5,2,那么第10次“H扩展”后得到的数列的项数为.【答案】1025【解析】本题考查了等比数列的判断与应用,解题的关键是构造出等比数列.设第n次“H扩展”后得到的数列的项数为an,则第n+1次“H扩展”后得到的数列的项数为an+1=2an-1,∴=2,又a1-1=3-1=2,∴{an-1}是以2为首项,2为公比的等比数列,∴an-1=2·,∴an=2n+1,∴a10=210+1=1025.14．在平面直角坐标系xOy中,设将椭圆+y2=1绕它的左焦点旋转一周所覆盖的区域内的点构成的集合为A,B={(x,y)|(x-y+t)(x+y+t)≥0}.若A⊆B,则实数t的取值范围为.【答案】(-∞,-1-√]∪[3+√,+∞)【解析】这是一道包含两个重要考点的综合题.解决此题的关键是能判断出集合A、B表示的图形,然后研究两个图形之间的关系.由题意得,椭圆+y2=1的左焦点为F(-1,0),所以集合A表示以F(-1,0)为圆心,√+1为半径的圆面,即A={(x,y)|(x+1)2+y2≤√}.集合B={(x,y)|(x-y+t)(x+y+t)≥0},易知t≠0,当t0时,集合B表示两条直线l1:x-y+t=0与l2:x+y+t=0所围成的阴影区域(如图1所示),它们的交点为(-t,0).若A⊆B,则圆面在阴影区域内,从而两条直线与圆F相切或相离.由√√+1得,t=3+√,所以P(-3-√,0).当t0时,同理可得图2中点Q的坐标为Q(1+√,0).所以t≥3+√或t≤-1-√.图1图2二、解答题：共12题15．已知PQ是半径为1的圆A的直径,B,C为不同于P,Q的两点,如图所示,记∠PAB=θ.(1)若BC=√,求四边形PBCQ的面积的最大值;(2)若BC=1,求⃗⃗⃗⃗⃗·⃗⃗⃗⃗⃗的最大值.【答案】(1)∵AB=AC=1,BC=√,∴∠BAC=.由∠PAB=θ得∠CAQ=-θ.S四边形PBCQ=S△PAB+S△ABC+S△CAQ=sinθ++sin(-θ)=√sin(θ+)+.∵0θ,∴当θ=时,S四边形PBCQ取得最大值√.(2)当BC=1时,∠ABC=,∠PAC=+θ,⃗⃗⃗⃗⃗·⃗⃗⃗⃗⃗=(⃗⃗⃗⃗⃗-⃗⃗⃗⃗⃗)·(⃗⃗⃗⃗⃗-⃗⃗⃗⃗⃗)=⃗⃗⃗⃗⃗·⃗⃗⃗⃗⃗-⃗⃗⃗⃗⃗·⃗⃗⃗⃗⃗-⃗⃗⃗⃗⃗·⃗⃗⃗⃗⃗+⃗⃗⃗⃗⃗·⃗⃗⃗⃗⃗=√sinθ+cosθ-=sin(θ+)-.∵0θ,∴⃗⃗⃗⃗⃗·⃗⃗⃗⃗⃗的最大值为.【解析】这是一道平面向量与三角求值相结合的试题,主要考查平面向量的数量积、两角和的正弦公式等知识.【备注】两角和与差的正弦、余弦公式是三角恒等变换的重要工具,在江苏省高考数学学科《考试说明》中都是C级考点,一直是高考命题的热点与重点内容,一般常将三角恒等变换与平面向量、解三角形的知识交汇在一起进行设计,以解答题的形式出现,难度不大.16．在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,平面BB1C1C⊥底面ABC,点M、D分别是线段AA1、BC的中点.(1)求证:AD⊥CC1;(2)求证:AD∥平面MBC1.【答案】(1)∵AB=AC,点D是线段BC的中点,∴AD⊥BC.又平面BB1C1C⊥底面ABC,AD⊂平面ABC,平面BB1C1C∩底面ABC=BC,∴AD⊥平面BB1C1C.又CC1⊂平面BB1C1C,∴AD⊥CC1.(2)连接B1C,与BC1交于点E,连接EM,DE.在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形BCC1B1是平行四边形,∴点E为B1C的中点.∵点D是BC的中点,∴DE∥B1B,DE=B1B.又点M是AA1的中点,AA1∥BB1,∴AM∥B1B,AM=B1B.∴AM∥DE,AM=DE.∴四边形ADEM是平行四边形.∴EM∥AD.又EM⊂平面MBC1,AD⊄平面MBC1,∴AD∥平面MBC1.【解析】本题考查直线与直线、直线与平面及平面与平面的位置关系等基础知识,考查考生的空间想象能力和推理论证能力.17．如图,F1,F2分别是椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点,A,B分别是椭圆C的右顶点和上顶点,M是线段AB的中点,连接MO并延长交椭圆C于点P,PF1与x轴垂直.(1)求椭圆C的离心率;(2)若直线PF2与椭圆C的另一个交点为Q,且四边形OAQB的面积为,求椭圆C的方程;(3)线段AB与以PB为直径的圆有几个交点?请说明理由.【答案】(1)由题意知M(,),P(-c,-),由kOP=kOM得b=c,∴e=√,故椭圆C的离心率为√.(2)由(1)可设椭圆C的方程为+=1,即x2+2y2=2c2,由P(-c,-√c),F2(c,0)得直线PF2的方程为y=√(x-c).由{√解得{√或{√所以点Q的坐标为(c,√c).连接OQ,因为A(√c,0),B(0,c),所以S四边形OAQB=S△OAQ+S△OQB=√c×√c+×c×c=c2,由c2=,得c=2,故椭圆C的方程为+=1.(3)因为A(√c,0),B(0,c),P(-c,-√c),所以⃗⃗⃗⃗⃗·⃗⃗⃗⃗⃗=(-c,-√c-c)·(