电路-第五版-复习资料

第一章例564123I2I3I1++++++－－－－－U6U5U4U3U2U1求图示电路中各方框所代表的元件消耗或产生的功率。已知：U1=1V,U2=-3V,U3=8V,U4=-4V,U5=7V,U6=-3VI1=2A,I2=1A,I3=-1A解（发出）WIUP221111（发出）WIUP62)3(122（消耗）WIUP1628133（消耗）WIUP3)1()3(366（发出）WIUP7)1(7355（发出）WIUP41)4(244注对一完整的电路，发出的功率＝消耗的功率Ai523)(A3A2?i335141.Vu1552010V5?uV10V202.Aii3543Vu12753.5V++--4Vi=?3++---4V5V1A+-u=?4.3第二章特例：若三个电阻相等(对称)，则有R=3RY注意等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。等效电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1外大内小用于简化电路由电压源变换为电流源：转换由电流源变换为电压源：iiissRGRui1,iiissGRGiu1,i+_uSRi+u_iGi+u_iSiGi+u_iSi+_uSRi+u_等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。注意开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi。电流源短路时,并联电导Gi中无电流。电压源短路时，电阻中Ri有电流；开路的电压源中无电流流过Ri；iS理想电压源与理想电流源不能相互转换。方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。变换关系数值关系:iSii+_uSRi+u_iGi+u_iS表现在利用电源转换简化电路计算。例1.I=0.5A6A+_U5510V10V+_U5∥52A6AU=20V例2.5A3472AI＝？+_15v_+8v77IU=?例3.把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。10V1010V6A++__70V10+_6V102A6A+_66V10+_1A106A7A1070V10+_60V+_6V10+_6V106A+_66V10+_例4.40V104102AI=?2A630V_++_40V4102AI=?630V_++_60V1010I=?30V_++_AI5.1206030例5.注:受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。+_US+_R3R2R1i1ri1求电流i1R1US+_R2//R3i1ri1/R3R+_US+_i1(R2//R3)ri1/R3SURriRRRi31321/)//(32321RRRRRR3321/)//(RrRRRUiS六、输入电阻1.定义无源+-ui输入电阻2.计算方法如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和—Y变换等方法求它的等效电阻；对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。iuRin例1.US+_R3R2R1i1计算下例一端口电路的输入电阻R2R3R1有源网络先把独立源置零：电压源短路；电流源断路，再求输入电阻无源电阻网络321//)(RRRRin例4.求Rab和Rcd2u1+_36u1+－dcab+_ui6ababuuu4.05.211115.22/3uuuuab30/iuRabab30/66211ababuuuui第三章3.3、支路电流法(branchcurrentmethod)对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法独立方程的列写从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234例1260iii1324560iii2340iii有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:n-1=?取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:2310uuu4530uuu156Suuuu结合元件特性消去支路电压得：2233110RiRiRi4455330RiRiRi115566SRiRiRiu回路1回路2回路3123总结:支路电流法的一般步骤：标定各支路电流（电压）的参考方向；选定(n–1)个节点，列写其KCL方程；选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；(元件特性代入)求解上述方程，得到b个支路电流；进一步计算支路电压和进行其它分析。支路电流法的特点：支路法列写的是KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。70V6V7ba+–+–I1I3I2711例1.节点a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1个KCL方程：求各支路电流及电压源各自发出的功率。解：(2)b–(n–1)=2个KVL方程：11I2+7I3=67I1–11I2=70-6=6412112182036IA24062032IA312624IIIA70670420PW62612PW例2.节点a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1个KCL方程：列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）解1.(2)b–(n–1)=2个KVL方程：11I2+7I3=U7I1–11I2=70-Ua1270V6A7b+–I1I3I2711增补方程：I2=6A+U_1解2.70V6A7b+–I1I3I2711a由于I2已知，故只列写两个方程节点a：–I1+I3=6避开电流源支路取回路：7I1＋7I3=70例3.–I1–I2+I3=0列写支路电流方程.(电路中含有受控源）解:11I2+7I3=5U7I1–11I2=70-5U增补方程：U=7I3a1270V7b+–I1I3I2711+5U_+U_有受控源的电路，方程列写分两步：(1)先将受控源看作独立源列方程；(2)将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。3.6、结点电压法(nodevoltagemethod)选结点电压为未知量，则KVL自动满足。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。基本思想：以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。列写的方程：结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。)(1n任意选择参考点：其它结点与参考点的电压差即是结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足说明：uA-uBuAuB实例iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132列KCL方程：iR出=iS入i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0把支路电流用结点电压表示：n1n1n2S1S212uuuiiRRn2n3n1n2n22340uuuuuRRR-i3+i5=－iS2n2n3n3235SSuuuuiRR整理，得：n1n2S1S2122111()()uuiiRRRn1n232234311111()0nuuuRRRRR令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为：G11un1+G12un2＋G13un3=iSn1n2n3S23355111()()SuuuiRRRRG21un1+G22un2＋G23un3=iSn2G31un1+G32un2＋G33un3=iSn3标准形式的结点电压方程等效电流源说明G11=G1+G2结点1的自电导，等于接在结点1上所有支路的电导之和。G22=G2+G3+G4结点2的自电导，等于接在结点2上所有支路的电导之和。G12=G21=-G2结点1与结点2之间的互电导，等于接在结点1与结点2之间的所有支路的电导之和，为负值。自电导总为正，互电导总为负。G33=G3+G5结点3的自电导，等于接在结点3上所有支路的电导之和。G23=G32=-G3结点2与结点3之间的互电导，等于接在结点1与结点2之间的所有支路的电导之和，为负值。iSn2=-iS2＋uS/R5流入结点2的电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2流入结点1的电流源电流的代数和。流入结点取正号，流出取负号。n111uiRn244uiRn2n333uuiRn1n222uuiR3S55nuuiR由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用结点电压表示：一般情况G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中：Gii：自电导，等于接在结点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。iSni：流入结点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij=Gji：互电导，等于接在结点i与结点j之间的所支路的电导之和，总为负。结点法的一般步骤：选定参考结点，标定n-1个独立结点；对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；求解上述方程，得到n-1个结点电压；其它分析。求各支路电流(用结点电压表示)；试列写电路的节点电压方程。(G1+G2+GS)U1-G1U2－GsU3=USGS-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0－GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3=－USGS例无伴电压源支路的处理以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源间的关系UsG3G1G4G5G2+_GS312UsG3G1G4G5G2+_312I(G1+G2)U1-G1U2=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-G4U2+(G4+G5)U3=－IU1-U3=US看成电流源增补方程：选择合适的参考点U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_312UsG3G1G4G5G2+_312受控电源支路的处理对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用结点电压表示(1)先把受控源当作独立源列方程；(2)用结点电压表示控制量。列写电路的结点电压方程。12S1121111()nnuuiRRR212m1113111()nnRSuuguiRRR例21RnuuiS1R1R3R2gmuR2+uR2_21(1)设参考点，把受控源当作独立源列方程；(2)用结点电压表示控制量。列写电路的结点电压方程。213S131241411111()nnnuuuiguRRRRR123354435511111()SnnnuuuuguRRRRRR例3322nnuuiuR213iS1R1R4R3gu3+u3_R2+－riiR5+uS_解：1nuri例列写电路的结点电压方程。1V＋＋＋＋－－－－2321534VU4U3A31214nuV12314(10.5)0.51325nnnUuuu230.5(0.50.2)3nnuuA注：与电流源串接的电阻不参与列方程增补方程：U=Un3例求U和I。90V＋＋＋－－－2121100V20A110V＋－UI解1：应用结点法。3121100nuV210