一元二次函数图象的超简单画法

一元二次函数图象的超简单画法----黄老师五点画法珠海市教育研究中心黄玉平QQ：156907816EMAIL：[e-mail]•一元二次函数是最基本的数学模型•函数的图象对研究它的性质非常重要•画一元二次函数图象是一项基本技能•目前学生画图的能力还很不理想研究背景一、简单变换c没有参加简单因式分解变换cabxaxcbxaxxf)()(2二、描点(1)•将x=+1000(+∞的代表,+100也可以)代入表达式,•得到纵坐标f(+1000)•得到第一个点:A(+1000,f(+1000));cabxaxcbxaxxf)()(2二、描点(2)•将x=-1000(-∞的代表,-100也可以)代入表达式,•得到纵坐标f(-1000)•得到第二个点:B(-1000,f(-1000));•注:A,B两个点并不需要实际画出来,而是用来判断开口方向.cabxaxcbxaxxf)()(2二、描点(3)•将x=0代入表达式,•得到纵坐标c,•描出第三个点C(0,c);cabxaxcbxaxxf)()(2二、描点(4)•将x=-b/a代入表达式,•得到纵坐标c,•描出第三个点D(-b/a,c);cabxaxcbxaxxf)()(2二、描点(5)•根据一元二次函数图象的特征,即:有一个对称轴,并且对称轴两侧都是单调的,可推断:D,E两点的垂直平分线即为对称轴,并且图象的顶点位于对称轴处.•将x=-b/(2a)代入表达式,•得到纵坐标f(-b/(2a)),•描出第五个点E(-b/(2a),f(-b/(2a));根据需要决定是否画点Ecabxaxcbxaxxf)()(2具体的例子(1)•求函数在区间[-2,3]上的最值.32)(2xxxf具体的例子(2)•求函数在区间[-2,3]上的最值.32)(2xxxf解题思路:描点画图图象单调性求出最值具体的例子(3):描点•求函数在区间[-2,3]上的最值.32)(2xxxf3)2()(xxxfA(1000,1001997)B(-1000,997997)C(0,-3)D(-2,-3)E(-1,-4)变换:描点:具体的例子(4):画图32)(2xxxf1412108642-2-4-15-10-551015jfx=x2+2x-3具体的例子(5):单调性•根据f(x)的图象,可知:32)(2xxxf1412108642-2-4-15-10-551015jfx=x2+2x-3•f(x)在区间[-1,3]上递增•f(x)在区间[-2,-1]上递减具体的例子(6):求最值32)(2xxxf1412108642-2-4-15-10-551015jfx=x2+2x-3当x=-1时,f(x)取最小值f(-1)=-4当x=3时,f(x)取最大值f(3)=12