电路与电子技术基础第13章习题参考答案

《电路与电子技术基础》第十三章参考答案第1页习题十三13-1写出题图13-1所示逻辑电路输出F的逻辑表达式，并说明其逻辑功能。FA0A1D3D2D1D01&&&&&1题图13-1习题13-1电路图解：由电路可直接写出输出的表达式为：301201101001301201101001DAADAADAADAADAADAADAADAAF+++==•••由逻辑表达式可以看出：当A1A0=00F=D0A1A0=01F=D1A1A0=10F=D2A1A0=11F=D3这个电路的逻辑功能是，给定地址A1A0以后，将该地址对应的数据传输到输出端F。13-2组合逻辑电路如题图13-2所示。（1）写出函数F的表达式；（2）将函数F化为昀简“与或”式，并用“与非”门实现电路；（3）若改用“或非”门实现，试写出相应的表达式。解：（1）逻辑表达式为：CADBDCBAF+=（2）化简逻辑式CADBDBCACADBDCADBCADCBBCACADBACADBDCBACADBDCBAF+=+++++=++++++=++++=+=•)1()1())(()(这是昀简“与或”表达式，用“与非”门实现电路见题解图13-2-1，其表达式为：CADBF•=（3）若用“或非”门实现电路见题解图13-2-2，其表达式为：CADBCADBF+++=+++=由图可见，对于同一逻辑函数采用不同的门电路实现，所使用的门电路的个数不同，组合电路的速度也有差异，因此，在设计组合逻辑电路时，应根据具体不同情况，选用不同的门电路可使电路的复杂程度不同。《电路与电子技术基础》第十三章参考答案第2页FF13-3组合逻辑电路如题图13-3所示。分析电路功能，写出函数F的逻辑表达式。将分析的结果，列成真值表的形式。解：对于图13-3电路可以写出逻辑函数表达式为：ABCCABCBABCCACBABCCAF+=++==••=（AB）⊙C真值表如右图所示，由真值表可以看出，该电路是实现AB与C的“同或”，及当AB与C的值相同时，电路输出为“1”，否则输出为“0”。13-4在有原变量输入、又有反变量输入的条件下，用“与非”门设计实现下列逻辑函数的组合逻辑电路：（1）F（A，B，C，D）=∑m(0,2,6,7,10,12,13,14,15)（2）F（A，B，C，D）=∑m(0,1,3,4,6,7,10,12,13,14,15)（3）F（A，B，C，D）=∑m(0,2,3,4,5,6,7,12,14,15)（4）⎪⎩⎪⎨⎧==∑∑)15,14,13,12,11,10,9,8,5,2(),,,()15,14,13,10,7,6,5,4,2(),,,(21mDCBAFmDCBAF解：将以上的逻辑函数填入卡诺图，用卡诺图法将将逻辑函数化简为昀简的“与或”表达式，再根据昀简的“与或”表达式用“与非”门实现该逻辑函数。FFABCDBDACABC题图13-2习题13-2电路图题图13-3习题13-3电路图≥1&&&&&&&&&111BDACBDAC题解图13-2-1题解图13-2-2&&&≥1≥1≥1≥1ABCF00010010010101101001101011001111《电路与电子技术基础》第十三章参考答案第3页由于（4）是双输出函数，为了使得两个输出函数尽可能共享部分项，F1我们不用昀简式，而是尽可能和F2相同的项化简，故将（4）-1的卡诺图重新化简，如图（4）-1附所示：经过重新对卡诺图化简，这样实现的电路如图（4）所示，该电路要比不经过重新化简的电路而言来说，要简单的多。对于多输出电路的化简，一定要考虑如何共享门电路，使门电路的个数昀少是组合逻辑电路设计中的一个关键问题，化简时要特别注意。ABCD0001111000101111111101111(4)-1BCBDBADCF+++=1ABCD00011110001101111111110111(4)-2DCBDCBAF++=2ABCD00011110001ABCD00011110001110111111101111(1)101111111110111(2)DBABCABDCF+++=FABBCACDADBACD=++++FFCDABBCCBAABBCDCABADACD(1)(2)&&&&&&&&&&&ABCD000111100011101111111F10111(3)DBDABCCABAF++++=BACACBDADB(3)&&&&&&《电路与电子技术基础》第十三章参考答案第4页ABCD0001111013-5在有原变量输入、又有反变量输入的条件下，用“或非”门设计实现下列逻辑函数的组合逻辑电路：（1）F（A，B，C）=∑m(0,1,2,4,5)（2）F（A，B，C，D）=∑m(0,1,2,4,6,10,14,15)解：真值表和化简函数如下图所示。根据以上化简的函数用“或非”门实现，其电路如下：13-6在只有原变量输入、没有反变量输入的条件下，用“与非”门设计实现下列逻辑函数的组合逻辑电路：（1）CBCADCABAF+++=（2）F（A，B，C，D）=∑m(1,5,6,7,12,13,14)解：根据题意要求，输入变量只有原变量而没有反变量，且用“与非”门来实现。故对原逻辑函数化简。（1）将逻辑函数填入卡诺图，对卡诺图进行化简（2）将逻辑函数的昀小项填入卡诺图，并对卡诺图进行化简00101111111101111(4)-1附DCBDCBDCBAF+++=1F1F2BADCDCBDCBA(4)&&&&&&ABC0001111000100ABCD000111100000010001100010(1)()()()()CBBACBBABCABF+++=++=+=(2)()()()()()()DBADCBCADBADCBCAF+++++++=+++++=FFBACB(1)≥1≥1≥1CADCBDBA(2)≥1≥1≥1≥1《电路与电子技术基础》第十三章参考答案第5页考虑到只有原变量，无反变量，将（2）逻辑函数适当变换可得：CDBCCDDAABCBCABCABDBCBCACABDCAF+++=+++=13-7试设计一个8421BCD码校验电路。要求当输入量DCBA≤2，或≥7时，电路输出F为高电平，否则为低电平。用“与非”门设计实现该电路，写出F表达式。解：根据题意可得真值表如图所示。根据真值表的值，将其填入卡诺图，然后对卡诺图进行化简，得出逻辑函数，昀后根据逻辑函数画出逻辑电路图。填卡诺图时注意，由于该ABCD0001111000111011111111110111(1)CBCABAF++=ABCD00011110001011111111011(2)FACDABCBCABCD=+++FFABCABCD&&&&&&&&&111111(1)(2)&&&&&&&&ABCD习题13-6(2)的另一种形式F《电路与电子技术基础》第十三章参考答案第6页电路存在无关项，把无关项也填进去，有利于函数的化简，可以使电路大大简化。ABCDCACBDF+++=13-8试用一个两位二进制数比较电路，实现两个两位二进制数A1A0，B1B0的比较逻辑功能。当AB时，F1=1；A=B时，F2=1；AB时，F3=1。解：其真值表见下表，根据真值表画出其卡诺图如右下图所示，每个卡诺图得到一个逻辑函数，对逻辑函数整理可的设计电路图。BADC000111100011101111xxxx1011xx功能真值表DCBAF00000000110000111100001100110001010101011110000111111111001111110011010101无关项FABCD&&&1111&A1A0B1B0000111100001110011真值表一A1A0B1B0F1F2F30000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111010001001001100010001001100100010001100100100010A1A0B1B000011110001000010100110010100001))((00112BABAF⊙⊙=A1A0B1B000011110000000011000111101101100001010113ABBAABABF++=01000011001010001010111BAABBABAF++=《电路与电子技术基础》第十三章参考答案第7页13-9有一水塔，由两台一大一小的电动机MS和ML驱动水泵向水塔注水，当水塔的水位在C以上时，不给水塔注水，当水位降到C点，由小电动机MS单独驱动，水位降到B点时，由大电动机ML单独驱动给水塔注水，降到A点时，则两个电动机同时驱动，如题图13-4所示。试设计一个控制电动机工作的逻辑电路。解：设水位C、B、A为逻辑变量，则水位低于C、B、A时用1表示，否则用0表示，电动机MS和ML运行状况作为输出逻辑函数，MS和ML工作时用1表示，不工作时用0表示。分析逻辑函数与变量之间关系可列出如图所示的真值表。根据真值表写出逻辑表达式，然后利用代数法或卡诺图对逻辑表达式进行化简，由于该逻辑表达式比较简单，可以直接写出。昀后根据化简的逻辑表达式用门电路实现逻辑电路。AABCCBAMS(=+=⊙B)CBCBCAAABCBCAML=+=+=)(13-10飞机在下列条件下不允许发动：门关上但座位皮带未束紧；束紧了座位皮带但是制动闸没有松开；松开了制动闸但门未关上。但是在维修飞机时发动，则不受上述限制。试写出飞机发动的逻辑表达式，并用“与非“门实现。解：设关门、束紧皮带、制动、维修为逻辑变量A、B、C、D，逻辑函数输出为F。CBAMSML13-4水塔水位示意图水泵运行真值表ABCMSML00010011011101010011ABMSCML&&=1&&&F1F2F3&&&&&&&&&=1=1&A1A0B1B0《电路与电子技术基础》第十三章参考答案第8页关门为1，没关门为0；束紧皮带为1、没束紧皮带为0；没制动为1、制动为0；没维修为1。维修为0。可发动飞机为1，不可以发动飞机为0。飞机发动条件真值表ABCDFxxx00001可以想象，只有当门关好、皮带束紧、制动松开，飞机才允许发动，但本题只考虑两两的制约关系，所以应根据题意列出真值表。()BCDDCABDCBADABCCABBCACBAF++=+++=13-11TTL“或非“门组成题图13-5所示电路。（1）分析电路在什么时刻可能出现冒险现象？（2）用增加冗余项的方法来消除冒险，电路应该怎样修改？解：（1）由逻辑电路可得DBCBBADBCBBAF++=+++++=由表达式可知，当A=0，D=0和C=0，D=0时出现BB+的形式，所以电路可能出现冒险现象。（2）用增加冗余项消除冒险，就是利用逻辑函数等价的概念。即用一个表达式不同但等价的逻辑函数代替原逻辑表达式，以便消除冒险组合。本题中，利用公式BCCAABCAABF++=+=可对上述逻辑函数进行如下变形：CDCBDBCBDB++=+ADABDBABDB++=+显然，在这两种等价变换增加了两个冗余项CD、AD，而这正好是A=0，D=0和C=0，D=0出现冒险的情况，因此，增加这两个冗余项之后，可以消除冒险现象。故将原函数表达式可以改为如下形式可以消除冒险：))()()()((DACDDBCBBADACDDBCBBAF+++++=++++=所以可将原电路改为如图所示形式即可。13-12组合逻辑电路如题图13-6所示。0011110011001101010101110011111100111FCBACBABCD&&&&FABCD题图13-5习题13-11电路图≥1≥1≥1≥11FABCD习题13-11改画电路图≥1≥1≥11≥1≥1≥1《电路与电子技术基础》第十三章参考答案第9页（1）分析图示电路，写出函数F的逻辑表达式，用∑m形式表示；（2）若允许电路的输入变量有原变量和反变量的形式，将电路改用昀少数目的“与非”门实现；BAFABDABCDC题图13-6习题13-12电路图ABAC