半导体物理第六章习题答案

第6章p-n结1、一个Ge突变结的p区n区掺杂浓度分别为NA=1017cm-3和ND=51015cm-3，求该pn结室温下的自建电势。解：pn结的自建电势2(ln)DADiNNkTVqn已知室温下，0.026kTeV，Ge的本征载流子密度1332.410cmin代入后算得：1517132510100.026ln0.36(2.410)DVV4.证明反向饱和电流公式（6-35）可改写为20211()(1)isnnppbkTJbqLL式中npb，n和p分别为n型和p型半导体电导率，i为本征半导体电导率。证明：将爱因斯坦关系式ppkTDq和nnkTDq代入式（6-35）得0000()pnpnSpnnpnpnppnnpJkTnkTpkTLLLL因为002ippnnp，002innnpn，上式可进一步改写为00221111()()SnpinpinpppnnnppnJkTnqkTnLpLnLL又因为()iinpnq22222222()(1)iinpipnqnqb即22222222()(1)iiinppnqqb将此结果代入原式即得证2222221111()()(1)(1)npiiSpnppnnppnqkTbkTJqbLLqbLL注：严格说，迁移率与杂质浓度有关，因而同种载流子的迁移率在掺杂浓度不同的p区和n区中并不完全相同，因而所证关系只能说是一种近似。5.一硅突变pn结的n区n=5cm，p=1s；p区p=0.1cm，n=5s，计算室温下空穴电流与电子电流之比、饱和电流密度，以及在正向电压0.3V时流过p-n结的电流密度。解：由5ncm，查得143910DNcm，3420/pcmVs由0.1pcm，查得173510ANcm，3500/ncmVs∴由爱因斯坦关系可算得相应的扩散系数分别为2142010.5cm/40ppkTDsq，2150012.5cm/40nnkTDsq相应的扩散长度即为6310.5103.2410pppLDcm6312.55107.910nnnLDcm对掺杂浓度较低的n区，因为杂质在室温下已全部电离，0143910nncm，所以0021025314(1.510)2.510910innnpcmn对p区，虽然NA=51017cm-3时杂质在室温下已不能全部电离，但仍近似认为pp0=NA，0021022317(1.510)4.510510ippnncmp于是，可分别算得空穴电流和电子电流为∴0195UU31.61010.52.510(1)(1)3.2410qqnkTkTpPPpJqDeeL101.3010(1)qVkTe019231.61012.54.510(1)(1)7.910qVqVpkTkTnnnnJqDeeL131.1410(1)qVkTe空穴电流与电子电流之比103131.30101.14101.1410pnJJ饱和电流密度：0010131021.30101.14101.3010/npSPnPnpnJqDqDAcmLL当U=0.3V时：0.30.310100.0260.026(1)1.3010(1)1.3010qVkTSJJeee=521.2910A/cm6．条件与上题相同，计算下列电压下的势垒区宽度和单位面积上的势垒电容：①－10V；②0V；③0.3V。解：对上题所设的p+n结，其势垒宽度14712192211.68.85101.3101.610DDDDDDDVVVXqNNN式中，1417021021910510()ln0.026ln0.74(1.510)npADDFFikTNNVEEVqqn外加偏压U后，势垒高度DV变为()DVU，因而①U=－10V时，势垒区宽度和单位面积势垒电容分别为77414141.310(10)1.31010.743.9410910910DDVXcm14920411.68.85102.610F/cm3.9410rTDCx②U=0V时，势垒区宽度和单位面积势垒电容分别为74141.3100.741.0310910Dxcm1492411.68.85109.9710F/cm1.0310TC③U=0.3V77514141.310(0.740.3)1.3100.447.9710910910Dxcm正向偏压下的pn结势垒电容不能按平行板电容器模型计算，但近似为另偏压势垒电容的4倍，即982T4(0)49.9710410F/cmTCC7.计算当温度从300K增加到400K时，硅pn结反向电流增加的倍数。解：根据反向饱和电流JS对温度的依赖关系（讲义式(6－26)或参考书p.193）：(3/2)(0)exp()gSEJTkT式中，Eg(0)表示绝对零度时的禁带宽度。由于3/2T比其后之指数因子随温度的变化缓慢得多，SJ主要是由其指数因子决定，因而1.241.2440012.4512001.24300(400)2.4310(300)kSkSkJKeeeJKe12、分别计算硅p+n结在平衡和反向电压45V时的最大电场强度。已知VD=0.7V，153510DNcm。解：势垒宽度：3122()1.310()DDDDDVUVUXqNN⑴平衡时，即U=0V时75151.3100.74.2710510DXcm最大场强：1915541401.6105104.27103.3310/8.851011.6BmmrqNXVcm⑵45DVV时：74151.310(0.745)3.4510510DXcm最大场强1915451401.6105103.45102.710/8.851011.6BmmrqNXVcm13.求题5所给硅p+n的反向击穿电压、击穿前的空间电荷区宽度及其中的平均电场强度。解：按突变结击穿电压与低掺杂区电阻率的关系，可知其雪崩击穿电压UB=95.1443＝95.14751/4=318V或按其n区掺杂浓度91014/cm3按下式算得UB=603164(10/)BN=60(100/9)3/4=365（V）二者之间有计算误差。以下计算取300V为击穿前的临界电压。击穿前的空间电荷区宽度77314141.310(300)1.3103002.110cm910910DDVX空间电荷区中的平均电场强度53300/1.4310V/cm2.110BDEUX注：硅的临界雪崩击穿电场强度为3105V/cm，计算结果与之基本相符。14.设隧道长度40xnm，求硅、锗、砷化镓在室温下电子的隧穿几率。解：隧穿几率])2(38exp[2/12*xhEmPgn⑴对硅：*01.08nmm，1.12gEev，1211.610ev尔格128212830.7142272821.089.110Pexp[()(1.121.610)410]4.65103(6.6210)e⑵对锗：*00.56nmm，0.67gEev128212816.782272820.569.110exp[()(0.671.610)410]5.4103(6.6210)pe⑶对砷化镓：*00.068nmm，1.35gEev12821288.2742272820.0689.110exp[()(1.351.610)410]2.5103(6.6210)pe第7章金属和半导体的接触1、求Al-Cu、Au-Cu、W-Al、Cu-Ag、Al-Au、Mo-W、Au-Pt的接触电势差，并标出电势的正负。解：题中相关金属的功函数如下表所示：元素AlCuAuWAgMoPt功函数4.184.595.204.554.424.215.43对功函数不同的两种材料的理想化接触，其接触电势差为：()()ABBAABAB故：4.594.180.41CuAlAlCuWWVevqq4.595.200.61CuAuAuCuWWVevqq4.184.550.37AlWWAlWWVevqq4.424.590.17AgCuCuAgWWVevqq5.204.181.02AuAlAlAuWWVevqq4.594.180.34WMoMo5.435.200.23PtAuAuPtWWVevqq2、两种金属A和B通过金属C相接触，若温度相等，证明其两端a、b的电势差同A、B直接接触的电势差一样。如果A是Au，B是Ag，C是Cu或Al，则Vab为多少伏？解：∵温度均相等，∴不考虑温差电动势∵CAACWWVq，BCCBWWVq两式相加得：BAACCBABWWVVVq＋显然，VAB与金属C无关。若A为Au，B为Ag，C为Al或Cu，则VAB与Cu、Al无关，其值只决定于WAu=5.2eV，WAg=4.42eV，即4.425.200.78VAgAuAuAgWWVqq3、求ND=1017cm-3的n型硅在室温下的功函数。若不考虑表面态的影响，它分别同Al、Au、Mo接触时，形成阻挡层还是反阻挡层？硅的电子亲和能取4.05ev。解：设室温下杂质全部电离，则其费米能级由n0=ND=51015cm-3求得：17CCC19C10ln0.026ln0.15eV2.810DFNEEkTEEN其功函数即为：C()4.050.154.20VSFWEEe若将其与功函数较小的Al（WAl=4.18eV）接触，则形成反阻挡层，若将其与功函数较大的Au（WAu=5.2eV）和Mo（WMo=4.21eV）则形成阻挡层。5、某功函数为2.5eV的金属表面受到光的照射。①这个面吸收红色光或紫色光时，能发射电子吗？②用波长为185nm的紫外线照射时，从表面发射出来的电子的能量是多少？解：⑴设红光波长＝700nm；紫光波长＝400nm，则红光光子能量102783106.6210700010cEhvh红27156.62100.4310尔格=1.78eV其值小于该金属的功函数，所以红光照射该金属表面不能令其发射电子；而紫光光子能量：2710126.62103103.11.610Eev紫其值大于该金属的功函数，所以紫光照射该金属表面能令其发射电子。⑵＝185nm的紫外光光子能量为：271012386.62103106.71.6101.851010oEev发射出来的电子的能量：6.72.54.2eVoEEW6、电阻率为10cm的n型锗和金属接触形成的肖特基势垒高度为0.3ev。求加上5V反向电压时的空间电荷层厚度。解：12002[()]rSDVVdqN已知：0()0.3SqVev，5VV。由图4-15查得10cm时，1431.510DNcm∴1144219142168.8510(0.35)[]7.9107.91.6101.510dcmm7、在n型硅的（111）面上与金属接触形成肖