北师大版七年级数学下册培优练习附答案第三章变量之间的关系

第1页（共10页）第三章变量之间的关系一、选择题（共15小题）1.面上有三点，经过每两点作一条直线，则能作出的直线的条数是A.条B.条C.条或条D.以上都不对2.已知是平面直角坐标系的点，则点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是A.B.C.D.3.下列图象分别给出了与的对应关系，其中是的函数的是A.B.C.D.4.已知两个变量和，它们之间的组对应值如下表：则与之间的关系式可能是A.B.C.D.5.在学雷锋活动中，某校团支部组织团员步行到敬老院去服务．他们从学校出发，走了一段时间后，发现团旗忘带了，于是派团员小明跑步返回学校去拿，小明沿原路返回学校拿了团旗后，立即又以原跑步速度追上了队伍．设小明与队伍之间的距离为，小明随队伍从学校出发到再次追上队伍的时间为．下面能反映与的函数关系的大致图象是A.B.C.D.6.下列各图能表示是的函数是第2页（共10页）A.B.C.D.7.若是完全平方式，则的值为A.B.或C.D.或8.赵先生手中有一张记录他从出生到岁期间的身高情况表（如下表所示）：对于赵先生从出生到岁身高情况，下列说法错误的是A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢B.赵先生的身高在岁以后基本不长了C.赵先生的身高从岁到岁平均每年约增高D.赵先生的身高从岁到岁平均每年增高9.中国电信公司最近推出的无线市话的收费标准如下：前（不足按计）收费元，后每分钟元．则通话一次的时间与这次通话费用（元）之间的关系是A.B.C.D.10.某学习小组做了一个试验：从一幢高的楼的顶部随手扔下一个苹果，测得有关数据如下：则下列说法错误的是A.苹果每秒下落的路程不变B.苹果每秒下落的路程越来越长C.苹果下落的速度越来越快D.可以推测出苹果落到地面的时间不超过第3页（共10页）11.如图所示，向一个半径为、容积为的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积与容器内水深之间的函数关系的图象的可能是A.B.C.D.12.如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．根据图象判断，下列说法错误的是A.甲是点出发的B.乙是点出发的，到点时，他大约走了千米C.到点为止，乙的速度快D.两人在点再次相遇13.已知线段，点在直线上，且线段，则线段的长为A.B.C.或D.以上均不对14.两个少年在绿茵场上游戏．小红从点出发沿线段运动到点，小兰从点出发，以相同的速度沿逆时针运动一周回到点，两人的运动路线如图所示，其中．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点的距离与时间（单位：秒）的对应关系如图所示．则下列说法正确的是第4页（共10页）A.小红的运动路程比小兰的长B.两人分别在秒和秒的时刻相遇C.当小红运动到点的时候，小兰已经经过了点D.在秒时，两人的距离正好等于的半径15.如图，在直角梯形中，，，，是的中点，点在直角梯形的边上沿运动，则的面积与点运动的路程之间的函数关系用图象表示是A.B.C.D.二、填空题（共7小题）16.下列各点在函数的图象上的有．；；；．17.若，则．18.某商店售货时，在进价基础上加一定利润，其数量与售价如下表所示：第5页（共10页）则售价与数量之间的函数关系式为．19.下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量（千克）与售价（元）的关系如下表：则与之间的关系式为．20.已知函数，那么．21.如图，是体检时的心电图，其中横坐标表示时间，纵坐标表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，（填“是”或“不是”）的函数．22.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为千米/时，两车之间的距离（千米）与货车行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为千米/时；②甲、乙两地之间的距离为千米；③图中点的坐标为；④快递车从乙地返回时的速度为千米/时，以上个结论正确的是．三、解答题（共6小题）23.在同一平面内，三条直线的交点有多少个?甲：在同一平面内，三条直线的交点个数为个，因为，如图①所示.乙：在同一平面内，三条直线的交点个数只有个，因为，，．交于同一点，如图②所示.第6页（共10页）以上说法谁对谁错?为什么?24.小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小王从家到新华书店的路程是多少米?（2）小王在新华书店停留了多少分钟?（3）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少米分钟?25.如果用表示摄氏温度，表示华氏温度，则与之间的关系为：，试分别求：（1）当和时，的值；（2）当时，的值．26.已知是的函数，下表是与的几组对应值．小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的与之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；第7页（共10页）（2）根据画出的函数图象，写出：①对应的函数值约为；②该函数的一条性质：．27.如图，一个无上底面的四棱柱容器，底面是一个边长为的正方形，其高为，现往容器内注水，水面高度，水的体积为．（1）在注水过程中，是自变量，是因变量；（2）在注水过程中，与的关系为；（3）当水面高度由变化到，水的体积增加多少?28.在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度与所挂物体质量的一组对应值．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系，是自变量，是因变量．（2）当所挂物体重量为千克时，弹簧长；不挂重物时弹簧长．（3）弹簧长度与所挂物体质量之间的关系可以用式子表示为：．第8页（共10页）答案1.C2.B3.B4.B5.C6.D7.D【解析】，，解得．8.D【解析】，从岁到岁平均每年增高是错误的．9.C10.A11.A【解析】容器内水深在之间时，随着注水越深，水的截面越大，单位深度可容纳水的体积也越大，故曲线从缓慢增长到快速增长；容器内水深在之间时，随着注水越深，水的截面越小，单位深度可容纳水的体积逐渐减小，故曲线从快速增长到缓慢增长．12.B【解析】从图象可知：甲做变速运动，时到时走了千米，速度为每小时千米，时到时走了千米，速度为每小时千米；乙做的是匀速运动，时到时走了千米，速度是每小时千米．A．由图象知，甲点出发，故A正确；B．由图象知，乙点出发；到时他大约走了千米，故B不正确；C．到时为止，甲的速度为每小时千米，乙的速度是每小时千米，乙的速度快，故C正确；D．由图象知，两人最终在时相遇，故D正确．13.C【解析】若点在，之间则的长度为；若点线段的延长线上，则的长度为．14.D【解析】由图得，当时，小红运动到点．小红是以相同的速度运动，小红在秒时，运动到点，小兰在上运动，两人距离为的半径．15.D16.，，17.或【解析】由题意得，绝对值是的数有．18.19.20.第9页（共10页）21.是22.①③④23.甲、乙说法都不对，都少了三种清况.，与，相交，如图①所示；，，两两相交（不包括，，交于一点的情况），如图②所示.所以在同一平面内，三条直线互不重合，交点个数为个或个或个或个，共四种情况.24.（1）根据函数图象，可知小王从家到新华书店的路程是米．（2）（分钟）答：小王在书店停留了分钟．（3）（米分钟）答：买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是米分钟．25.（1）当时，，当时，；（2）当时，，解得．26.（1）如图：（2）①（答案不唯一）；②当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值为．（写出一条即可）第10页（共10页）27.（1）水面高度；水的体积（2）（3）水面高度为时，．水面高度为时，．水体积增加为．28.（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；所挂物体质量；弹簧长度（2）；（3）