优选教育人教版九年级数学上册一元二次方程课件(共张).ppt

21.1一元二次方程第21章一元二次方程1、理解一元二次方程的概念；2、了解一元二次方程的一般形式及有关概念.3、初步学会从实际问题中抽象出一元二次方程.重点难点：一元二次方程的概念和一般形式；学习目标老师手中拿着的正方形木板的面积是0.2m2问：这一块正方形木板的边长与面积之间有何数量关系？你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系？设正方形木板的边长是x，可得：x2＝2．【问题情境】设正方形木板的边长是x，可得：x2＝2．请看方程：x2＝2．说一说，这是一个什么样的方程？问题：某县农民的收入在两年内从5万远增加到9.8万元．问：农民收入年平均增长的百分率与收入之间有何关系？你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系？设农民收入平均每年增长的百分率是x，农民收入一年后为5（1＋x）万元，两年后为［5（1＋x）］（1＋x）万元，可得：5（1＋x）2＝9.8．【举一反三】问题：如图，矩形草坪一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是12m，草坪的面积是20m2.问：矩形草坪的宽与面积之间有何关系？你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系？设草坪的宽是xm，则草坪的长是（12－2x）m，可得：x(12－2x)＝20．【举一反三】如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离比梯子的顶端与地面的距离多1m．设梯子的底端与墙的距离是xm，怎样用方程来描述其中的数量关系？xm5m(x－1)mx2＋（x－1）2＝25．【举一反三】一元二次方程的概念§像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。③都是整式方程;①只含一个未知数;②未知数的最高次数是2.即：一元二次方程的共同特点:x2＝25（1＋x）2＝9.8x(12－2x)＝20x2＋（x－1）2＝25【讨论分析】再次总结：关于x的一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0（a、b、c是常数，a≠0）.其中，ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别叫做二次项系数和一次项系数．它们都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，像这样的方程叫做一元二次方程．为什么？练习：判断下列方程是否是一元二次方程(1)2x-5=9(2)5x2+6=31(3)2x-3y=7(4)3x2-2x=6(6)x2+4x-5=0(7)x(x-2)=x2+6x-80412xx(5)例:将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项．3x2-3x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.解：去括号，得1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：xx415122215142481xxx；；81422x一般式：25410.xx二次项系数为５，一次项系数为-4，常数项为-1.一般式：24810.x二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-81.练习25243xx　381234xxx　　一般式：二次项系数为4，一次项系数为8，常数项为－25.248250.xx　一般式：二次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为1.23710.xx34225432183.xxxxx　　；　　2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x；（4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x．解：（1）设其边长为x，则面积为x2，由题意得4x2=2502542x（2）设长为x，则宽为（x－2），由题意得x(x－2)=100.x2－2x－100=0.（3）设其中的较短一段为x，则较长一段为（1－x），由题意得x2－3x＋1=0.x·1=(1－x)2(4)222102xx04822xx(4)设较长的直角边为x，则较短的直角边为x-2，由题意，得问：有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.3600)250)(2100(xx(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得0350752xx即【共同学习】问题：要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?分析:全部比赛共4×7=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场.28)1(21xx(x-1)562xx即一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。20axbxc20axbxc为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数一次项系数例.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0或－7x2＋0x＋4＝03－5＋11＋1－8－7043－5111－8－704或7x2－4＝070－4－7x2＋4＝0一元二次方程二次项系数一次项系数常数项42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1抢答：4x2-5=040-5m-31-m-m3x(x-1)=5(x+2)(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)3-8-10•发散思维：•以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？2212-kxxxx关于的方程，一定是一元二次方程吗？下列方程哪些是一元二次方程?为什么？(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0解:(1)、(4)(3)2x2－－1＝0－13x(4)＝0－y22练习巩固1.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k时，是一元二次方程．2.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程．当k时，是一元一次方程．≠3≠±1＝－13.m为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0是关于x的一元二次方程？4.若关于x的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1，化成一般形式后为4x2-2x-1=0，求m、n的值。练习巩固三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？x(x＋1)＋x(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)＝242.x2＋2x－80＝0.即解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋１,x＋2，依题意得方程：当堂训练一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？一元一次方程一元二次方程一般式相同点不同点ax+b=0(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2?1.本节学习的数学知识是：2、学习的数学思想方法是3、如何理解一元二次方程的一般形式20axbxc(a≠0)？（1）（2）（1）（2）一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式转化、建模思想。(a≠0)是成为一元二次方程的必要条件找一元二次方程的二次项、一次项系数及常数项要先化为一般式