导数大题第一问—

导数大题第一问—杜海东1/6昌都市三高2015—2016学年第二学期高二数学培优卷1导数综合应用1.已知函数13xaxxf的图像在点1,1f处的切线过点7,2，则a______.2.已知函数,0,lnxxaxxf，其中a为实数，xf为xf的导函数.若31f，则a的值为_________.3.函数xxey在其极值点处的切线方程为________________________.4.设曲线xey在点1,0处的切线与曲线01xxy上点P处的切线垂直，则P的坐标为___________.5.曲线113xy在点12,1P处的切线与y轴交点的纵坐标是_________.6.曲线21cossinsinxxxy在点0,4M处的切线的斜率为__________.7.曲线35xey在点2,0处的切线方程为_________________________.8.在平面直角坐标系xoy中，若曲线xbaxy2（ba,为常数）过点5,2P，且该曲线在点P处的切线与直线0327yx平行，则ba的值为________.9.若曲线xaxyln2在点处的切a,1线平行于x轴，则a__________.10.曲线1ln3xxy在点1,1处的切线方程为_________________________.11.设曲线1lnxaxy在点0,0处的切线方程为xy2，则a_________.12.已知直线mxy是曲线xxyln32的一条切线，则m的值为__________.13.函数xexfxsin的图像在点0,0f处的切线的倾斜角为___________.14.已知直线1xy是函数xeaxf1图像的切线，则实数a_____________.15.直线1kxy与曲线baxxy3相切于点3,1A，则ba2_____________.16.直线bxy21是曲线0lnxxy的一条切线，则实数b___________.17.若曲线02xxxf在点afa,处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为54，则实数a____________.18.设函数01abaeaexfxx，设曲线xfy在点2,2f处的切线方程为xy23，求ba,的值.19.已知函数012aaxxf，bxxxg3.若曲线xfy与曲线xgy在它们的交点c,1处具有公共切线，求ba,的值.20.设点P在曲线xey21上，点Q在曲线xy2ln上，则||PQ的最小值为_________.21.在直角坐标系xoy中，曲线4:2xyC与直线0:aakxyl交于NM,两点.（1）当0k时，分别求C在点M和N处的切线方程.22.已知函数413axxxf，xxgln.（1）当a为何值时，x轴为曲线xfy的切线.23.设函数xaxxfln，已知曲线xfy在点1,1f处的切线与直线02yx平行，求a的值.导数大题第一问—杜海东2/624.已知函数xaxxf1ln.（1）讨论xf的单调性；（2）当xf有最大值，且最大值大于22a时，求a的取值范围.25.（2015重庆文）已知函数Raxxaxf23在34x处取得极值.（1）确定a的值；（2）若xexfxg，讨论xg的单调性.26.（2015重庆理）设函数Raeaxxxfx23.（1）若xf在0x处取得极值，确定a的值，并求此时曲线xfy在点1,1f处的切线方程；（2）若xf在),3[上为减函数，求a的取值范围.27.设1a，函数aexxfx21.（1）求xf的单调区间.28.已知函数Rbabaxxxf,23.（1）试讨论xf的单调性.29.已知函数222ln2aaxxxxxf，其中0a.（1）设xg是xf的导函数，讨论xg的单调性.30.已知函数Rxxnxxfn,，其中*Nn，且2n.（1）讨论xf的单调性.31.已知函数0,02rarxaxxf.（1）求xf的定义域，并讨论xf的单调性.（间断点要穿根）32.（2015北京文，13分）设函数0,ln22kxkxxf.（1）求xf的单调区间和极值；（2）证明：若xf存在零点，则xf在区间],1(e上仅有一个零点.33.（2015福建理）已知函数xxf1ln.（1）证明：当0x时，xxf.导数大题第一问—杜海东3/634.已知函数xxxf11ln.（1）求曲线xfy在点0,0f处的切线方程；（2）求证：当1,0x时，323xxxf.35.已知函数xxxxxfcossin2.（1）若曲线xfy在点afa,处与直线by相切，求a与b的值.36.设L为曲线xxyCln:在点0,1处的切线.（1）求L的方程；（2）证明：除切点0,1之外，曲线C在直线L的下方.37.已知函数2323axxxxf，曲线xfy在点2,0处的切线与x轴交点的横坐标为2.（1）求a.（2）证明：当1k时，曲线xfy与直线2kxy只有一个交点.38.设函数11lnxxxaxf，其中a为常数.（1）若0a，求曲线xfy在点1,1f处的切线方程；（2）讨论函数xf的单调性（较难）.39.已知函数Raaxxxxf13123.（1）求函数xf的单调区间.40.已知函数xxbaxexfx42，曲线xfy在点0,0f处的切线方程为44xy.（1）求ba,的值；（2）讨论xf的单调性，并求xf的极大值.41.已知函数Rbaxbxaxxf,ln2.（1）设0a，求xf的单调区间（较难）.导数大题第一问—杜海东4/642.设函数2axexfx.（1）求xf的单调区间.43.设21axexfx，其中a为正实数.（1）当34a时，求xf的极值点；（2）若xf为R上的单调函数，求a的取值范围.44.设函数xxkxexfxln22（k为常数，71828.2e是自然对数的底数）.（1）当0k时，求函数xf的单调区间.45.设函数3211xxxaxf，其中0a.（1）讨论xf在其定义域上的单调性.46.已知函数axexfx（a为常数）的图像与y轴交于点A，曲线xfy在点A处的切线斜率为1.（1）求a的值及函数xf的极值；（2）证明：当0x时，xex2.47.已知函数xexxf2.（1）求xf的极小值和极大值.48.设函数0,ln22aaxxxaxf.（1）求xf的单调区间.49.已知函数xxeexf，其中e是自然对数的底数.（1）证明：xf是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式1mexfmx在,0上恒成立，求实数m的取值范围.导数大题第一问—杜海东5/650.设函数Rxxmxxf,ln.（1）当em（e为自然对数的底数）时，求xf的极小值；（2）讨论函数3xxfxg零点的个数.（较难）51.设函数baxxxf2，dcxexgx.若曲线xfy和曲线xgy都过点2,0P，且在点P处有相同的切线24xy.（1）求dcba,,,的值.52.已知函数xeaxxf1（eRa,为自然对数的底数）.（1）若曲线xfy在点1,1f处的切线平行于x轴，求a的值；（2）求函数xf的极值.53.已知函数xbxxaxf1ln，曲线xfy在点1,1f处的切线方程为032yx.（1）求ba,的值.54.已知函数xekxxfln（k为常数，71828.2e是自然对数的底数），曲线xfy在点1,1f处的切线与x轴平行.（1）求k的值；（2）求xf的单调区间.55.已知函数aaxxaxxf232131，Rx，其中0a.（1）求函数xf的单调区间；（2）若函数xf在区间0,2内恰有两个零点，求a的取值范围.56.设xxfln，xfxfxg.（1）求xg的单调区间和最小值；（2）讨论xg与xg1的大小关系.导数大题第一问—杜海东6/657.（2014新课标全国一）设函数xbexaexfxx1ln，曲线xfy在点1,1f处的切线方程为21xey.（1）求ba,；（2）证明：1xf（较难）.58.已知函数xeexfxx2.（1）讨论xf的单调性.59.设函数cexxfx2（71828.2e是自然对数的底数，Rc）.（1）求xf的单调区间、最大值.60.已知函数mxexfxln.（1）设0x是xf的极值点，求m，并讨论xf的单调性.61.已知函数xf满足212101xxfefxfx.（1）求xf的解析式及单调区间.62.（2011北京理）已知函数kxekxxf2.（1）求xf的单调区间（较难）.63.直线xy4与曲线3xy在第一象限内围成的封闭图形的面积为___________.64.曲线2xy与直线xy所围成的封闭图形的面积为_____________.65.如下图，矩形OABC的四个顶点坐标依次为0,0O，0,2A，1,2B，1,0C，记线段OC，CB以及20sinxxy的图象围成的区域（图中阴影部分）为，若向矩形OABC内任意投一点M，则点M落在区域内的概率为____________.