王建辉自动控制原理教学PPT05

第五章频率法•理解频率特性的概念。•熟练掌握典型环节的频率特性，熟记其幅相特性曲线及对数频率特性曲线。•掌握绘制幅相频率特性曲线的方法及开环对数相频曲线的方法。•熟练掌握由具有最小相位性质的系统开环对数幅频特性曲线求开环传递函数的方法。本章要点•熟练掌握乃奎斯特稳定判据和对数频率稳定判据及其它们的应用。•熟练掌握稳定裕度的概念及计算稳定裕度的方法。•理解闭环频率特性的特征量与控制系统阶跃响应的定性关系。•理解开环对数频率特性与系统性能的关系及三频段的概念，会用三频段的分析方法对两个系统进行分析与比较。5.1频率特性的基本概念5.2频率特性的表示方法5.3典型环节的频率特性5.4系统开环频率特性的绘制5.5奈奎斯特稳定判据及其应用5.6系统动态特性和开环频率特性的关系5.7闭环系统频率特性5.8系统动态特性和闭环频率的关系小结主要内容线性系统正弦正弦sinrtAtsinctCt幅值与相位发生变化且变化的大小均与频率有关定义频率特性5.1频率特性一、频率特性概述eARCjWtjtjAeCe频率特性的概念设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦，Ar=1ω=0.5ω=1ω=2ω=2.5ω=4曲线如下:40不结论给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入同频率的正弦，幅值随ω而变，相角也是ω的函数。22rrAωuASint,U(s)sω221()1cAUsTss/2222()()11tTcAtAuteSintarctgTTTR1C1i1(t)uruc11111TssCRsUsUsWrc22()1ASintarctgTT稳态分量22()1/1,()ATarctgT根据定义22111111jarctgTsjejTTsT频率特性写成一个式子线性定常系统在正弦信号作用下，系统的稳态输出将是与输入信号同频率的正弦信号，仅仅是幅值和相位不同，幅值和相位均是频率ω的函数。定义线性定常系统在正弦信号作用下，稳态输出的复变量与输入的复变量之比称为系统的频率特性，记为W(jω)其中稳态输出与输入的幅值之比称为系统的频率特性jssWjW5.2频率特性的表示方法一、幅相频率特性曲线(奈氏曲线):0()~A()~，为系统的幅频特性。为系统的相频特性。jnnnmmmeAQPajajabjbjbjW1101101.奈奎斯特图或乃氏图或Nyquist图)系统频率特性可表示为jeAjW二、对数频率特性(波特图)对数频率特性曲线又称伯德（Bode)图，包括对数幅频和对数相频两条曲线()20lg()~(lg)LA对数幅频特性：()~(lg)对数相频特性:注意纵坐标是以幅值对数分贝数刻度的，是均匀的；横坐标按频率对数标尺刻度，但标出的是实际的值，是不均匀的。——这种坐标系称为半对数坐标系。在横轴上，对应于频率每增大10倍的范围，称为十倍频程(dec)，如1-10，5-50，而轴上所有十倍频程的长度都是相等的。为了说明对数幅频特性的特点，引进斜率的概念，即横坐标每变化十倍频程（即变化）所对应的纵坐标分贝数的变化量。5.3典型环节的频率特性一、比例环节传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：对数幅频特性：KjW)(KA)(0)(KALlg20)(lg20)(KsW)(比例环节频率特性二、积分环节积分环节的传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：对数幅频特性：ssW1)(211)(jejjW1)(A2)(lg20)(lg20)(AL积分环节的极坐标图积分环节的Bode图积分环节L(ω)①W(s)=1s②W(s)=10s1③W(s)=5s100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100[-20][-20][-20]三、微分环节纯微分环节的传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：对数幅频特性：2)(jejjW)(A2)(lg20)(lg20)(ALssW)(纯微分环节的奈氏图纯微分环节的Bode图①W(s)=s②W(s)=2s③W(s)=0.1s100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100[+20][+20][+20]微分环节L(ω)①W(s)=0.5s+10.3②W(s)=(0.25s+0.1)L(ω)dB100.2210.1ω0dB2040-40-2020100一阶微分L(ω)0o+30o+45o+60o+90o[+20][+20]二阶微分22222212)(nnnssTssTsWT1no1800)j(G,01)0(ojW,902)j(Gonj01幅相曲线o902对数幅频渐近曲线0dBL(ω)dBω[+40]ωn2nr212m12lg20L2lg20)(Ln0ξ0.707时有峰值：几点说明…四、惯性环节传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：对数幅频特性：11)(TssWjjW1)(2211)(TATarctan)(221lg20)(lg20)(TAL惯性环节W(jω)W(s)=0.5s+110.25ω2+1A(ω)=1φ(ω)=-tg-10.5ωj01Im[G(jω)]Re[G(jω)]ω00.51245820φo(ω)A(ω)01-14.50.97-26.60.89-450.71-63.4-68.2-76-840.450.370.240.05①W(s)=10.5s+1100②W(s)=s+5100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100惯性环节L(ω)[-20][-20]26dB0o-30o-45o-60o-90o五、振荡环节1212)(22222TssTsssWnnn22222222124)1(1)(TTarctgTTjW(0ξ1)ojW01)0(ojW1800)(oTnjGjW9021)()(1得令,0d)(dA2nr212mr121A)(A(0ξ0.707)振荡环节W(jω)曲线（Nyquist曲线）0j121)(An2r121)(A振荡环节L(ω)100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100422.02402)(2222ssssksWnnndB14.8121lg20Alg202m92.1212nr[-40]振荡环节再分析0dBL(ω)dBω20lgkωn21lg20ωr2121lg20(0＜ξ＜0.707)[-40]0＜ξ＜0.5ξ=0.50.5＜ξ＜1友情提醒:φ(ωn)=-90o?2nn22nS2Sk(s)G2n21ω=r六、滞后环节传递函数：式中——滞后时间频率特性：幅频特性：相频特性：对数幅频特性：sesW)(jejW)(1)(A)(3.57)()(CraddBAL0)(lg20)(滞后环节的Bode图奈氏图5.4系统开环频率特性的绘制一、系统的开环幅相频率特性对n个环节串联的系统，其开环传递函数为其频率特性:)()()()(21jWjWjWjWnk)()(2)(1)()()(21njnjjeAeAeAnijiniieA1)(1)()()()()(21sWsWsWsWnk概略绘制可以由以下步骤确定:起点,终点,转向,交点。起点：00AK090A终点：090nmAnm12120mnvKnmATTT位置时的jW0k位置时的jWk转向：由决定，随逆时针转,,顺时针转当分子无零点时，不会出现逆时针情况当分子有零点时，可能出现逆时针情况，此时曲线可能出现凹凸交点：实轴交点，令虚部为0。虚轴交点，令实部为0。0-25Im[G(jω)]Re[G(jω)]1例题5-1绘制的幅相曲线。)1()3)(2(5)(2sssssWk解：okjW180)0(okjW900)()0()(oo180180oo900oo900oo90180oo900_________________求交点：)1(]5)6[(5)(22jjjWk0)](Im[,jWk令0)6(5,21,1,2即处。与负实轴相交于2525)1()55(5)1(jjjWk曲线如图所示：开环幅相曲线的绘制令.064,056,0)]j(WRe[222无实数解，与虚轴无交点二、绘制系统开环对数幅频特性的步骤：1.将开环传递函数变为时间常数形式，即2.求各环节的转折频率，并标在Bode图的ω轴上。3.过ω=1,L(ω)=20lgK点作一条斜率为-20×υdB/dec的直线，直到第一个转折频率，或者过，L(ω)=0点作一条斜率为-20×υdB/dec的直线,直到第一个转折频率，以上直线作为对数幅频特性的低频段。KnjimiikksTsTKsW1111vkK4.L(ω)的低频段向高频段延伸，每经过一个转折频率，按环节性质改变一次渐近线的斜率。5.在各转折频率附近利用误差曲线进行修正，得精确曲线。系统的对数相频特性可以由各环节相频特性叠加的方法绘制。系统的对数相频特性可以由各环节相频特性叠加的方法绘制。绘制系统的开环对数幅频特性:开环相频特性:由此看出，系统的开环对数幅频特性L(ω)等于各个串联环节对数幅频特性之和；系统的开环相频特性等于各个环节相频特性之和。])(lg[20)(lg20)(1niiAAL120lg()niiAniiL1)(niijG1)()()()(例5-2系统开环传递函数为试绘制系统的对数幅频特性。解:系统的开环频率特性系统由5个典型环节组成:转折频率；且时L(ω)=20lgK=20dB或L(ω)=0作对数幅频特性渐近线。过ω=1，L(ω)=20dB或ω=10，L(ω)=0dB作一条斜率为-20dB/dec直线作为低频段直线；)12.0)(11.0()101.0(10)(sssssWk)2.01)(1.01()01.01(10)(jjjjjWk100,10,5321110K过第一个转折频率后，特性斜率按环节性质变化，对数幅频特性渐近线，如图所示。在各转折频率附近按误差曲线加以修正，得对数幅频特性的精确曲线，如图虚线所示。51绘制L(ω)例题5-3100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100[-20][-40])130/)(12()15.0(40)(sssssWk绘制的L(ω)曲线低频段：S405.0时为38db1.0时为52db转折频率：0.5230斜率：-20+20-20[-20][-40]最小相位传递函数：在s右半平面上既无极点，又无零点的传递函数；否则，为非最小相位传递函数。具有最小相位传递函数的系统，称为最小相位系统。当控制系统中包含有纯滞后环节或存在不稳定的小回环时，都是非最小相位系统。设有两个系统(a)和(b)，其