电工学第2章电路的瞬态分析

电工技术1第2章电路的瞬态分析2.1瞬态分析的基本概念2.2储能元件2.3换路定律2.4RC电路的瞬态分析2.5RL电路的瞬态分析2.6一阶电路瞬态分析的三要素法下一章上一章返回主页2.7应用实例第2章电路的瞬态分析2高等教育出版社2.1瞬态分析的基本概念一、稳态和瞬态电路的结构和元件的参数一定时，电路的工作状态一定，电压和电流不改变。这时电路所处的状态称为稳定状态，简称稳态。当电路在接通、断开、改接以及参数和电源发生突变时，都会引起电路工作状态的变化。换路第2章电路的瞬态分析3高等教育出版社换路后为什么会有瞬态过程？换路后，旧的工作状态被破坏、新的工作状态在建立，电路将从一个稳态变化到另一个稳态，这种变化往往不能瞬间完成，而是有一个瞬态过程。电路在瞬态过程中所处的状态称为瞬态状态，简称瞬态。换路是引起瞬态过程的外因。电容中的电场能和电感中的磁场能的不能突变是引起瞬态过程的内因。第2章电路的瞬态分析4高等教育出版社二、激励和响应电路从电源（包括信号源）输入的信号统称为激励。激励有时又称输入。电路在外部激励的作用下，或者在内部储能的作用下产生的电压和电流统称为响应。响应有时又称输入。(1)零输入响应电路在无外部激励的情况下，仅由内部储能元件中所储存的能量引起的响应。按照产生响应原因的不同，响应可分为：第2章电路的瞬态分析5高等教育出版社(2)零状态响应(3)全响应在换路时储能元件未储存能量的情况下，由激励所引起的响应。在储能元件已储有能量的情况下，再加上外部激励所引起的响应。在线性电路中:全响应＝零输入响应＋零状态响应第2章电路的瞬态分析6高等教育出版社阶跃响应即在直流电源作用下的响应。按照激励波形的不同，零状态响应和全响应可分为阶跃响应、正弦响应和脉冲响应等。utOUu(t)=0,当t0时换路U,当t0时阶跃激励换路前电路与电源断开换路后电路与电源接通在阶跃激励作用下的响应称为阶跃响应。第2章电路的瞬态分析7高等教育出版社2.2储能元件电容是用来表征电路中电场能量储存这一物理性质的理想元件。C=qu——电荷量，单位为库[仑](C)——电压，单位为伏[特](V)——电容，单位为法[拉](F)一、电容＋qiu＋－＋－－q＋－Ciu＋－第2章电路的瞬态分析8高等教育出版社Ciu＋－i=Cdudt电容的瞬时功率p=ui=Cududtu的绝对值增大时，0,p0,电容从外部输入功率，ududt把电能转换成了电场能。u的绝对值减小时，0,p0,电容向外部输出功率，ududt电场能又转换成了电能。第2章电路的瞬态分析9高等教育出版社Ciu＋－t=0t=电容中储存的电场能u=0u=U从外部输入的电能120pdt=uidt=Cudu=CU200UWe=CU212若外部不能向电容提供无穷大的功率,电场能就不可能发生突变。因此，电容的电压u不可能发生突变。p=dWedt由于—————单位为焦[耳](J)第2章电路的瞬态分析10高等教育出版社电容串联时C1u＋－C2＋－u1＋－u2=1C1C1＋1C2u1=C2C1＋C2uu2=C1C1＋C2u电容并联时u＋－C1C2C＝C1＋C2第2章电路的瞬态分析11高等教育出版社电容图片陶瓷电容云母电容薄膜电容复合介质电容铝电解电容钽电解电容真空电容第2章电路的瞬态分析12高等教育出版社电感是用来表征电路中磁场能量储存这一物理性质的理想元件。——磁链，单位为韦[伯](Wb)——电流，单位为安[培](A)——电感，单位为亨[利](H)二、电感u＋－eiN＝NL=i线圈的磁链Liu＋－e第2章电路的瞬态分析13高等教育出版社由基尔霍夫电压定律L=ie=－N=－ddtddt规定：e的方向与磁感线的方向符合右手螺旋定则时，e为正，否则为负。e=－Ldidtu=－eu=Ldidt于是Liu＋－e第2章电路的瞬态分析14高等教育出版社电感的瞬时功率p=ui=Lididti的绝对值增大时，0,p0,电感从外部输入功率，ididt把电能转换成了磁场能。i的绝对值减小时，0,p0,电感向外部输出功率，ididt磁场能又转换成了电能。u=LdidtLiu＋－e第2章电路的瞬态分析15高等教育出版社t=0t=电感中储存的磁场能i=0i=I从外部输入的电能120pdt=uidt=Lidi=LI200IWL=LI212若外部不能向电感提供无穷大的功率,磁场能就不可能发生突变。因此，电感的电流i不可能发生突变。p=dWLdt由于—————单位为焦[耳](J)第2章电路的瞬态分析16高等教育出版社无互感存在的两电感线圈串联时,等效电感为=1L1L1＋1L2L＝L1＋L2无互感存在的两电感线圈并联时,等效电感为第2章电路的瞬态分析17高等教育出版社电感图片磁棒电感线圈双层空心电感线圈工字形电感线圈贴片电感铁心电感线圈磁珠电感多层空心电感线圈第2章电路的瞬态分析18高等教育出版社由于电容中的电场能和电感中的磁场能不能突变,所以换路瞬间，电容上的电压和电感中的电流不可能突变。2.3换路定律换路定律电容电压和电感电流在换路后的初始值应等于换路前的终了值。换路前的终了时刻表示为t=0-换路后的初始时刻表示为t=0＋uC(0+)=uC(0－)iL(0+)=iL(0－)第2章电路的瞬态分析19高等教育出版社换路定律仅适用于换路瞬间。换路前的电路换路定律换路后uC和iL的初始值换路后其他电流和电压的初始值换路后的电路电路达到新稳态时电流和电压的稳态值初始值用u(0)和i(0)表示稳态值用u()和i()表示第2章电路的瞬态分析20高等教育出版社［例2.3.1］在图示电路中，已知US＝5V，IS＝5A，R＝5。开关S断开前电路已稳定。求开关S断开后R、C、L的电压和电流的初始值和稳态值。R＋－uC＋－US＋－uR＋－LiLiRuLCiCSIS［解］(1)求初始值uC(0)=0根据换路定律，由换路前的电路求得：iL(0)==USR=1A55A第2章电路的瞬态分析21高等教育出版社iR(0)=iL(0)=1A根据uC(0)和iL(0)，由换路后的电路求得：uR(0)=RiR(0)=(51)V=5ViC(0)=IS+iL(0)=(5+1)A=6AuL(0)=US－uR(0)－uC(0)=(5－5－0)V=0VR＋－uC＋－US＋－uR＋－LiLiRuLCiCSIS第2章电路的瞬态分析22高等教育出版社(2)求稳态值iC()=0在稳态直流电路中，C相当于开路，L相当于短路。uL()=0R＋－uC＋－US＋－uR＋－LiLiRuLCiCSIS由换路后的电路再求得：iL()=iR()=iC()－IS=(0－5)A=－5AuR()=RiR()=[5(－5)]V=－25VuC()=US－uL()－uR()=[5－0－(－25)]V=30V第2章电路的瞬态分析23高等教育出版社2.4RC电路的瞬态分析一、RC电路的零输入响应R＋－uC＋－U0CiCSab换路前，开关S合在a端，电路已稳定。R＋－uC＋－U0CiCauC(0)=U0换路后，开关S合在b端。R＋－uCCiCbuC()=0换路后外部激励为零，在内部储能作用下电容经电阻放电零输入响应第2章电路的瞬态分析24高等教育出版社R＋－uC＋－U0CiCSab根据KVL，由换路后的电路列出回路方程式RiC＋uC=0iC=CduCdt而得RCduCdt＋uC=0uC的通解为tRCuC=Ae将t＝0，uC=U0代入，得A=U0第2章电路的瞬态分析25高等教育出版社tRCuC=U0et=U0eiC=CduCdt=－U0Rte=－I0etU0电流发生突变uCtOiC－I0=RCRC电路的时间常数t=uC=0.368U0t=3uC=0.05U0uCiC工程上通常在t≥3后，即可认为瞬态过程基本结束。第2章电路的瞬态分析26高等教育出版社二、RC电路的零状态响应R＋－uC＋－USCiCS换路前，开关S断开，电容中无储能。R＋－uC＋－USCuC(0)=0换路后，开关S闭合。R＋－uC＋－USCiCuC()=US换路前电容中无储能，换路后RC两端输入一阶跃电压，电容开始充电。阶跃零状态响应第2章电路的瞬态分析27高等教育出版社根据KVL，由换路后的电路列出回路方程式RiC＋uC=USiC=CduCdt而得RCduCdt＋uC=US将t＝0，uC=0代入，得A=－USR＋－uC＋－USCiCSuC()=U0uC的通解为tRCuC=Ae＋US第2章电路的瞬态分析28高等教育出版社tRCuC=US－USet=US(1－e)电流发生突变uCtOiCI0=RCRC电路的时间常数iC=CduCdt=USRe=I0ettRCUSuCiC工程上只需t≥3，即可认为电路已稳定，充电已基本结束。第2章电路的瞬态分析29高等教育出版社三、RC电路的全响应uC(0)=U0uC()=US换路时电容已充电，已有储能，换路后输入阶跃电压。阶跃全响应R＋－uC＋－U0CiCSab＋－US换路前，开关S合在a端，电路已稳定。换路后，开关S合在b端。第2章电路的瞬态分析30高等教育出版社根据线性电路的叠加定理uC=U0et＋US(1－e)t=US＋(U0－US)etiC=－＋USReU0Rett=(IS－I0)et=US－U0Ret全响应＝零输入响应＋零状态响应第2章电路的瞬态分析31高等教育出版社uC=US＋(U0－US)et当U0US,电容放电uCtOU0US当U0US,电容充电uCtOU0US第2章电路的瞬态分析32高等教育出版社［例2.4.1］图示电路中，U0＝15V，US＝10V，R＝10k，C＝20F。开关S合在a端时电路已处于稳态。现将开关由a端改合到b端。求换路瞬间的电容电流以及uC降至12V时所需要的时间。R＋－uC＋－U0CiCSab＋－US［解］iC=US－U0Ret根据换路瞬间的电容电流为iC=US－U0R=15－1010mA=0.5mA第2章电路的瞬态分析33高等教育出版社R＋－uC＋－U0CiCSab＋－US该电路的时间常数uC=12V时=RC=101032010－6s=0.2s根据uC=US＋(U0－US)et12=10＋(15－10)et0.215t=(－ln0.4)s=0.183s第2章电路的瞬态分析34高等教育出版社2.5RL电路的瞬态分析一、RL电路的零输入响应换路前，开关S断开，且电路已稳定。iL(0)=I0换路后，开关S闭合。iL()=0换路后外部激励为零，在内部储能作用下，电感电流将从初始值I0逐渐衰减到零。零输入响应R＋－uLI0LiLSR＋－uLI0LiLR＋－uLI0LiL第2章电路的瞬态分析35高等教育出版社根据KVL，由换路后的电路得uL＋RiL=0而uL=LdiLdt得diLdt＋iL=0LR微分方程式解法与电容放电时的微分方程式相同。R＋－uLI0LiL第2章电路的瞬态分析36高等教育出版社uL=LdiLdt=－RI0te=－U0etI0电压发生突变uLtOiL－U0RL电路的时间常数工程上，只要t≥3，即可认为衰减已基本结束。iL=I0et=I0eRLtuLiL=LR第2章电路的瞬态分析37高等教育出版社R＋－ULS换路瞬间，电感电压发生突变如果L大，大，则diLdt开关S断开时，电流的变化率很大，则电感两端产生很高的感应电压。极高感应电压二极管具有单向导电性，不影响电路的正常工作。当开关S断开时，为电感线圈提供放电回路。D续流二极管换路瞬间，电感电压的突变值U0就大。第2章电路的瞬态分析38高等教育出版社二、RL电路的零状态响应换路前，开关S闭合，电路已稳定。iL(0)=0换路后，开关S断开。iL()=IS换路时电感中无储能，在外部输入的阶跃电流的作用下，电感电流将从零逐渐增长到稳态值IS。阶跃零状态响应R＋－uLISLiLSR＋－uLISLiLR＋－uLISLiL第2章电路的瞬态分析39高等教育出版社根据KVL，由换