3.3.1--第2课时-二元一次不等式组表示的平面区域公开课

第2课时二元一次不等式组表示的平面区域1.理解二元一次不等式组的定义和几何意义；2.能正确地使用平面区域表示二元一次不等式组;（重点）3.二元一次不等式组与平面区域的应用.(难点）【温故知新】通过上一课的学习，我们知道x－y＜6表示直线x－y＝6左上方的平面区域.xO:6lxy-66y那么二元一次不等式组6,4.xyxy表示怎样的几何意义呢？探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形探究：在直角坐标系内，我们已经知道二元一次不等式的解集是对应直线某一侧的平面区域，那么二元一次不等式组的解集表示什么图形？如：不等式组0403xx的解集为数轴上的一个区间（如图）回忆：一元一次不等式组的解集所表示的图形二元一次不等式组表示的平面区域每个二元一次不等式所表示的平面区域的_________，就是不等式组所表示的区域.公共部分【举一反三】用平面区域表示不等式组的解集.312,2yxxy12yx312yx484812y0x312yx解:不等式表示直线下方的区域；312yx不等式表示直线上方的区域；2xy12yx取两区域重叠的部分，图中阴影部分就表示原不等式组的解集.画二元一次不等式组表示的平面区域时，首先画出各条直线，注意虚实；然后取特殊点（通常取原点，原点在直线上的话，再换容易观察到的点）来确定各不等式表示的区域；最后再确定各不等式表示平面区域的公共部分.简单地说：“一画线，二定侧，三求交”.【Soeasy,你来搞定】1.不等式组所表示的平面区域是()2.画出不等式组所表示的平面区域.xy50,xy10,2xy40,x2y,y0【解析】1.选D.不等式x-y+5≥0表示的区域为直线x-y+5=0及其右下方的区域，不等式x+y+1＞0表示的区域为直线x+y+1=0右上方的区域，故不等式组表示的平面区域为选项D.2.先画出直线2x＋y－4＝0，由于含有等号，所以画成实线.取直线2x＋y－4＝0左下方的区域的点(0,0)，由于2×0＋0－4＜0，所以不等式2x＋y－4≤0表示直线2x＋y－4＝0及其左下方的区域.同理对另外两个不等式选取合适的测试点，可得不等式x＞2y表示直线x＝2y右下方的区域，不等式y≥0表示x轴及其上方的区域.取三个区域的公共部分，就是上述不等式组所表示的平面区域，如图所示.这个阴影部分面积能求出来吗？理论联系实际：一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐12t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t．现库存磷酸盐10t、硝酸盐60t，在此基础上生产这两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．分析：列表412115甲种肥料乙种肥料磷酸盐t硝酸盐t总吨数车皮数4xyxyyx1512用图形表示以上限制条件,得到的平面区域如阴影部分所示.解：设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：yxO123452468104=10xy00601512104yxyxyx601512yx【请聪明的你来做Boss】1.完成一项装修工程，请木工每人需付工资500元，请瓦工每人需付工资400元，现有工人工资预算20000元，设请木工x人，瓦工y人，则x，y满足的关系式为________.【解析】1.由付给木工的总工资与付给瓦工的总工资之和不大于20000元，即得500x＋400y≤20000.答案：500x400y20000,x0,xN,y0,yN.2.一工厂生产甲、乙两种产品，生产每吨产品的资源需求如下表：该厂有工人200人，每天只能保证160千瓦时的用电额度，每天用煤不得超过150t，请在直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量范围.2.设每天分别生产甲、乙两种产品xt和yt，生产xt的甲产品和yt乙产品的用电量是(2x＋8y)千瓦时，根据条件，有2x＋8y≤160；用煤量为(3x＋5y)(t)，根据条件，有3x＋5y≤150；用工人数为(5x＋2y)(人)，根据条件，有5x＋2y≤200；另外，还有x≥0，y≥0.综上所述，x，y应满足以下不等式组甲、乙两种产品的产量范围是这组不等式表示的平面区域，即如图所示的阴影部分(含边界).2x8y160,3x5y150,5x2y200,x0,y0.用平面区域表示实际问题的相关量的取值范围的基本方法：先根据问题的需要选取起关键作用的关联较多的量用字母表示，进而把问题中所有的量都用这两个字母表示出来，再由实际问题中有关的限制条件写出所有不等式，再把由这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来即可.1.二元一次不等式组表示的平面区域是各个二元一次不等式表示区域的公共部分；2.画不等式组表示平面区域的步骤：一定线，二定侧，三求交；3.用平面区域来表示实际问题中相关量的取值范围.课堂作业：世纪金榜76页检测学业达标