工程电磁场教案

衢州学院教案课程名称：工程电磁场课程类型：□理论课□理论、实践课□实践课总学时数：34周学时数：3授课教师：授课年级、专业、班级：授课学期：至学年第学期教材名称：工程电磁场导论2016年9月10日授课内容本课程绪论第零章矢量分析和场的概念0.1矢量的代数运算0.2场的基本概念0.3标量场的梯度教学时数2授课类型课堂讲学教学目标《工程电磁场》课程的主要内容及其学习方法、教学及考核方法；要求熟练掌握矢量的代数运算、场的基本概念、直角坐标系中标量场的梯度教学重点距离矢量、点积、叉积教学难点梯度的几何与物理意义教学方法与手段多媒体教学与板书相结合教学过程按以下内容要点逐个讲授：一、绪论1、课程的主要内容2、课程学习方法；3、教学及考核方法；二、矢量的代数运算1、矢量的代数运算（1）加减运算（2）单位矢量和数乘2、标量积与矢量积（1）数乘运算（2）点乘运算（3）叉乘运算3、矢量的混合积三、场的基本概念1、标量场引出标量场的等值面方程2、矢量场引出矢量场的矢量线方程3、静态场和时变场4、场点和源点的基本概念和相互关系四、标量场的梯度1、方向导数的概念2、梯度的定义注意：此处重点引导学生理解梯度方向和大小的物理意义。（3）哈密尔顿算子的定义引入汉密尔顿算子有：则梯度可表示为：讨论、练习与作业课后反思授课内容第零章矢量分析和场的概念0.4矢量场的散度与旋度；0.5矢量积分定理教学时数2授课类型课堂讲学教学目标要求熟练掌握矢量场的散度与旋度；理解矢量场的通量与环量以及三个常用矢量积分定理和亥姆霍兹定理。教学重点散度与旋度意义及坐标表达式；高斯散度定理、斯托克斯定理以及亥姆霍兹定理的意义。教学难点散度与旋度的几何与物理意义。教学方法与手段多媒体教学与板书相结合教学过程按以下内容逐个讲授：一、矢量场的散度1、矢量场的通量通量是一个标量。当场矢量与曲面法线方向之间夹角为锐角时，ｄΦ＞０；当场矢量与曲面法线方向之间夹角为钝角时，ｄΦ＜０；当场矢量与曲面法线方向垂直时，ｄΦ＝０若Φ＞０，则表示流出闭合面的通量大于流入的通量，说明有矢量线从闭合面内散发出来。若Φ＜０，则表示流入闭合面的通量大于流出的通量，说明有矢量线被吸收到闭合面内。若Φ＝０，则表示流出闭合面的通量与流入的通量相等，说明矢量线处于某种平衡状态。2、散度的定义应用散度概念可以分析矢量场中任一点的情况。在Ｍ点，若ｄｉｖＡ＞０，则表明Ｍ点有正源；若ｄｉｖＡ＜０，则表明Ｍ点有负源。ｄｉｖＡ为正值时，其数值越大，正源的发散量越大；ｄｉｖＡ为负值时，其绝对值越大，表明这个负源吸收量越大。若ｄｉｖＡ＝０，则表明该点无源。如果在场中处处有ｄｉｖＡ＝０，则称此场为无源场，或称为无散场。3、散度的计算4、散度的运算5、高斯散度定理又称为高斯-奥斯特洛格拉特斯基公式。它的意义在于给出了闭合曲面积分与体积分之间的等价互换关系。二、矢量场的旋度1、矢量场的环量环量是描述矢量场特征的量，是一个标量。由定义式可知，它的数值不仅与场矢量Ａ有关，而且与回路ｌ的形状和取向有关。这说明Γ表示的是场矢量沿ｌ的总体旋转特性。2、环量面密度取极限得到在Ｍ点的环量面密度。若极限存在，则环量面密度与法线方向有关，与Δl的形状无关。环量面密度的大小反映了Ａ在Ｍ点绕en方向旋转的强弱情况。它与取定的方向en有关。在空间的一点，方向en可以任意选取。随着en方向的改变，环量面密度将连续变化。在环量面密度最大的方向上，场矢量的旋转性最强。为了表述这种特性，引入旋度的概念。3、旋度的定义环量面密度是一个与方向有关的量，正如在标量场中，方向导数与方向有关一样。若在矢量场Ａ中的一点Ｍ处存在矢量Ｒ，它的方向是Ａ在该点环量面密度最大的方向，它的模就是这个最大的环量面密度，则称矢量Ｒ为矢量场Ａ在点Ｍ的旋度，记为ｒｏｔＡ，且引导学生分析旋度的物理意义4、旋度的计算5、斯托克斯定理旋度在曲面法线方向的投影就是沿法线方向的环量面密度。将此面密度进行面积分就得到这个曲面上的环量，也就是矢量沿曲面边界的线积分。斯托克斯定理的意义在于给出了闭合曲线积分与面积分的等价互换关系。三、哈密尔顿算子的运算1、哈密尔顿算子的作用规则哈密尔顿算子是一个矢量形式的算子，具有微分运算和矢量运算的功能。它不是一个函数，也不是一个物理量，仅表示一种运算。只有作用在空间函数上才有意义。用▽算子表示梯度、散度和旋度：2、拉普拉斯算子直角坐标系：2222222zuyuxuu圆柱坐标系：2222221)(1zuuuu球坐标系：22222222sin1)(sinsin1)(1ururrurrru格林公式：)()(2FFF3、关于两个算子的重要运算P334页。四、亥姆霍兹定理空间区域V上的任意矢量场F，如果它的散度、旋度和边界条件为已知，则该矢量场唯一确定。亥姆赫兹定理表明，空间矢量场由他的散度和旋度唯一得确定。在后面的课程内容中，针对电场、磁场和交变电磁场，重点研究散度和旋度。亥姆赫兹定理是研究电磁场理论的主线。讨论、练习与作业课后反思授课内容第1章静电场1、电场强度与电位2、高斯定理3、静电场基本方程4、静电场的边值问题教学时数2授课类型课堂讲学教学目标理解电场强度与电位的定义、电场强度线积分与路径无关的性质和电场强度与电位之间的关系；了解静电场中的导体和电介质，极化强度和电位移向量；掌握高斯通量定理和无旋性构成的静电场的基本方程及电场强度、电位和电位移在不同媒质分界面的边界条件，泊松方程和拉斯方程，了解求解边值问题的常用的方法和场的实验研究；教学重点库仑定理；高斯定理；泊松方程；拉普拉斯方程；教学难点电场强度与电位之间的关系教学方法与手段多媒体教学与板书相结合教学过程按以下内容逐个讲授：一、梳理静电场知识结构静电场是相对观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场。它是电磁理论最基本的内容。由此建立的物理概念、分析方法在一定条件下可应用推广到恒定电场、恒定磁场及时变场。其知识结构如下图：二、电场强度与电位从库仑定理出发引出电场强度、电位移矢量、电位、电力线和等位面的基本概念和及它们的数学表示；1、库仑定理：212021214ReqqFπ1221FF2、电场强度：00),,(),,(0qzyxFzyxEqlim单个点电荷产生的电场强度：ReRqqFrE2004)(π一般情况：'''4)(20rrrrrrqrEπ分别引出离散点电荷、线电荷、面电荷和体电荷的叠加公式。体电荷：VVRRrrEd)(π41)(30面电荷：SSSRRrrEd)(π41)(30线电荷：CllRRrrEd)(π41)(303、旋度与环路定理静电场旋度恒等于零0E-静电场是无旋场环路定理：llE0d-电场力作功与路径无关4、点位函数E电位与电场强度积分的关系：000ddPPPPPPlE选定参考点P0，即00P，那么得到P点电位：0dPPPlE此处距离说明电位参考点的选择原则。5、电力线0dlE6、等电位面Czyx),,(三、高斯定理1、静电场中的导体处在静电平衡状态下的导体的静电特性：（1）导体内部电场为零。（2）导体为一等位体，导体表面为等位面。（3）电荷（或感应电荷）分布在导体表面上，形成面电荷。（4）导体表面上任一点的电场强度与导体表面垂直。特点：处在静电平衡状态下的导体是一等位体，内部电场为零，其内没有电荷，电荷以面密度分布在其表面。2、静电场中的电介质电介质：其内部存在的带电粒子，受到原子内在力、分子内在力或分子之间的作用力不能自由运动，这样的物质称为电介质。外加电场力的作用下，非极性分子正、负电荷的作用中心不再重合，极性分子的电矩发生转向，它们的等效电偶极矩的矢量和不再为零。处在电场中的电介质，在电场力的作用下其分子发生的这种变化现象称为电介质的极化现象。电极化强度P表示电介质的极化程度：VpPVlim0单位C/m2，物理意义：电偶极矩体密度对于电偶极子：dqp单个电偶极子产生的电位：2020414cosRepRqdRππ3、高斯定理（1）真空中的高斯定理微分形式：0')()(rrE积分形式：niiSqSE101d（2）电介质中的高斯定理微分形式：D积分形式：qSDSd4、用高斯定理计算静电场高斯定律适用于任何情况，但仅具有一定对称性的场才有解析解。四、静电场基本方程1、静电场基本方程微分形式：0E，D积分形式：llE0d，qSDSd辅助方程：，ED2、分界面上的衔接条件nn12DD，0，电位移矢量法向连续；tt12EE，电场切向分量连续；电位连续21，Snn1122。五、静电场的边值问题1、泊松方程和拉普拉斯方程泊松方程：2拉普拉斯方程：022、静电场边值问题静电场的基本计算问题，归纳起来可以分成两类：第一类是已知电荷分布，求电场强度E或电位；第二类是已知电场强度或电位，求电荷分布。三类边值问题：第一类边值问题（或狄里赫利问题）：)(|1SfS第二类边值问题（或纽曼问题）：)(|2SfnS第三类边值问题（或混合边值问题）：)(|111SfS，)(|222SfnS3、唯一性定理在静电场中，满足给定边界条件的电位微分方程的解是唯一的。讨论、练习与作业作业1-21课后反思授课内容第1章静电场1.1分离变量法1.2有限积分法1.3镜像法和电轴法1.4电容和部分电容1.5静电能量与力教学时数2授课类型课堂讲学教学目标重点掌握分离变量法。掌握电轴法和镜象法计算简单的电场问题；了解电容的计算原则及导体系统部分电容的概念；理解能量、能量密度和力的概念掌握它们的计算。教学重点分离变量法；电轴法；镜像法教学难点叠加原理的分别和独立作用原则、求解边值问题教学方法与手段多媒体教学与板书相结合教学过程按以下内容逐个讲授：一、分离变量法方法步骤：写出边值问题（微分方程和边界条件）分离变量，将偏微分方程分离成几个常微分方程；利用边界条件确定积分常数，最终得到电位的解。解常微分方程，并叠加得到通解；分析例题1-5-1。二、有限积分法将场域分割为许多网格，应用差分原理，将求解连续函数的微分方程问题转换为求解网格节点上的代数方程组的问题。课外：MATLAB有限元分析。三、镜像法和电轴法镜像法和电轴法是静电场唯一性定理的最直接应用，通过虚设某种电荷分布所产生的静电场，来模拟实际的电场分布。1、镜像法分析例题1-7-1。2、电轴法两平行长直圆柱带电导体线电荷密度为-,,电荷沿圆柱导体表面分布不均匀,直接求解电场困难。这两根线电荷的位置实际上就是圆柱导体所带电荷的对外作用中心线，称之为等效电轴。只需确定两圆柱导体等效电轴的位置，然后以在该放置一对等量异号线电荷的场代为解之，这种求解方法称为电轴法。四、电容和部分电容1、电容器电容电容只与两导体的几何尺寸、相互位置及周围的介质有关，而与所带的电荷、电压无关。UQC2、部分电容静电独立系统：一个多导体系统，所有电通量密度全部由系统内的带电体发出，又全部终止于系统中的带电体上，则称为静电独立系统。分析例1-8-2。五、静电能量与力电能密度：EDw21e电场的总能量：dVEDWV21e讨论、练习与作业作业1-31课后反思授课内容第二章恒定电场1、导电媒质中的电流2、电源电动势和局外场强教学时数2授课类型课堂讲学教学目标理解电流与电流密度的定义、欧姆定律的微分形式、功率密度和电流连续性原理；教学重点体电流面密度和面电流线密度，传导电流和运流电流，电荷守恒定律—电流连续性方程教学难点元电流的四种表示方法教学方法与手段多媒